BIENVENIDOS
En esta ocasión quiero compartir con ustedes la forma más sencilla de interpretar y programar la sucesión de Fibonacci, un ejercicio muy común dentro de los cursos de introducción a la programación. Estuve revisando algunos sitios y todos lo relacionan con algún lenguaje de programación determinado y soluciones más complejas; en este post lo voy a explicar para que cualquier persona pueda comprender cómo se forma esta serie.
Advertencia: el post va dirigido a toda la audiencia, así que voy a tratar de explicarlo desde su origen. Si eres taringuero level 5 puedes bajar hasta el final y ver cómo programar la sucesión de Fibonacci con apenas 10 líneas de código.
LEONARDO DE PISA
También llamado Leonardo Pisano, Fibonacci o Leonardo Bigollo. Fue un matemático italiano (1170-1240). Difundió en Europa la utilidad práctica del sistema de numeración índigo-arábigo frente a la numeración romana y fue el primer europeo en describir la sucesión numérica que lleva su apodo para modelar la reproducción de conejos.
Dato curioso: el apodo de su padre era Bonacci (simple o bien intencionado). Leonardo recibió el apodo luego de que su padre muriera (por fillius Bonacci, o hijo de Bonacci)
A pesar ser descrita por Fibonacci en Europa, su origen es mucho más antiguo (se cree que el precursor de la sucesión fue un matemático de India llamado Pingala (año 200 aproximadamente)
Imagen referencial; talvez conozcan a Pingala porque presentó la primera descripción de lo que se conoce como un sistema binario
El problema de la cría de conejos es el siguiente: un rufián tenía una pareja de conejos en un lugar cerrado y deseaba saber cuántos se podrían reproducir en un año a partir de la pareja inicial, considerando que tienen una pareja en un mes, y a partir del segundo mes empiezan a reproducirse.
La solución paso a paso la pueden ver en la siguiente tabla:
Si no les quedó claro, se pueden fijar en esta imagen:
La idea principal que debe quedar clara es esta:
Algunos ejemplos, propiedades y aplicaciones
Usando los términos de la sucesión de Fibonacci, es posible dibujar rectángulos de dimensiones iguales a los términos de la sucesión, que agrupados van formando cuadrados cada vez más grandes
Uniendo los rectángulos de dimensiones igual a los términos correlativos de la sucesión de Fibonacci, se obtiene la espiral de Fibonacci.
En el triángulo de Tartaglia (Pascal), sumando los términos de las diagonales secundarias, obtenemos los términos de la sucesión de Fibonacci.
En los girasoles, las semillas se distribuyen en forma de espirales logarítmicas,
unas en sentido horario y otras en sentido anti horario. Si contamos el número de espirales que hay en un sentido y las que hay en el otro, aparecen términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci.
En el ejemplo de abajo hay 55 espirales en sentido anti horario y 89 espirales en sentido horario.
unas en sentido horario y otras en sentido anti horario. Si contamos el número de espirales que hay en un sentido y las que hay en el otro, aparecen términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci.
En el ejemplo de abajo hay 55 espirales en sentido anti horario y 89 espirales en sentido horario.
Y ni hablar de su relación con el número de oro (razón áurea)
Ahora, ¿Cómo programar la sucesión de Fibonacci?
Voy a plantear el algoritmo en una forma muy simple, en este caso queremos saber los primeros 5 números de la sucesión:
- Inicio
- Definir 4 variables a=1, b=0, c, i
- Para i=0 hasta 5 con paso 1, hacer:
- Escribir(b)
- c=a+b
- a=b
- b=c
- Fin Para
- Fin
¿Cómo saber si funciona?
No importa si no saben programar. Para quienes se están iniciando en este mundo, pueden empezar con pseudocódigo. Es un lenguaje con el que podemos aprender lógica de programación escribiendo códigos sencillos con el lenguaje que usamos día a día.
Aquí les dejo la imagen del algoritmo escrito en pseudocódigo:
Aquí les dejo la imagen del algoritmo escrito en pseudocódigo:
Y aquí la imagen del resultado:
Si les interesa el programa, se llama PSeINT y es gratuito.
Lo pueden encontrar AQUÍ
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