Fundamentos de la geometría euclidiana

Términos matemáticos es preciso familiarizarse con las siguientes terminologías matemáticas Hipótesis: suposición de una cosa sea posible o imposible, para sacar de ella una consecuencia. Proposición: es el enunciado de una hipótesis o suposición, y de una tesis o conclusión consecuencia de la hipótesis y tesis Axioma: es una proposición evidente por si misma y que no necesita demostración Teorema: es una proposición que para ser evidente necesita demostración. Consta de dos partes: hipótesis y tesis. Tesis: lo que se quiere demostrar Postulado: es una proposición que se admite sin demostración, aunque no es tan evidente como el axioma. Lema: es un teorema preliminar que sirve de base para demostrar un teorema principal. Corolario: es un teorema cuya verdad se deduce de otra ya demostrada Escolio: es una advertencia o anotación que se hace para aclarar, ampliar o restringir proposiciones anteriores. División de la geometría El fin principal de la geometría euclidiana es el estudio de las figuras geométricas para establecer su forma y extensión así como las relaciones que guarda entre si las diferentes medidas de sus partes. En este texto dividimos la geometría en: geometría plana (planimetría)Y geometría del espacio (estereometría) La geometría plana estudia las figuras planas, esto es, aquellas cuyos puntos están en un mismo plano Ejemplo: el triángulo, el cuadrado, la circunferencia. La geometría del espacio trata de las figuras cuyos puntos no están en el mismo plano Ejemplo: cilindro, tetraedro, esfera. El punto es una figura geométrica adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecido. En la misma forma que en un mapa se puede representar una localidad sin ser la localidad misma. A diferencia del punto geométrico, el punto grafico tiene tamaño. Es el verdadero átomo de la comunicación gráfica general. Un punto geométrico es un concepto abstracto que denota posición en el espacio En la práctica se señala la proposición de un punto geométrico con un punto (.) o (X) aspa La recta Un punto recorriendo el espacio, describe una línea, la línea no tiene grososr alguno y si solo longitud o largo La recta es la línea mas corta que puede trasarse entre dos puntos Una recta puede pensarse como sucesión infinita de puntos , situados en una misma dirección. . Las rectas se nombran mediante dos de sus puntos o por una letra minúscula. Dos puntos determinan una recta. El plano un plano es el ente ideal que sólo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con el punto y la recta. Solamente puede ser definido o descrito en relación a otros elementos geométricos similares. Se suele describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones entre los entes geométricos fundamentales. Cuando se habla de un plano, se está haciendo referencia a la superficie geométrica que no posee volumen (es decir, que es sólo bidimensional) y que posee un número infinito de rectas y puntos que lo cruzan de un lado al otro.