Genius Mathematics Tool
Para que nos entendamos Genius es una aplicación similar en algunos aspectos a Matlab, Maple o Mathematica, y se puede utilizar para realizar cálculos sencillos, o bien como una herramienta educativa, o incluso, como una herramienta educativa.
Con una sintaxis verdaderamente intuitiva y diseñada para imitar a la manera en la que se escribe en matemáticas, y con un lenguaje que permite ampliar esta aplicación, llamado GEL, acrónimo de Genius Extension Language, de tal manera, que muchas de las funciones de Genius están implementadas directamente en GEL.
Instalación
Utilizando Genius
Trabajando con matrices
El trabajo con matrices es realmente sencillo y cómodo. Introducir una matriz a Genius, es algo tan sencillo como escribir [1,2,3;4,5,6;7,8,9], y las operaciones las soporta con total fluidez. De esta forma, calcular la matriz pseudoinversa de Moore-Penrose, a la que yo tengo tanto afecto, es algo tan sencillo como:
Además de las operaciones básicas de matrices, Genius, es capaz de realizar cálculos en el campo del algebra lineal, como calcular el polinomio característico, valores y vectores propios, descomposición LU, o incluso la resolución de sistemas lineales.
Polinomios
En la versión actual de Genius, éste maneja los polinomios de una variable como vectores. De esta manera [1,2,3], representa:
1+2*x+3*x^2
Genius es capaz de sumar, restar y multiplicar polinomios, utilizando funciones como AddPoly, SubstractPoly y MultiplyPoly. Es posible obtener la representación en modo de función de un polinomio, con la función PolyToFunction
Además es posible calcular las raíces de un polinomio hasta grado 4 inclusive con la función PolynomialRoots. Para polinomios de mas grado, es necesario calcularlas de forma numérica por el método de la bisección, de la secante o cualquiera de los disponibles en Genius.
Gráficas
Para obtener la gráfica de una o varias funciones de una sola variable, es tan sencillo como pulsar el botón correspondiente, con el que verás un cuadro de diálogo como el que muestro a continuación:
Una vez introducidas las ecuaciones que queremos representar, solo tenemos que pulsar el botón dibujar, y tendremos un resultado como el que se muestra a continuación:
También permite realizar gráficas de superficies:
Con un resultado como este:
Programar con GEL
Otra de las características de Genius, tal y como he comentado en la introducción es su lenguaje de programación, GEL, en el que están implementadas algunas de sus funciones, y con el que tu puedes extender con facilidad esta aplicación. La sintaxis es muy sencilla, sobre todo si estás habituado a programar, a mi me parece similar al Basic.
Además incorpora la gestión de errores, permite devolver funciones como salida de otra función, permite el manejo real de variables locales. Por supuesto, permite cargar programas externos utilizando la función load seguida por el nombre del archivo que contiene el programa (entrecomillado en caso de contener espacios).
Otras características
Además de lo mencionado en apartados anteriores, Genius, permite trabajar con la teoría de Conjuntos y dispone de un amplio número de funciones, a las que tu, por supuesto puedes añadir tanto como consideres.
http://www.jirka.org/genius.html