VISITÁ LA PARTE 1
Extraterrestres, las ondas electromagnéticas y el proyecto SETI
1. La comunicación con los extraterrestres:
Son muchas las personas que dicen haber visto OVNIS (Objetos Volador No Identificados), concretamente, naves extraterrestres supuestamente tripuladas por alienígenas. Lo cierto es que nadie ha presentado una prueba científica de la existencias de tales visitas. Puede recurrirse a la imaginación, a la ciencia ficción, sin embargo, la Ciencia Física, que hoy conocemos, nos demuestra que es casi imposible que alguien, procedente de algún planeta perteneciente a alguna estrella más o menos próxima, nos pueda visitar. Un simple cálculo nos lo pone de manifiesto:
Supongamos que la nave extraterrestre viene desde los alrededores de la estrella más cercana a nosotros, "alfa-centauro", que está aproximadamente a 4 años luz; calculemos la energía necesaria para recorrer esa distancia en 20 años. Si suponemos que se desplaza con velocidad constante, esta valdría:
esta velocidad la puede adquirir en pocos días. La energía que se necesita para poner una nave de 1000 kg a esa velocidad -sin consideraciones relativistas que aumentarían el valor final de la energía- es:
que es la energía que consumiría una ciudad de un millón de habitantes durante 300 000 años.
Evidentemente esta forma de comunicación es muy cara. El método más económico de hacerlo es con ondas de radio: ondas electromagnéticas. Ninguna nave puede viajar tan rápido como ellas (300 000 km/s) y en infinitas direcciones simultáneamente.
2. Las ondas electromagnéticas:
Recordemos que las ondas electromagnéticas (O.E.M.) son perturbaciones que se propagan en el espacio, a la velocidadde la luz (c) debidas a variaciones de campos electricos (E) y magnéticos (B) perpendiculares entre si; la dirección de propagación es, también, perpendicular a E y B (ver figura).
Dos características de todas las ondas son: la longitud de onda (l), o espacio recorrido por ella mientras vuelve la perturbación a tomar los mismos valores, y la frecuencia (f) que es el número de veces que oscila en la unidad de tiempo y que se mide en ciclos/segundo o herzios (Hz) -ver figuras 1 y 2-.
Comunicarse con los extraterrestres, utilizando O.E.M. requiere un instrumento potente, como un radiotelescopio, para enfocarlo al espacio exterior. Pero nos encontramos con un problema: que frecuencia escuchar (sintonizar) del espectro electromagnético, que va desde 0 Hz hasta miles de GHz (miles de millones de Hz) "o más"... Sería estupendo encontrar una zona del espectro (banda) razonablemente pequeña donde empezar a buscar y que, tanto nosotros como los alienigenas, consideremos buena para transmitir las señales a tan grandes distancias. Tal región del espectro debería tener otra cualidad: estar libre de ruidos, es decir de OEM producidas de forma constante por fenómenos naturales o por el hombre aquí en la Tierra. Hay frecuencias que podemos descartar: las bajas frecuencias que producen los cuerpos celestes, estrellas, galaxias, etc. y las muy altas frecuencias anegadas de ruidos producidos en nuestra propia atmosfera. Entre medias, tenemos una región tranquila que va desde 1 a 10 GHz. Esta banda sigue siendo muy ancha para poderla analizar toda ella. Pero, no preocuparse; la misma Naturaleza nos sugiere un camino para refinar nuestra busqueda. Podemos suponer, con bastante probabilidades de acierto, que la vida extraterrestre esté basada en el agua, y que sea considerada está, por los extraterrestres, tan importante como lo hacemos nosotros. Pues bien, la molécula de agua esta formada por hidrógeno y oxígeno ( H20); en la zona tranquila del espectro de la que antes hablamos, de encuentran las frecuencias de emisión de la molécula de hidrogeno (1.2 GHz)y la del radical OH (1,64 GHz). El intervalo entre las dos frecuencias es una zona especialmente tranquila y que los astrofísicos llaman: el agujero del agua. En esa región del espectro electromagnético es en donde se han puesto a buscar un grupo de científicos en un proyecto llamado SETI@home.
El instrumento utilizado en el proyecto es el radiotelescopio más grande del mundo construido aprovechando una hondonada del terreno en Arecibo (Puerto Rico). Su posición es fija y tiene un diámetro de 305 m (una superficie equivalente a 26 campos de futbol). El disco refleja y concentra las débiles señales en una antena colgada sobre él a 120 m de altura.
Pero no basta con emitir una onda electromagnética con una determinada frecuencia para transmitir información; es necesario introducir variaciones en la onda, variaciones que se corresponda con la información que queremos envíar.Estas variaciones pueden estar en la amplitud de la onda (modulación en amplitud, AM -ver figura 3-) o en la frecuencia (frecuencia modulada, FM -ver figura 4-). Se trata entonces de buscar, entre las OEM que nos llegan del espacio, aquellas que tengan esas características.
3. El proyecto SETI@home:
Ningún ordenador actual es capaz de procesar los 35 Gbytes de datos que el radiotelescopio de Arecibo obtiene al día. Una posible solución es la construción de un superordenador descomunal. Esto, a parte del tiempo y tecnologia necesaria, es muy caro. En 1996, David Gedye, junto con Craig Kasnoff, ambos de la Universidad de Columbia en Berkeley (USA), concibió la idea de SETI@home y formó el equipo inicial del proyecto. Esta idea consiste en aprovechar la potencia de cálculo de miles de ordenadores pequeños que ya están funcionando por todo el mundo (los PCs) y que no todo el tiempo que están encendidos están trabajando; son muchos los minutos que pasan inactivos mostrando, unicamente, un salvapantallas, más o menos bonito. Todos estos ordenadores pueden, de forma simultátnea, analizar una pequeña porción de los datos y mandar los resultados, vía Internet, a la central del proyecto. Esto se puede hacer porque el conjunto de todos los datos pueden dividirse en pequeñas partes independientes entre si.
El radiotelescopio envía los 35 Gb de datos a la Universidad de Berkeley; alli se dividen en paquetes (work units) de 0.25 Mb; el servidor del SETI@home los envía por internet a todas las personas del mundo que quieran colaborar en el proyecto, y que tengan un PC, para ser analizados.
SETI@home observa un ancho de banda de 2.5 MHz centrada en los 1420 MHz. Este espectro es dividido en 256 piezas
de 10 KHz -ver fig 5-. Para registrar correctamente este ancho de banda es necesario muestrearlo a 20 Kb/s. SETI@home envía 107 segundos de esas frecuencias muestradas: 107 s · 20 000 b/s = 2 140 000 bits o 250 000 bytes; como además se adjuntan bites adicionales de información, el paquete enviado por Internet a los participantes es de 340 Kb.
El PC analiza los datos mientras actúa como salvapantallas. El algoritmo utilizado busca señales 10 veces más pequeñas que el utilizado por el propio telescopio en su trabajo habitual (el SERENDIP IV). con él se llevan a cabo análisis en frecuencia y en intensidad, en intervalos de frecuencia variables. Con los 107 s de datos, el algoritmo utilizado (llamado de integración coherente) tiene que realizar 175 000 000 000 operaciones lo que lleva entre 10 y 50 horas, dependiendo de la velocidad del PC.
Una vez el ordenador ha terminado el análisis manda los resultados por Internet y recibe otra nueva unidad de trabajo (lo puede hacer automáticamente o cuando el usuario del PC quiera); el tiempo estimado en la conexión es de 5 min. aproximadamente.
4. ¿Qué pasa si el PC descubre señales emitidas por seres extraterrestres?
Para que una señal sea considerada como procedente de algún planeta lejano de tener las siguientes caracteristicas:
a) debe ser al principio tenue, ir aumentando en intensidad para luego ir debilitandose de nuevo; esta variación en 12 segundos. La razón es que cualquier punto del firmamento tarda en atravesar el disco del radiotelecopio (por tener su posición fija al suelo y moverse junto al movimiento de rotación de la Tierra) 12 segundos.
b)debe ser variable en intensidad o frecuencia con un periodo de oscilación inferior a 12 segundos ( por la misma razón anterior) y pulsada, si es que nuestros amigos extraterrestres quieren decirno algo.
Si nuestro PC encuentra una señal con las caracteristicas anteriores, El equipo de SETI@home seguiría con el analisis cotejando la señal con las que tienen almacenadas en una enorme base de datos sobre señales electromagnéticas cuyo origen es conocido. Si esta fase es superada, se mandaaría la señal candidata a se analizada por otro equipo con telescopio y ordenadores distintos. Después, se procedería a la detección simultanea de la señal por dos equipos en posiciónes diferentes en la Tierra para confirmar la procedencia exterior y localizar exactamente el lugar de procedencia. de confirmarse todos los resultados , SETI@home mandaría un telegrama a la IAU (Unión Internacional de Astronomos) para asu difusión. Todos los resultados y hallazgos se haran publicos.
Aún con todo, no tendriamos la certeza de que la señal es emitida por una civilización inteligente, y podría ser debida a algún fenómeno o fuente desconocidos.
¿Cuantos planetas tiene el Sistema Solar?
Tradicionalmente, desde que se descubrió Plutón, hemos considerado que el Sistema Solar estaba formado por 9 planetas. Pero, parece que esto no está tan claro y la definición de qué es un planeta ha sido recientemente cuestionada. Durante el mes de agosto de 2006 se han propuesto nuevas definiciones que hacían oscilar el número de planetas desde 8 hasta 12.
Por fin, el 24 de agosto de 2006, en la XXVI Asamblea de la Unión Astronómica Internacional (IAU) se ha votado una nueva definición de planeta, estableciéndose tres categorías para los objetos que orbitan alrededor del Sol.
Primera categoría. "Un planeta es un cuerpo celeste que está en órbita alrededor del Sol, que tiene suficiente masa para tener gravedad propia para superar las fuerzas rígidas de un cuerpo de manera que asuma una forma equilibrada hidrostática, es decir, redonda, y que ha despejado las inmediaciones de su órbita".
En esta categoría se incluyen: Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano y Neptuno.
Segunda categoría. "Un planeta enano es un cuerpo celeste que está en órbita alrededor del Sol, que tiene suficiente masa para tener gravedad propia para superar las fuerzas rígidas de un cuerpo de manera que asuma una forma equilibrada hidrostática, es decir, redonda; que no ha despejado las inmediaciones de su órbita y que no es un satélite".
En esta categoría se incluyen: Plutón, Xena, Ceres.
Tercera categoría. "Todos los demás objetos que orbitan alrededor del Sol se consideran ‘cuerpos pequeños del Sistema Solar’".
En esta categoría se incluyen los asteroides y cometas.
El resultado es que el Sistema Solar pasa a tener tan sólo 8 planetas principales y Plutón queda degradado a la segunda categoría.
Cómo cuentan los ordenadores. El sistema binario
Los ordenadores funcionan con una serie de dispositivos magnéticos que sólo disponen de dos posiciones o valores: positivo (+) y negativo (-). Estos dispositivos reciben el nombre de bit, y combinando gran cantidad de ellos los ordenadores llegan a realizar todas esas tareas a las que nos tienen acostumbrados. Pero no pretendemos en este artículo explicar todo el funcionamiento de un ordenador sino algo mucho más humilde: cómo cuentan.
Nosotros cuando construimos los números lo hacemos usando diez símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Sin embargo, los ordenadores no tienen tal despliegue de medios. Cómo hemos dicho antes, los bits sólo distinguen dos posiciones, por lo que a la hora de contar, el ordenador sólo cuenta con dos símbolos. El (+) y el (-), que nosotros, a partir de ahora, identificaremos con los números 1 y 0 respectivamente, para poder entender el sistema de numeración. Entonces, ¿cómo usando sólo ceros y unos podemos construir los números que conocemos?
Vamos a verlo estudiando primero como funciona nuestro sistema de numeración: el sistema decimal.
Lo primero que hay que decir es que nuestro sistema de numeración es lo que llamamos un sistema posicional. Esto quiere decir que cuando escribimos el número 121, no todos los símbolos usados tienen el mismo valor. Este depende de la posición que ocupe. Así, el 1 de la derecha corresponde a una unidad mientras que el de la izquierda corresponde a una centena.
Nuestro sistema de numeración se llama decimal porque usa diez símbolos que valen para contar de 0 a 9.
Cuando llegamos a diez, como se nos han acabado los símbolos, tenemos que usar agrupaciones de 10 unidades. Así, para escribir el número que corresponde a la siguientes cantidades hacemos grupos de 10 como se ve en los dibujos:
Con las decenas ocurre lo mismo: las podemos contar de 1 hasta 9, pero a partir de ahí las agrupamos en bloques de 10. Un bloque de 10 decenas forma una centena.
Pues el sistema binario es igual pero agrupando de 2 en 2 en lugar de 10 en 10. Observa como se construyen los números en este sistema (B indicará el número en sistema binario y D en nuestro sistema decimal)
Como puedes ver, el 1 es igual en los dos sistemas.
El 2, como no hay símbolo para él en el sistema binario, se agrupan las unidades en una pareja, quedando 1 pareja y 0 puntos sueltos (B=10).
El 3 está formado por 1 pareja y 1 punto (unidad) suelto (en el sistema binario es, por tanto, 11).
El 4 está formado por dos parejas, que por pasar de una agrupamos de nuevo por lo que tenemos 1 cuarteto (pareja de parejas), 0 parejas sueltas y 0 puntos sueltos, siendo así el 100 en sistema binario.
El 8 está formado por 1 octeto (grupo de dos cuartetos), 0 cuartetos, 0 parejas, 0 puntos sueltos; en el sistema binario le corresponde el 1000.
El último ejemplo que hemos puesto en la figura de más arriba es el número 9. Está formado por 1 octeto, 0 cuartetos, 0 parejas y 1 punto suelto. Por tanto es el 1001 en el sistema binario.
Pixeleen: Imágenes finitas
Los motivos
Existió una vez, cuenta la leyenda, un terreno en la Tierra sin igual, espléndido en parajes, valles, montañas a cuál más hermosa e impresionante, con ríos caudalosos entre bosques idílicos, donde la belleza de los paisajes sólo se podía comparar a un paraíso terrenal. Esta isla fabulosa se conoce por el nombre de Atlántida. Aún no se tienen pruebas fehacientes de su existencia. Según Platón, en sus obras Critias y Timeo, donde aparecen relatos de sus habitantes, la isla sucumbió repentinamente ante un cataclismo, pero se desconoce la verdad de todo esto. De todos modos, es posible ver imágenes de esa isla, si es que existió alguna vez.
Si de visita por París decidimos admirar las obras expuestas en el museo de Louvre, encontraremos una imagen impresionante: el cuadro Coronación de Napoleón, de David. Impresiona el tamaño del lienzo, el detalle con el que el pintor cuida los rostros de las personas, el conjunto equilibrado, la atmósfera de grandeza que se vivió en esos solemnes momentos,... El artista supo plasmar todo ello con rigor y belleza. De todos modos, aunque no existiese la cámara fotográfica, es posible ver imágenes reales de la Coronación de Napoleón.
El mundo de la física ha sufrido revoluciones conceptuales muy a menudo. En los grandes logros, la teoría del autor o autores, siempre ha estado acompañada de una fórmula estandarte, de un resumen sencillo de todas las nuevas ideas. Newton, quien explicó la ley de gravitación universal, se estudia en los primeros cursos de física elemental como fuerza igual a masa por aceleración, F = m · a. Más célebre puede ser, en la teoría de la relatividad de Einstein, la fórmula de energía igual a masa por la velocidad de la luz al cuadrado, E = m · c2. ¿Qué próximas fórmulas describirán los avances físicos del futuro? Es posible verlas actualmente.
Para ver estas imágenes de la Atlántida, Napoleón, la física, y muchas más, podemos valernos de un sencillo monitor de ordenador. En él, cada punto o píxel o "unidad mínima de dibujo" es un conjunto de tres colores distintos que, según su intensidad, otorgan al punto un color determinado. Si agrupamos varios puntos de estos, formamos las imágenes. ¿Cuántas imágenes distintas puede mostrar un monitor, o un televisor? En principio podríamos pensar que infinitas, todas aquellas que podemos ver, se pueden enmarcar en un monitor, siempre y cuando éste tenga las condiciones técnicas de color y definición suficientes. No es cierto, no son infinitas.
El proceso
El programa a usar es sencillo. Se trata de dibujar, una a una, todas estas imágenes posibles. Primero las de un punto con un color, luego con otro color, y así sucesivamente hasta dibujar todas las imágenes de un punto de todos los colores posibles y en todas las posiciones del monitor. Luego con dos puntos repitiendo la misma operación. Luego tres puntos. El proceso acabará cuando se realicen las combinaciones de todos los puntos que caben en un monitor. Está claro que de esta manera obtendremos todas las imágenes posibles que un monitor puede mostrar, por ejemplo, vistas de la Atlántida, de sus playas o de sus rincones más bellos, casi inimaginables, fotografías de Napoleón en su coronación, con distintos trajes, entre los cuales estaría el que usó de verdad, con distinto público, entre el cual podemos estar nosotros vestidos como lo hacemos actualmente, imágenes de las fórmulas que en el futuro describirán las nuevas teorías, y un sinfín de posibilidades que la imaginación puede crear, por ejemplo, todos los textos de las novelas antiguas y de las que aún no están escritas... escritos a mano con la caligrafía, por ejemplo, del lector; imágenes del lector escribiendo estas novelas, en el despacho de Napoleón, con éste posando... o tocando una guitarra eléctrica. Y no simples bocetos, sino ¡fotografías de todo ello!
El cálculo
Estimemos el número posible de imágenes de un monitor. En una buena pantalla, la definición es de 600 por 900 píxeles. Esto es, algo más de medio millón de puntos, que conforman las imágenes que por él se pueden mostrar. El número de posibles variaciones y combinaciones de la situación de los puntos, primero de uno, luego de dos, etc. se calcula mediante la factorial. Calcular la factorial de medio millón no es sencillo. La operación
500.000 · 499.999 · 499.998 · ... · 3 · 2 · 1
puede ser algo más que dificultosa de realizar. De todos modos, una solución estimativa para este problema puede ser la siguiente: podemos agrupar por orden de magnitud, tendiendo siempre al valor alto, para poner una cota máxima al número resultante. Es decir, de 500.000 a 100.000 hay 400.000 números, del orden de magnitud de 1.000.000, acotando por el máximo. Su producto será
1.000.000 · 1.000.000 · ... 400.000 veces, esto es 1.000.000400.000 que es, 102.000.000
Repetimos el mismo proceso para los valores de 100.000 a 10.000, de 10.000 a 1.000, de 1.000 a 100, de 100 a 10, y por último, de 10 a 1. Tenemos el producto de seis números:
102.000.000 · 10360.000 · 1027.000 · 101.800 · 10154 · 107
Sumamos los exponentes y obtenemos que la factorial de medio millón debe ser menor de 102.400.000
Ahora incluimos en el cálculo que cada punto puede tener distintos colores. Cada color se forma por la distinta intensidad de los tres componentes de cada píxel. En un monitor con alta definición, color verdadero, aproximadamente existe una gama de 16 millones de colores por cada punto. Esto significa, que el número de imágenes que un monitor de estas características puede mostrar debe ser menor de
(102.400.000)16.000.000 » 10150.000.000.000.000.
Las conclusiones
Este número, un uno seguido de 150 billones de ceros, es prácticamente inalcanzable. No existen árboles suficientes en la Tierra para extraer papel donde escribirlo, ni ha tenido tiempo la humanidad en su existencia de escribirlo (si desde hace 2 millones de años todos los seres humanos hubiésemos dedicado nuestras vidas a escribir ceros... aún no estaría escrito). Merece un nombre adecuado, tal vez Pixeleen. Un pixeleen es ese uno seguido de 150 billones de ceros. No faltará quién diga que este número no es exactamente el infinito pero en la práctica se puede tratar como tal. Sin embargo, no son estas estimaciones las conclusiones más importantes, el hecho importante es la finitud del número de imágenes posibles que pueden existir. Este estudio, realizado para un monitor puede hacerse para cualquier otro sistema, una hoja de papel, el ojo humano,... De este modo, lo que sorprende en cierta medida es el hecho de que no seamos capaces de ver "cualquier cosa". De momento, por una pantalla de ordenador "sólo" podremos ver un pixeleen de imágenes distintas.
No obstante, es muy posible que la mayoría de esas 10150.000.000.000.000 imágenes distintas sean ruido o imágenes distorsionadas (por ejemplo, la foto de Napoleón con una mota de polvo, o las famosas "moscas de la tele" en todas sus posibles posiciones, o la mitad de la pantalla con ruido y en la otra una imagen con información, etc.). El número de imágenes de interés debe ser menor, mucho menor. Sería interesante elaborar un Sistema de Producción de Imágenes consistente en unos supercomputadores generadores de todas las posibles combinaciones de los puntos, tras los cuales se intercalan unos filtros con parámetros variables que permitan el paso exclusivamente a aquellas imágenes que puedan contener información (reconocedores de caracteres escritos, de formas, de repetición de imágenes, etc.). Tal vez, el número de imágenes ahora sería mucho menor y sí sería posible plantearse observarlas por personal cualificado que seleccionara las más interesantes para estudios posteriores. ¿Algo descabellado? Ahí están las respuestas a todos los problemas del ser humano que admitan una solución escrita o gráfica, incluidas las fotografías del paraíso de la Atlántida.
La luz polarizada en nuestras vidas
Para mucha gente, hablar de luz polarizada es referirse a algo extraño, muy técnico y alejado de nuestra realidad cotidiana, porque nuestro ojo no distingue si la luz está polarizada. Para poder detectarla necesitamos un filtro polarizador, que en función de su orientación la deja pasar o no. Sin embargo, la luz polarizada y los polarizadores están más cerca de nosotros de lo que inicialmente podríamos sospechar.
Por ejemplo, podemos comenzar por las pantallas planas de televisión. Todas las pantallas LCD o de cristal líquido llevan en su interior un filtro polarizador, de forma que siempre emiten luz polarizada, tal como se mostraba en el artículo que publicamos en el número anterior. Pero no sólo las pantallas de televisión, también las del teléfono móvil, lcalculadoras, relojes, juegos de vídeo, ordenadores, PDA, etc.
Otro ejemplo típico son algunas películas de 3 dimensiones (3-D). Por ejemplo, el sistema IMAX. Hay varios sistemas para proyectar imagen 3-D, pero uno de ellos está basado en el uso de la luz polarizada. El sistema básicamente radica en proyectar dos imágenes simultáneas ligeramente desfasadas y con un ángulo de polarización de 90 º de una con respecto a otra . Si con cada ojo conseguimos percibir una sola de las imágenes se consigue el efecto estereoscópico y cuando las mezcla nuestro cerebro tenemos la sensación de las tres dimensiones. Si vemos la pantalla normalmente, tan sólo percibiremos una película que se ve mal, borrosa. Cada ojo percibe las dos imágenes. Ahora bien, si contemplamos la pantalla con las gafas especiales que nos dan a la entrada tendremos un estupendo efecto 3-D. Lo que ocurre es que las gafas están formadas por dos filtros polarizadores, uno para cada ojo y con el plano de polarización girado también 90º, uno con respecto al otro. Así de las dos imágenes que se proyectan, el filtro izquierdo dejara pasar la primera, pero no la segunda. Al revés, el filtro derecho dejará pasar la segunda, pero no la primera. El resultado será que veremos una imagen con el ojo izquierdo y la otra con el derecho.
En la imagen pueden verse dos pares de gafas polarizadas de las utilizadas en los cines en los que se proyectan películas 3-D
Puede verse como los dos cristales de cada una de las gafas están polarizados perpendicularmente. Ante una fuente de luz normal (no polarizada), si se superponen los dos pares de gafas, vemos que deja pasar la luz que proviene de uno de los filtros, pero no la del otro. Deja pasar la del filtro que tiene su misma orientación (polarización paralela), pero no deja pasar la del filtro que tiene una polarización perpendicular (polarización cruzada)
Cuando la luz del Sol se refleja en distintos objetos (por ejemplo, un metal, las olas del mar o la nieve de la montaña) se emite, en este caso refleja, luz polarizada. Por ello, en fotografía se utilizan filtros polarizadores que se ponen delante del objetivo y ayudan a eliminar reflejos que podrían estropear la foto o resaltan determinado colores y objetos. esto hace que también se utilicen los filtros en algunos tipos de gafas de sol (gafas de la gama polaroid), especialmente para practicar deportes de alta montaña o marinos.
Dos fotografías de paisaje tomadas con filtro polarizador (abajo) y sin filtro (arriba). Puede verse como cambian los colores y matices. Se resaltan los colores y se aprecian mejor algunos detalles, pero empeoran otros.
Incluso, pueden encontrarse filtros polarizadores incorporados a los parabrisas de algunos automóviles de alta gama, de forma que protegen al conductor de reflejos indeseados que pudieran molestarle o distraerle en su conducción.
Por último, la luz polarizada hace mucho tiempo que se utiliza en el trabajo científico. Por ejemplo, en microscopía para resaltar algunos orgánulos celulares o el estudio de los minerales y distinguir mejor sus características: también en el estudio de tensiones en materiales plásticos transparentes.
Visión con luz polarizada y filtro polarizador de un par de gafas con lentes de material orgánico. Puede observarse como no son exactamente iguales.
OBTENCIÓN DE LUZ POLARIZADA
Veremos aquí dos formas de obtener luz polarizada:
Por reflexión.
En 1808, el científico francés Étienne Louis Malus descubrió que si se hace incidir un rayo de luz sobre una superficie de vidrio con un ángulo aproximado de 57º, el rayo de luz reflejado está completamente polarizado, siendo el plano de vibración perpendicular al plano de incidencia. Para ángulos diferentes la polarización es parcial. En general, se demuestra que, en una reflexión sobre una superficie, el ángulo de polarización (de incidencia) cumple la siguiente relación: tg i = n, siendo n el índice de refracción de la sustancia sobre la que se refleja el rayo de luz.
Mediante un polarizador
Un polarizador es una lámina transparente que tiene la propiedad de atenuar las oscilaciones del campo eléctrico en una dirección, dejando pasar la luz que oscila en la dirección perpendicular
Interesantes propiedades de la mezcla de harina de maíz y agua
Muchos hemos reparado en que si se mezcla un poco de harina de maíz con agua aparece una papilla con una extraña propiedad. En efecto, si se la agita lentamente se comporta como una líquido cualquiera, pero a medida que la agitación se torna más rápida aquella, como por arte de magia, se espesa y acaba haciéndose dura como una piedra… Hasta que disminuye la rapidez con que se agita. Entonces volvemos a tener un líquido normal.
¿Por qué?
Con una lupa de suficientes aumentos veríamos que, a diferencia de lo que ocurre cuando echamos sal en agua, la harina no se disuelve en el agua sino que forma lo que se llama una suspensión. Aparecen unos pequeños gránulos rodeados por una capa de agua, cuya tensión superficial impide que se mojen.
¿Qué ocurre cuando agitamos esta suspensión?
Bien, existen varias explicaciones.
Una es que la capa de agua que rodea a los gránulos actúa como una especie de cojín que lubrica completamente a los gránulos permitiéndoles un movimiento libre. Pero, al agitar con rapidez la suspensión, es como si se estrujase una esponja: el agua se expulsa de los espacios intergranulares, con lo que aumenta la fricción entre ellos, tanto más cuanto más brusco es el movimiento.
Existe otra explicación basada en la estructura molecular de la harina de maíz. Básicamente, ésta está formada por almidón, que es una sustancia formada por moléculas que parecen como una larga cadena (a eso se le llama polímeros). Se supone que al agitar rápidamente la suspensión esas cadenas se enmarañan lo que dificulta que las moléculas se deslicen entre sí. No obstante, esta explicación resulta poco convincente por varios motivos: ¿qué evita enmarañarse a las moléculas cuando la agitación es lenta?, ¿por qué no se rompen las moléculas cuando la agitación es rápida? Por otro lado, se sabe que cuando aparece la suspensión de harina en agua el almidón no se separa en moléculas sino que forma gránulos comparativamente grandes casi totalmente esféricos. Además, puede advertirse que la mezcla de arena de playa y agua se comporta casi igual que la de harina en agua, aunque las moléculas de arena no son polímeros.
Una tercera explicación implica a la electricidad estática. Cuando las partículas de almidón se rozan entre sí se cargan y se atraen. Cuanto más se rozan más se cargan, la atracción es mayor y con ello aumenta la viscosidad.
Tal vez el argumento más convincente es que la suspensión de harina de maíz en agua es monodispersa. Es decir, los gránulos de almidón tienen todos el mismo tamaño. Pero a medida que se hace más rápida la agitación crece el drenaje del agua intersticial, provocando así la polidispersión (es decir, diversificando el tamaño de los gránulos) lo que facilita que las partículas puedan empaquetarse mucho más densamente y, en consecuencia, aumentado la viscosidad del fluido.
Por cierto, esta curiosa propiedad se denomina antitixotropía (o tixotropía negativa).
Levitación por rotación
Vamos a describir un curioso aparato, llamado Levitron, que se comercializa como juguete. A pesar de que tiene poco que ver con los campos magnéticos intensos, tema de este trabajo, nos ha parecido interesante incluirlo al estar relacionado con los temas de levitación.
El Levitron en sí consiste en una base y en un extremo superior alargado. La base y el extremo son dos imanes, pero colocados de forma tal que los dos polos iguales (por ejemplo, el norte de la base y el norte del extremo) quedan enfrentados. El ajuste de estos imanes en el proceso de fabricación debe hacerse de forma muy cuidadosa.
Surgen cuatro fuerzas magnéticas en el extremo: dos de atracción y dos de repulsión con respecto a los polos del imán de la base. Sin embargo, la dependencia con la distancia de la fuerza magnética hace que, tal y como están colocados los imanes, en conjunto, la resultante se oponga a la fuerza gravitatoria y, así, el extremo levita sobre la base.
Sin embargo, el campo magnético de la base crea un momento que tiende a volcar el imán del extremo hacia abajo. Para evitar que esto ocurra, el Levitron ha de estar describiendo un movimiento de rotación, ya que, en este caso el momento actúa de forma giroscópica y el eje del sistema no vuelca, manteniéndose más o menos en la misma dirección que el campo magnético.
Este movimiento de rotación es similar al movimiento de precesión de una peonza. El eje es casi vertical en un principio, pero según va disminuyendo la velocidad de giro, una leve oscilación aparece en este eje.
De hecho, el principio de funcionamiento es similar al de una peonza. Es casi imposible conseguir que una peonza quede en equilibrio por la punta y no caiga. Sin embargo, mientras está girando el equilibrio se mantiene. Al disminuir la velocidad, la peonza empieza a cabecear, hasta que, finalmente, cae.
CURIOSIDADES MATEMÁTICAS
Problema de las edades
Dos amigos mantienen esta conversación:
-¿Cuántos años tienen ya tus tres hijos?-pregunta el primero.
-Seguro que lo aciertas -contesta el segundo-. El producto del número de años que tienen es 36 y su suma es igual al número de tu casa.
-Me falta un dato -dice el primero transcurrido un instante.
-Ah, ¡es verdad! -reconoce el segundo-. La mayor toca el piano.
¿Sabrías decir las edades de los tres hijos?.
Solución:
En primer lugar descomponemos el número 36 como producto de tres números naturales y calculamos la suma de los tres factores:
36= 1.1.36 (suma 38) 36= 1.2.18 (suma 21)
36= 1.3.12 (suma 16) 36= 1.4.9 (suma 14)
36= 1.6.6 (suma 13) 36= 2.2.9 (suma 13)
36= 2.3.6 (suma 11) 36= 3.3.4 (suma 10)
Naturalmente, nuestro amigo conoce el número de su casa. Entonces, ¿porqué dice que le falta un dato?. Evidentemente, el número de su casa es el 13 que es la única suma repetida en la serie anterior y en consecuencia necesita conocer algo mas sobre los hijos de su amigo. Quizás desconcierte un poco la respuesta de su amigo pero tiene su explicación. Si observamos los dos productos 1.6.6 y 2.2.9 veremos que en ambos aparecen dos números repetidos (hermanos gemelos o mellizos),en este momento comprendemos que la respuesta "La mayor toca el piano" nos conduce a la solución "2,2,9" ya que la otra alternativa es imposible.
Jugando con números
Te planteo este sencillo juego.
-Escribe un número de tres cifras distintas.(Por ejemplo 136.)
-Escríbelo en orden inverso (631).
-Resta del mayor el menor (631-136=495)
-Si tu me dices la cifra de las unidades, yo adivino el valor de la resta.
¿Crees que es posible?.
Solución:
Vamos a utilizar un poco de cálculo algebraico. Supongamos que el número de tres cifras es "abc".Expresamos este número como potencias de 10: a.102+b.10+c. En orden inverso seria cba= c.102+b.10+a.
Los restamos (suponiendo a>c):
(a.102+b.10+c)- (c.102+b.10+a)=(a-c).102+(c-a)=
(a-c)(100-1)=(a-c).99.
Es decir, siempre se obtiene un múltiplo de 99. Analicemos estos múltiplos:
99.1=99=099
99.2=198
99.3=297
99.4=396
.
.
Observamos que todos tienen propiedades comunes:
*la cifra de las decenas siempre es un nueve
*la cifra de las unidades y las centenas suman nueve
Es evidente que nos basta con conocer la cifra de las unidades (o centenas) para "adivinar" el número resultante.
Seguimos jugando con números
-Piensa un número de tres cifras y escríbelo.
-Escribe el mismo número a continuación del anterior. Habrás obtenido un número de seis cifras.
-Comprueba si ese número es divisible entre 7 haciendo la operación.
-Averigua si el nuevo cociente es divisible entre 11. Divídelo.
-Divide el nuevo cociente entre 13.
-¿Has obtenido como cociente el número pensado?
Solución:
Utilizamos de nuevo el cálculo algebraico. Supongamos que el número de tres cifras es "abc". Escrito como potencias de 10: a.102+b.10+c. Escribimos el mismo número a continuación: "abcabc".
Es decir, abcabc= a.105+b.104+c.103+a.102+b.10+c=
a(105+102)+b(104+10)+c(103+1)=
=a.102(103+1)+b.10(103+1)+c(103+1)=
(a.102+b.10+c).1001
El resultado siempre es el número inicial multiplicado por 1001.
Descomponiendo el número 1001 en factores primos se obtiene que 1001=7.11.13 con lo cual queda aclarado el resultado de este juego.
La herencia del Jeque
Un Jeque árabe tenía tres hijos y les dejó al morir 17 camellos, con el mandato expreso de que habían de repartirlos sin matar ningún camello, y de la manera siguiente: El mayor recibirá la mitad; el segundo, la tercera parte, y el menor, la novena parte.
Los hijos del Jeque, al querer hacer el reparto,se dieron cuenta de que para poder cumplir la voluntad de su padre no había mas remedio que descuartizar algunos camellos. Acudieron al cadí, y éste les pidió un día para pensarlo. Pasado ese día, acudió el cadí con un camello suyo y lo unió al grupo de los 17 camellos, y propuso que se procediera a cumplir la voluntad del Jeque sobre esta herencia aumentada. Así, el mayor tomó 9 camellos; el segundo, 6, y el menor, 2. Al terminar el reparto el cadí volvió a llevarse su camello y dejó a los tres hermanos contentos.
Explica la solución dada por el cadí.
Solución:
La herencia del Jeque
En primer lugar hagamos unas cuantas reflexiones sobre el problema:
* Si sumamos una mitad, una tercera parte y una novena parte, no se obtiene el total de los 17 camellos (debería ser 17/17)
Efectivamente:
1/2 + 1/3 + 1/9 = (9+6+2)/18 = 17/18
* El número 17 (primo) no es múltiplo común de 2, 3 y 9.
* Se debe hacer el reparto sin matar ningún camello.
Evidentemente, el problema no tiene solución tal y como se presenta. Sin embargo, el cadí intentó dar una solución lo mas aproximada posible y que dejase contentos a los hijos. Se dio cuenta que añadiendo otro camello se obtenía un número (18) múltiplo de 2, 3 y 9 que permitía hacer el reparto exacto y además le permitía recuperar el camello añadido (la suma de las tres fracciones era 17/18, de 18 camellos se repartían 17).
Los sacos de monedas
En un banco hay 7 sacos de monedas de curso legal, de un mismo valor, cada una de las cuales pesa 10 gramos. Un empleado, por error, ha dejado junto a estos sacos otro saco de monedas falsas pero idénticas en todo menos en el peso, ya que pesan un gramo menos que las auténticas. ¿Cómo se podrá averiguar cuál es el saco de las monedas falsas haciendo una sola pesada?.
Solución:
Se toma una moneda del primer saco, dos monedas del segundo, tres del tercero, y así sucesivamente hasta coger ocho monedas del octavo saco. De esta forma tendremos 36 monedas, las cuales pesaremos. si todas ellas fueran auténticas pesarían 360 gramos, pero como hemos tomado alguna moneda del saco de las falsas el peso total será menor, y esto nos permitirá averiguar cuál es le saco que contiene las monedas falsas. Si falta un gramo para los 360, el saco de las falsas es aquel del que cogimos una moneda, si faltan dos gramos es el saco del que tomamos dos, si faltan tres es el tercero, etc.
Más monedas
Aquí tenemos otro problema de monedas que aunque pueda parecer igual que el anterior no lo es, si bien tiene cierta similitud.
Por descuido, un coleccionista de monedas ha mezclado una moneda falsa con otras ocho monedas de curso legal. Las nueve monedas son idénticas, salvo en el detalle de que la falsa pesa unos centigramos menos que las otras. El coleccionista dispone de una balanza muy sensible y se prepara para pesar las monedas y así poder apartar la falsa, sin emplear pesas. ¿Cuál será el número mínimo de pesadas que deberá hacer para conseguir su propósito?.
Solución:
Basta con que haga dos pesadas. En la primera pesa seis monedas, poniendo tres en cada platillo, pudiendo darse dos casos:
1) Si pesan igual las de un lado como las del otro, la falsa está entre las tres no pesadas, y en tal caso se aparta una de ellas y pesando las otras dos se averigua cuál es la moneda falsa.
2) En el supuesto de que en la primera pesada se inclinara la balanza hacia un lado indicaría que la moneda falsa estaba en el lado contrario y en este caso en la segunda pesada se hace la operación de pesar dos monedas del grupo en que sabemos se encuentra la falsa.
RESPUESTA
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