Hola a todos y bienvenidos a mi nuevo post! En este post les traigo una recopilación de problemas para pensar que la verdad, vale la pena hacerlos. Las soluciones, al final del post. Espero que les gusten!
La llamada
El Dr. Art cuenta la siguiente historia:
«Acabo de hablar por teléfono con mi hermano. Él no tenía ni idea de dónde estaba yo cuando comenzamos la conversación. En cuanto le dije «aquí es 9 de septiembre» me contestó: «Ya sé dónde estás» y acertó en qué país me encontraba.»
¿En qué país estaba el Dr. Art?
Excursión en autobús
Varias personas deciden realizar un viaje, para lo que alquilan un vehículo por 522 euros y acuerdan pagar cada uno según el gasto realizado. Durante el trayecto tres de ellos deciden apearse de forma que los que terminaron el viaje tuvieron que pagar 29 euros más que los que se bajaron.
¿Cuántas personas comenzaron el viaje?
El club de las parejas de hermanas
Un club está formado por 10 niñas, cuyas edades son todas distintas y van de los 4 a los 13 años. Además, tiene la particularidad de que las niñas son hermanas dos a dos.
Las sumas de las edades de las parejas de hermanas son 10, 13, 17, 22 y 23 años respectivamente.
Clara, que tiene 7 años, es una de las componentes del club. ¿Cuál es la edad de su hermana Berta?
La edad de Juan
El 25 de Agosto del 2001 Juan cumplió tantos años como el resultado de sumar los dígitos del año de su nacimiento.
¿En qué año nació Juan?
El salario medio
Tres compañeros de trabajo querian saber el salario promedio de los tres juntos pero ninguno de ellos quería revelar su propio salario a sus compañeros y no contaban con la ayuda de nadie mas.
¿Como hicieron para calcular el salario medio de los tres sin que nadie supiese el salario de ninguno de los otros 2 compañeros?
Cuidado, nadie puede conocer ninguno de los otros salarios independientemente de que sepa o no a quién corresponda.
Los billetes de autobús
El profesor Tornasol no deja pasar un billete de autobús sin hacer de inmediato la suma de sus cinco dígitos. Ayer subió junto con un amigo a un bus de la línea 62. Tornasol recibió los billetes y antes de mostrarlos le anunció con entusiasmo a su amigo que la suma de los diez dígitos de ambos billetes daba, precisamente, 62. El amigo, persona lógica y en sus cabales, decidió seguirle la corriente y le preguntó si por casualidad la suma de los cinco dígitos de alguno de los billetes era 35. El profesor Tornasol le respondió y el amigo supo entonces la numeración de los billetes.
Si fueras amigo nuestro y quisieras seguirnos la corriente,
¿sabrías deducir qué numeración tienen esos dos billetes?
El deporte en el colegio
En un grupo de 230 alumnos de una escuela hay:
15 que practican fútbol, atletismo y baloncesto.
23 que practican fútbol y baloncesto.
36 que practican atletismo y baloncesto.
28 que practican atletismo y fútbol.
61 que practican fútbol.
64 que practican baloncesto.
75 que practican atletismo.
¿Cuántos alumnos no practican ningún deporte?
Vamos a comprar pan
La panadería de mi barrio vende panecillos a 30 céntimos la unidad. También los vende en paquetes de 7 panecillos a 1€ o en paquetes de una docena por 1,80€. Mi mamá me dio un billete de 10€ y me dijo que comprara 60 panecillos y que me quedara con el cambio. Quiero comprar al menos 60 panecillos y quedarme con la mayor cantidad de dinero posible.
¿Cuál es la mayor cantidad de dinero con la que me puedo quedar?
Jugando a cara o cruz
Tres personas deciden jugar a tirar monedas y ver si coinciden en cara o cruz. Cada uno arroja una moneda y el que no coincide con los otros dos pierde. El perdedor debe doblar la cantidad de dinero que cada oponente tenga en ese momento. Después de tres partidas, cada jugador ha perdido una vez y tiene 240 céntimos.
¿Cuánto tenía cada uno al principio?
Las edades de los hermanos
Dos hermanos escriben sus edades, una a continuación de la otra y obtienen un número de cuatro dígitos que es exactamente el cuadrado de la edad de su padre. Nueve años más tarde vuelven a escribir sus edades, de la misma forma, obteniendo nuevamente un número con cuatro dígitos que es el cuadrado de la edad de su padre.
¿Cuál es la diferencia de edad entre los dos hermanos?
La venta de entradas
Una organización de caridad vendió 140 boletos de lotería para una obra de beneficencia. Al final se recaudaron un total de 2001€. En la semana previa al sorteo, dado que quedaban bastantes boletos por vender se decidió venderlos a mitad de precio.
¿Cuánto dinero se recaudó por la venta de boletos en la última semana?
La clínica estética
Todos los pacientes que acuden a la clínica estética son sometidos a un riguroso control en el que se les pesa. En una semana el promedio del peso de los hombres que acudieron a la consulta ha sido de 90 Kg., mientras que el promedio del peso de las mujeres ha sido de 65 Kg. Si hacemos el promedio de todos los pesos contando hombres y mujeres nos da 75 Kg.
Si en dicha semana acudieron 60 hombres, ¿Cuántas mujeres se visitaron?
El precio de los caballos
Hace 150 años, el matemático Morgan pretendió demostrar la naturaleza práctica del álgebra con el siguiente problema:
Una persona tiene dos caballos y una silla de montar. La silla vale 50 libras. si coloca la silla al primer caballo, su valor es el doble que el del segundo. Pero si se la pone al segundo, el valor del segundo caballo es el triple que el del primero.
¿Cuál es el precio de cada caballo?
La llamada
Para que el hermano del doctor sea capaz de adivinar el país en el que se encuentra el doctor Art al conocer la fecha en la que se encuentra, se tiene que dar la circunstancia de que debido a los diferentes husos horarios mundiales, se encuentre en un país (que además debe ser el único) en el que la fecha sea 9 de septiembre mientras que el el resto de países la fecha debe ser distinta.
Kiribati es el único país con GMT +14, con lo cual es siempre el primer país en “estrenar” cada día y lo hace en solitario. Por lo tanto es el único lugar del mundo en el que nos podemos encontrar en una fecha distinta al del resto de países y por lo tanto el único lugar en el que somos capaces de conocer la ubicación conociendo únicamente el dato de la fecha.
Curiosamente, Kiribati adelantó la hora de varias de sus islas para ser el primer país en recibir el año 2000.
Excursión en autobús
7 personas comenzaron el viaje.
Planteamiento:
Llamaremos x al total de personas que inician el viaje e y al precio que pagan los que deciden apearse antes de llegar al destino. Según el enunciado, tenemos que:
x*y + (x-3)*29 = 522
Y simplificando obtenemos:
y = (609 – 29x) / x
y = ( 29 * (21 – x)) / x
Esto significa que x (el número de personas que inician el viaje) tiene que ser divisor de (21-x) ya que 29 es un número primo y x tiene que ser un valor entero. Luego será divisor de 21:
x = 1 no puede ser ya que no podrían apearse 3 personas.
x = 3 Tampoco es una respuesta válida ya que no finalizaría el viaje ninguna persona.
x = 7 Es la única solución válida.
x = 21 Significaría que los tres que no terminan el viaje no pagarían nada.
El club de las parejas de hermanas
Escribimos todas las posibles combinaciones de hermanas clasificandolas según sumen 10, 13, 17, 22, 23 años de manera que nos queda:
Parejas que sumen 10: 6-4
Parejas que sumen 13: 9-4, 8-5, 7-6
Parejas que sumen 17: 13-4, 12-5, 11-6, 10-7, 9-8
Parejas que sumen 22: 13-9, 12-10
Parejas que sumen 23: 13-10, 12-11
Por lo tanto las niñas de 4 y 6 años han de ser hermanas, ya que son las únicas cuyas edades suman 10.
Ahora suprimimos aquellas parejas que contengan el 6 o el 4.
Y nos queda que las niñas de 8 y 5 años han de ser hermanas porque son las únicas que quedan, cuyas edades sumen 13.
Repetimos el proceso y eliminamos las parejas que contengan el 5 o el 8 y nos queda que las niñas de 7 y 10 años han de ser hermanas por la misma razón: son las únicas cuyas edades suman 17.
Así que Berta, la hermana de Clara, tiene 10 años.
La edad de Juan
Podemos decir que Juan nació en el año 19xy ya que de haber nacido en el 2000 en 2001 no podría cumplir 2+0+0+0=2 años.
Por lo tanto, según el enunciado, tenemos que la edad que tiene en el año 2001 será 10 + x + y
Igualamos ambas expresiones y tenemos que:
2001 – 19xy = 10 + x + y; 1991 = 19xy + x + y
1900 + 91 = 1900 + 10x + y + x + y; 11x + 2y = 91
La igualdad se cumple para x = 7 e y = 7
De manera que Juan nació el 25 de agosto de 1977.
El salario medio
Una opción sería la siguiente: Se pone en una bolsita, uno a uno, el último número de cada uno de sus tres salarios (por ejemplo, si uno de los salarios es 1635, pues el 5). Luego los mezclan, los sacan todos y los suman. Después se hace lo mismo con el siguiente dígito de cada uno de los tres salarios y se suman de nuevo teniendo en cuenta que si la anterior suma devolvió un número de dos cifras deberemos sumar también el dígito de las decenas (lo que viene siendo una suma convencional si nos llevamos una). Así hasta la primera cifra. Asumiremos que todos los salarios tienen un máximo de 6 cifras para asegurar que nadie tiene ninguna pista. Si el número de cifras no coincide en todos los casos se introducirá una bola con cero en caso necesario. Una vez tengan la suma, podrán calcular la median dividiendola entre tres. En todo el proceso ninguno sabe cuánto cobran los otros.
Los billetes de autobús
Si la respuesta a la pregunta del amigo (¿la suma de los cinco dígitos de alguno de los billetes es 35?) fuera SÍ, habría multitud de soluciones posibles por lo que el amigo no podría saber de qué números se trata tras escuchar la respuesta a su pregunta.
Si la respuesta a la pregunta es NO y suponemos lógicamente que los números son consecutivos, para que sumen 62 y con 5 dígitos únicamente tenemos los números 98999 y 99000.
El deporte en el colegio
Hay 102 alumnos que no practican ningún deporte.
23-15=8 alumnos que practican fútbol y baloncesto.
28-15=13 alumnos que practican fútbol y atletismo.
36-15=21 alumnos que practican baloncesto y atletismo.
15 alumnos practican los tres deportes.
40 alumnos practican fútbol.
35 practican baloncesto.
41 practican atletismo.
61-(8+15+13)=25 alumnos que practican fútbol.
64-(8+15+21)=20 alumnos que practican baloncesto.
75-(13+15+21)=26 alumnos que practican atletismo.
13+21+15+8=57 alumnos que practican dos o más deportes.
57+20+25+26=128 alumnos que practican deporte.
230-128=102 alumnos que no practican deporte.
Vamos a comprar pan
Los panecillos más baratos son los que se venden de 7 en 7. Debemos comprar los máximos posibles de este grupo y completar con los que se venden de 12 en 12 que son los siguientes más económicos.
Debe comprar 7 paquetes de 7 y un paquete de 12. Aunque compra 61 panecillos, sale más barato que comprar 60 haciendo otras combinaciones. Se quedará con 1,20€.
Jugando a cara o cruz
El primer jugador empezó con 390 céntimos, el segundo con 210 y el tercero con 120. Este problema es más fácil de resolver si comenzamos desde la situación final y vamos hacia atrás, así, para que en la última jugada todos terminen con 240 céntimos, el jugador que perdió debía tener 480 y los otros dos 120 antes de la última partida. Si seguimos hacia atrás tenemos que el desarrollo del juego fue el siguiente:
En la primera partida pierde el primer jugador que se queda con 60 céntimos, el segundo con 420 y el tercero con 240.
En la siguiente partida, pierde el segundo jugador. El primero tendrá 120 céntimos, el segundo 120 y el tercero 480.
En la última partida, pierde el tercer jugador y todos se quedan con 240 céntimos.
Las edades de los hermanos
Sean ab y cd las edades de los hijos y n la edad del padre.
Según el enunciado se cumplen las dos siguientes ecuaciones:
abcd = n²
abcd+909 = (n+9)²
Resolvemos el sistema de la siguiente manera:
n²+909 = n²+9²+2·9n
n²+909 = n²+81+18n
18n = 909-81
n = 828/18 = 46 años
abcd = 46² = 2116
Las edades de los hijos inicialmente son 21 y 16 y la diferencia es 21-16 = 5 años. Nueve años más tarde, las edades serán 30 y 25 que forman el número 3025 que es el cuadrado de la edad del padre, 55 años.
La venta de entradas
Sabemos que se venden x boletos a y euros y 140-x boletos a y/2 euros
De donde obtenemos la siguiente ecuación que simplificaremos:
xy+(140-x)y/2=2001
xy+(140y-xy)/2=2001
2xy+140y-xy=4002
xy+140y=4002
y(x+140)=4002
y=4002/(x+140)
Descomponemos 4002=2*3*23*29
x+140 ha de ser un número divisor de 4002, entonces tendremos que averiguar cuál es.
los divisores de 4002 son: 2, 3, 23, 29, 6, 46, 58, 69, 87, 138, 174
Como todos son inferiores a 140 salvo el último,
x+140=174 x=34; y=4002/174=23
Entonces se recaudaron 34*23=782 euros al precio inicial y 2001 – 782 = 1219 euros en la última semana.
La clínica estética
Si llamamos x los hombres que han acudido e y las mujeres obtenemos la siguiente ecuación:
de donde obtenemos que 15x – 10y = 0 y simplificando 3x – 2y = 0, por lo tanto: x/y = 2/3. Si sabemos que acudieron 60 hombres, deducimos que se visitaron 90 mujeres.
El precio de los caballos
Si llamamos x al valor del primer caballo e y al valor del segundo caballo tenemos que:
x+50=2y
y+50=3x
Si despejamos x en la primera ecuación:
x=2y-50
y+50=3(2y-50)
y+50=6y-150
y-6y=-150-50
-5y=-200
5y=200
y=200/5=40
x=2·40-50=80-50=30
De donde deducimos que el primer caballo cuesta 30 libras y el segundo cuesta 40 libras.
Y acá se termina el post... Pero pará! No te vas a ir sin comentar, no? Bueno, así está mejor... Mirá que se viene la segunda parte eh? Así que si querés verla vas a tener que seguirme, porque sino no vas a saber cuando la voy a postear... Nah, era chiste! Nos vemos la próxima!
La llamada
El Dr. Art cuenta la siguiente historia:
«Acabo de hablar por teléfono con mi hermano. Él no tenía ni idea de dónde estaba yo cuando comenzamos la conversación. En cuanto le dije «aquí es 9 de septiembre» me contestó: «Ya sé dónde estás» y acertó en qué país me encontraba.»
¿En qué país estaba el Dr. Art?
Excursión en autobús
Varias personas deciden realizar un viaje, para lo que alquilan un vehículo por 522 euros y acuerdan pagar cada uno según el gasto realizado. Durante el trayecto tres de ellos deciden apearse de forma que los que terminaron el viaje tuvieron que pagar 29 euros más que los que se bajaron.
¿Cuántas personas comenzaron el viaje?
El club de las parejas de hermanas
Un club está formado por 10 niñas, cuyas edades son todas distintas y van de los 4 a los 13 años. Además, tiene la particularidad de que las niñas son hermanas dos a dos.
Las sumas de las edades de las parejas de hermanas son 10, 13, 17, 22 y 23 años respectivamente.
Clara, que tiene 7 años, es una de las componentes del club. ¿Cuál es la edad de su hermana Berta?
La edad de Juan
El 25 de Agosto del 2001 Juan cumplió tantos años como el resultado de sumar los dígitos del año de su nacimiento.
¿En qué año nació Juan?
El salario medio
Tres compañeros de trabajo querian saber el salario promedio de los tres juntos pero ninguno de ellos quería revelar su propio salario a sus compañeros y no contaban con la ayuda de nadie mas.
¿Como hicieron para calcular el salario medio de los tres sin que nadie supiese el salario de ninguno de los otros 2 compañeros?
Cuidado, nadie puede conocer ninguno de los otros salarios independientemente de que sepa o no a quién corresponda.
Los billetes de autobús
El profesor Tornasol no deja pasar un billete de autobús sin hacer de inmediato la suma de sus cinco dígitos. Ayer subió junto con un amigo a un bus de la línea 62. Tornasol recibió los billetes y antes de mostrarlos le anunció con entusiasmo a su amigo que la suma de los diez dígitos de ambos billetes daba, precisamente, 62. El amigo, persona lógica y en sus cabales, decidió seguirle la corriente y le preguntó si por casualidad la suma de los cinco dígitos de alguno de los billetes era 35. El profesor Tornasol le respondió y el amigo supo entonces la numeración de los billetes.
Si fueras amigo nuestro y quisieras seguirnos la corriente,
¿sabrías deducir qué numeración tienen esos dos billetes?
El deporte en el colegio
En un grupo de 230 alumnos de una escuela hay:
15 que practican fútbol, atletismo y baloncesto.
23 que practican fútbol y baloncesto.
36 que practican atletismo y baloncesto.
28 que practican atletismo y fútbol.
61 que practican fútbol.
64 que practican baloncesto.
75 que practican atletismo.
¿Cuántos alumnos no practican ningún deporte?
Vamos a comprar pan
La panadería de mi barrio vende panecillos a 30 céntimos la unidad. También los vende en paquetes de 7 panecillos a 1€ o en paquetes de una docena por 1,80€. Mi mamá me dio un billete de 10€ y me dijo que comprara 60 panecillos y que me quedara con el cambio. Quiero comprar al menos 60 panecillos y quedarme con la mayor cantidad de dinero posible.
¿Cuál es la mayor cantidad de dinero con la que me puedo quedar?
Jugando a cara o cruz
Tres personas deciden jugar a tirar monedas y ver si coinciden en cara o cruz. Cada uno arroja una moneda y el que no coincide con los otros dos pierde. El perdedor debe doblar la cantidad de dinero que cada oponente tenga en ese momento. Después de tres partidas, cada jugador ha perdido una vez y tiene 240 céntimos.
¿Cuánto tenía cada uno al principio?
Las edades de los hermanos
Dos hermanos escriben sus edades, una a continuación de la otra y obtienen un número de cuatro dígitos que es exactamente el cuadrado de la edad de su padre. Nueve años más tarde vuelven a escribir sus edades, de la misma forma, obteniendo nuevamente un número con cuatro dígitos que es el cuadrado de la edad de su padre.
¿Cuál es la diferencia de edad entre los dos hermanos?
La venta de entradas
Una organización de caridad vendió 140 boletos de lotería para una obra de beneficencia. Al final se recaudaron un total de 2001€. En la semana previa al sorteo, dado que quedaban bastantes boletos por vender se decidió venderlos a mitad de precio.
¿Cuánto dinero se recaudó por la venta de boletos en la última semana?
La clínica estética
Todos los pacientes que acuden a la clínica estética son sometidos a un riguroso control en el que se les pesa. En una semana el promedio del peso de los hombres que acudieron a la consulta ha sido de 90 Kg., mientras que el promedio del peso de las mujeres ha sido de 65 Kg. Si hacemos el promedio de todos los pesos contando hombres y mujeres nos da 75 Kg.
Si en dicha semana acudieron 60 hombres, ¿Cuántas mujeres se visitaron?
El precio de los caballos
Hace 150 años, el matemático Morgan pretendió demostrar la naturaleza práctica del álgebra con el siguiente problema:
Una persona tiene dos caballos y una silla de montar. La silla vale 50 libras. si coloca la silla al primer caballo, su valor es el doble que el del segundo. Pero si se la pone al segundo, el valor del segundo caballo es el triple que el del primero.
¿Cuál es el precio de cada caballo?
SOLUCIONES
La llamada
Para que el hermano del doctor sea capaz de adivinar el país en el que se encuentra el doctor Art al conocer la fecha en la que se encuentra, se tiene que dar la circunstancia de que debido a los diferentes husos horarios mundiales, se encuentre en un país (que además debe ser el único) en el que la fecha sea 9 de septiembre mientras que el el resto de países la fecha debe ser distinta.
Kiribati es el único país con GMT +14, con lo cual es siempre el primer país en “estrenar” cada día y lo hace en solitario. Por lo tanto es el único lugar del mundo en el que nos podemos encontrar en una fecha distinta al del resto de países y por lo tanto el único lugar en el que somos capaces de conocer la ubicación conociendo únicamente el dato de la fecha.
Curiosamente, Kiribati adelantó la hora de varias de sus islas para ser el primer país en recibir el año 2000.
Excursión en autobús
7 personas comenzaron el viaje.
Planteamiento:
Llamaremos x al total de personas que inician el viaje e y al precio que pagan los que deciden apearse antes de llegar al destino. Según el enunciado, tenemos que:
x*y + (x-3)*29 = 522
Y simplificando obtenemos:
y = (609 – 29x) / x
y = ( 29 * (21 – x)) / x
Esto significa que x (el número de personas que inician el viaje) tiene que ser divisor de (21-x) ya que 29 es un número primo y x tiene que ser un valor entero. Luego será divisor de 21:
x = 1 no puede ser ya que no podrían apearse 3 personas.
x = 3 Tampoco es una respuesta válida ya que no finalizaría el viaje ninguna persona.
x = 7 Es la única solución válida.
x = 21 Significaría que los tres que no terminan el viaje no pagarían nada.
El club de las parejas de hermanas
Escribimos todas las posibles combinaciones de hermanas clasificandolas según sumen 10, 13, 17, 22, 23 años de manera que nos queda:
Parejas que sumen 10: 6-4
Parejas que sumen 13: 9-4, 8-5, 7-6
Parejas que sumen 17: 13-4, 12-5, 11-6, 10-7, 9-8
Parejas que sumen 22: 13-9, 12-10
Parejas que sumen 23: 13-10, 12-11
Por lo tanto las niñas de 4 y 6 años han de ser hermanas, ya que son las únicas cuyas edades suman 10.
Ahora suprimimos aquellas parejas que contengan el 6 o el 4.
Y nos queda que las niñas de 8 y 5 años han de ser hermanas porque son las únicas que quedan, cuyas edades sumen 13.
Repetimos el proceso y eliminamos las parejas que contengan el 5 o el 8 y nos queda que las niñas de 7 y 10 años han de ser hermanas por la misma razón: son las únicas cuyas edades suman 17.
Así que Berta, la hermana de Clara, tiene 10 años.
La edad de Juan
Podemos decir que Juan nació en el año 19xy ya que de haber nacido en el 2000 en 2001 no podría cumplir 2+0+0+0=2 años.
Por lo tanto, según el enunciado, tenemos que la edad que tiene en el año 2001 será 10 + x + y
Igualamos ambas expresiones y tenemos que:
2001 – 19xy = 10 + x + y; 1991 = 19xy + x + y
1900 + 91 = 1900 + 10x + y + x + y; 11x + 2y = 91
La igualdad se cumple para x = 7 e y = 7
De manera que Juan nació el 25 de agosto de 1977.
El salario medio
Una opción sería la siguiente: Se pone en una bolsita, uno a uno, el último número de cada uno de sus tres salarios (por ejemplo, si uno de los salarios es 1635, pues el 5). Luego los mezclan, los sacan todos y los suman. Después se hace lo mismo con el siguiente dígito de cada uno de los tres salarios y se suman de nuevo teniendo en cuenta que si la anterior suma devolvió un número de dos cifras deberemos sumar también el dígito de las decenas (lo que viene siendo una suma convencional si nos llevamos una). Así hasta la primera cifra. Asumiremos que todos los salarios tienen un máximo de 6 cifras para asegurar que nadie tiene ninguna pista. Si el número de cifras no coincide en todos los casos se introducirá una bola con cero en caso necesario. Una vez tengan la suma, podrán calcular la median dividiendola entre tres. En todo el proceso ninguno sabe cuánto cobran los otros.
Los billetes de autobús
Si la respuesta a la pregunta del amigo (¿la suma de los cinco dígitos de alguno de los billetes es 35?) fuera SÍ, habría multitud de soluciones posibles por lo que el amigo no podría saber de qué números se trata tras escuchar la respuesta a su pregunta.
Si la respuesta a la pregunta es NO y suponemos lógicamente que los números son consecutivos, para que sumen 62 y con 5 dígitos únicamente tenemos los números 98999 y 99000.
El deporte en el colegio
Hay 102 alumnos que no practican ningún deporte.
23-15=8 alumnos que practican fútbol y baloncesto.
28-15=13 alumnos que practican fútbol y atletismo.
36-15=21 alumnos que practican baloncesto y atletismo.
15 alumnos practican los tres deportes.
40 alumnos practican fútbol.
35 practican baloncesto.
41 practican atletismo.
61-(8+15+13)=25 alumnos que practican fútbol.
64-(8+15+21)=20 alumnos que practican baloncesto.
75-(13+15+21)=26 alumnos que practican atletismo.
13+21+15+8=57 alumnos que practican dos o más deportes.
57+20+25+26=128 alumnos que practican deporte.
230-128=102 alumnos que no practican deporte.
Vamos a comprar pan
Los panecillos más baratos son los que se venden de 7 en 7. Debemos comprar los máximos posibles de este grupo y completar con los que se venden de 12 en 12 que son los siguientes más económicos.
Debe comprar 7 paquetes de 7 y un paquete de 12. Aunque compra 61 panecillos, sale más barato que comprar 60 haciendo otras combinaciones. Se quedará con 1,20€.
Jugando a cara o cruz
El primer jugador empezó con 390 céntimos, el segundo con 210 y el tercero con 120. Este problema es más fácil de resolver si comenzamos desde la situación final y vamos hacia atrás, así, para que en la última jugada todos terminen con 240 céntimos, el jugador que perdió debía tener 480 y los otros dos 120 antes de la última partida. Si seguimos hacia atrás tenemos que el desarrollo del juego fue el siguiente:
En la primera partida pierde el primer jugador que se queda con 60 céntimos, el segundo con 420 y el tercero con 240.
En la siguiente partida, pierde el segundo jugador. El primero tendrá 120 céntimos, el segundo 120 y el tercero 480.
En la última partida, pierde el tercer jugador y todos se quedan con 240 céntimos.
Las edades de los hermanos
Sean ab y cd las edades de los hijos y n la edad del padre.
Según el enunciado se cumplen las dos siguientes ecuaciones:
abcd = n²
abcd+909 = (n+9)²
Resolvemos el sistema de la siguiente manera:
n²+909 = n²+9²+2·9n
n²+909 = n²+81+18n
18n = 909-81
n = 828/18 = 46 años
abcd = 46² = 2116
Las edades de los hijos inicialmente son 21 y 16 y la diferencia es 21-16 = 5 años. Nueve años más tarde, las edades serán 30 y 25 que forman el número 3025 que es el cuadrado de la edad del padre, 55 años.
La venta de entradas
Sabemos que se venden x boletos a y euros y 140-x boletos a y/2 euros
De donde obtenemos la siguiente ecuación que simplificaremos:
xy+(140-x)y/2=2001
xy+(140y-xy)/2=2001
2xy+140y-xy=4002
xy+140y=4002
y(x+140)=4002
y=4002/(x+140)
Descomponemos 4002=2*3*23*29
x+140 ha de ser un número divisor de 4002, entonces tendremos que averiguar cuál es.
los divisores de 4002 son: 2, 3, 23, 29, 6, 46, 58, 69, 87, 138, 174
Como todos son inferiores a 140 salvo el último,
x+140=174 x=34; y=4002/174=23
Entonces se recaudaron 34*23=782 euros al precio inicial y 2001 – 782 = 1219 euros en la última semana.
La clínica estética
Si llamamos x los hombres que han acudido e y las mujeres obtenemos la siguiente ecuación:
de donde obtenemos que 15x – 10y = 0 y simplificando 3x – 2y = 0, por lo tanto: x/y = 2/3. Si sabemos que acudieron 60 hombres, deducimos que se visitaron 90 mujeres.
El precio de los caballos
Si llamamos x al valor del primer caballo e y al valor del segundo caballo tenemos que:
x+50=2y
y+50=3x
Si despejamos x en la primera ecuación:
x=2y-50
y+50=3(2y-50)
y+50=6y-150
y-6y=-150-50
-5y=-200
5y=200
y=200/5=40
x=2·40-50=80-50=30
De donde deducimos que el primer caballo cuesta 30 libras y el segundo cuesta 40 libras.
Y acá se termina el post... Pero pará! No te vas a ir sin comentar, no? Bueno, así está mejor... Mirá que se viene la segunda parte eh? Así que si querés verla vas a tener que seguirme, porque sino no vas a saber cuando la voy a postear... Nah, era chiste! Nos vemos la próxima!