Calidociclos - M:C:Escher

En esta oportunidad queria traerles un temita que me encanta. Kaleidocycle link: https://www.youtube.com/watch?v=jlULen3bCuI Por mucho tiempo busque el libro: M.C. Escher Calidociclos, que aun no puedo conseguir pero, en esta oportunidad, al menos encontré las explicaciones sobre como hacerlos y algunas de las plantillas que nos facilitaran en mucho su construcción para los que no somos ingenieros ni expertos en matematicas. Calidociclos Caleidociclo de M.C.Escher link: https://www.youtube.com/watch?v=-Wu1w1T03hw Los caleidociclos (también llamados calidociclos) son formas geométricas -generalmente- de papel, que se han utilizado en el diseño gráfico, tanto para promocionales como material didáctico en la enseñanza de aspectos matemáticos, de composición y diseño, gráfico, industrial o arquitectónico y arte. Es un fundamento para los escultores abstractos.e incluso puede enseñarse desde el nivel básico. Los Caleidociclos son formas bellas que giran, el término aparece por vez primera en el libro de Scahttschneider y Wallace (1977), y se deriva de los vocablos griegos: cali: belleza, eidos: forma y ciclo: anillo, girar o volver al punto de origen. Los Caleidociclos forman parte de una disciplina que se denomina Arquitetura de papel, del inglés Origamic Architecture, y ésta del alemán Pappierarchitecture. Los hay de diferentes tipos: En cierto sentido los caleidoscopios serían caleidociclos visuales. Los planos, entre los que podemos encontrar a los flexágonos, descubiertos por Arthur H.Stone a mediados de siglo XX, y dados a conocer al mundo por Martin Gardner, en un artículo para la prestigiada revista Scientific American, en donde tenía a su cargo la sección de juegos matemáticos. Hexaflexágono link: https://www.youtube.com/watch?v=MDfjfo7VEqc Hay otros caleidociclos planos que funcionan como los flexágonos, pero son en formato de cuadro, y pueden tener diferentes órdenes. Podríamos sugerir el nombre de tetraflexágonos, ya que el nombre completo de los flexágonos de Stone es hexahexaflexágonos (si son de orden 6) trihexaflexágonos (si son de orden 3). Hexaflexagons 2 link: https://www.youtube.com/watch?v=paQ10POrZh8 El libro de los vientos de Ramin Razani sería un caleidociclo que va desde lo plano a lo tridimensional. Se podría determinar su orden por el número de aspas (ver el video en el blog de estructuras laminares). Los tridimensionales, entre los que se encuentran los descubiertos por Wallace Walker en 1958, como una derivación de su red isoaxis. Esta red la descubre como resultado del estudio de diversas posibilidades que se pueden lograr con el plegado del papel. El cubo de Schatz o cubo inversible es otro ejemplo de esta notable curiosidad matemática. Este es el primer caleidociclo, data de 1926 inventado por el alemán Paul Schatz (también descubridor del oloide). Se trata de un cubo trisectado (dividido en tres partes), dos de las cuales son fijas y la tercera es un caleidociclo de orden 6. Schatz-Gürtel link: https://www.youtube.com/watch?v=hWoy9PPHSJM De acuerdo al número de piezas que tienen los caleidoclos se les denomina de orden 6, 8, etcétera. Así un caleidociclo de orden 12, estará conformado por 12 piezas. Los caleidociclos de Wallace Walker están formados por una serie de tetraedros, no necesariamente regulares. Sus órdenes siempre son en pares, En cambio los flexágonos de Stone, el orden lo determina el número de caras que forman el mismo flexágono, puede haber pares e impares. Un trazo derivado de la isoaxis de Wallace es el de Miura. Kioro Miura lo desarrolló al trabajar en la N.A.S.A., es una arruga inteligente (palabras del mismo Miura), que permite a la lámina de la que está creado compactarse y expanderse. De hecho fue creado para funcionar como paneles solares que habían de llevarse compactados en las naves y ahí desplegarse. Hay también caleidociclos creados a partir del trazo Miura. Al juego denominado la escalera de Jacob se le puede incluir en esta clasificación. El juguete consiste en tablitas que -unidas mediante listones parecen caer. Otra tipología de los caleidociclos tridimensionales son los flexicubos o cubos caleidociclos, que desarrollara, entre otros el escultor mexicano Enrique Carbajal (Sebastian). También hay notables flexicubos desarrollados en Oriente como el Milagro de Shinsei, o el llamado también cubo de Yoshimoto. Como hacer un Cubo Magico con fotos..( cubo de yoshimoto ) link: https://www.youtube.com/watch?v=bD0dgaC1Gg0 El cubo de Shinsei consta de dos caleidociclos de orden 12; unidos forman un cubo. El cubo de yoshimoto se compone de 2 caleidociclos de orden 8 que unidos forman un solo cubo, y por separado dos cubos. El cubo llamado el milagro de shinsei, es uno de los más notables caleidociclos, ya que se compone de dos piezas, que a su vez son dos caleidociclos de orden 12 cada uno. Juntos forman un cubo, o múltiples figuras. Este cubo es increible. Si pueden hacerlo... es realmente maravilloso The shinsei mystery - Iper Transformer - csf0137 link: https://www.youtube.com/watch?v=dlbzODaPU9w Otro caleidociclo en dos partes es el llamado Cubo de Yoshimoto, cada caleidociclo es de orden 8. ambas piezas forman un cubo hueco que se inserta en otro. El cubo serpiente es un elegante y complejo rompecabezas que cabe en la categoría de los caleidociclos. Un caleidocilo plano y que a su vez es un rompecabezas, es el trazo "Celos", del arquitecto Oscar Enrique Domínguez Rocha, autor también del sistema denominado S.A.R.A. Escher II link: https://www.youtube.com/watch?v=Ygg8J3QmW-c M.C.Escher La matemática posee una belleza tan especial y extraordinaria que es necesario aproximarse a ella de modos no convencionales, sutiles, más desestructurados y lúdicos. A quienes así lo hicieron se les abrió una multiplicidad de mundos asombrosa. Una de las personas que atravesó el alma de la matemática a través del arte para crear obras únicas fue M. C. Escher. Los dibujos, los ensayos y desarrollos artísticos, las pinturas, los grabados y toda la producción del genial artista holandés señalan incitantes caminos de descubrimiento. Eso sí: hay que estar dispuestos a jugar, indagar, observar, investigar y entregarse a las paradojas. ¿Es posible ensayar una nueva mirada y tomarle el gusto a la otra matemática? Esa matemática despojada de los prejuicios y tabúes, la que está emparentada con todas las cosas de la vida cotidiana; la que se percibe, se usa y se practica todos los días intuitivamente sin saberlo. M. C. Escher, el hombre al que todo lo asombraba A él le interesaba pescar la poesía de los patrones matemáticos con su lápiz / pincel / red. Escher sintió con sus manos de artista inquieto qué significaba la fractalidad y fabricó hermosos caleidoscopios y teselaciones. Entendió estéticamente los atributos de los ángulos sin recitar como loro teoremas llenos de catetos. Ni hablar de comprender las dimensiones, los espacios y las transformaciones geométricas, de fabricar tablas de datos sabiendo lo que hacía, emocionándose al vislumbrar tendencias. Tocó con su imaginación y sus creaciones —como si fueran instrumentos musicales— las repeticiones rítmicas de los patrones y de las metamorfosis. Combinó figuras geométricas, hizo miles de rotaciones, recreó paradojas de escaleras que suben y bajan al mismo tiempo. Manipuló objetos a su antojo y exploró los sólidos platónicos con la intuición y el plástico. Dado lo extenso del tema , realmente no pretendo entrar en otros detalles, mostrare la construccion de los calidociclos de M: C: Escher Construcción de un calidociclo Como hacer un caleidociclo link: https://www.youtube.com/watch?v=OiDPm6-5qsw La palabra calidociclo proviene del griego kalos (bellos), eîdos (figuras) y kîklos (anillo) Un caleidociclo es un anillo tridimensional articulado compuestos por pirámides (tetraedros ) unidas por sus aristas. Pueden giran sobre sí mismos indefinidamente sin romperse ni deformarse en torno a su centro. Pueden construirse incluso calidociclos de forma que al ser girados los tetraedros confluyan en un punto. Es muy sencillo construir calidociclos, ya que su desarrollo es plano y extremadamente simple. Los calidociclos son unas figuras bellas y fascinantes. Además de su belleza intrínseca, se prestan decorados de diversas maneras. En el libro «M. C. Escher. Calidociclos», de Doris Schattschneider y Wallace Walker (editorial Taschen) se encuentran modelos para construir diez calidociclos, además de otros seis sólidos, decorados con teselaciones del artista holandés M. C. Escher. (Teselacion Es cubrir una superficie repitiendo un patrón de figuras, de modo que no queden espacios, ni una figura entremedio distinta a la que corresponda, y cuidando que no se traslapen nunca las figuras. Ejemplos simples son los azulejos del baño, que son puros cuadrados pegados uno al lado de otro, o también una pelota de fútbol antigua, que seguia un patrón de hexágonos blancos y pentágonos negros. ) La mejor manera de hacernos una idea de qué es un calidociclo es construyendo uno. ¡Es tan sencillo que no hacerlo es imperdonable! Esta plantilla es el desarrollo plano de un calidociclo hexagonal, así llamado porque visto desde arriba una vez cerrado en torno a su centro, tiene forma de hexágono regular. Como ven está formada por 24 triángulos equiláteros- 4 triangulos en cada fila Para construir un calidociclo, se debe seguir estos pasos: Caleidociclo link: https://www.youtube.com/watch?v=qK1b82YurbQ Paso 1 - Para decorar nuestro calidociclo puedes usar la aplicación on-line que hay en esta web para crear tu propio diseño, ó bien si copias la plantilla puedes usar, para que quede más bonito una cartulina doble faz, con un diseño ó color diferente en cada lado http://foldplay.com/kaleidocycle.action;jsessionid=B30ECC953C8D9583F8F4D11A5303F502 Hay que preparar las cuatro imágenes, del mismo tamaño, con las que queramos decorarlo e insertarlas en la web Paso 2 -Luego, el paso siguiente es imprimir la plantilla con nuestro decorado Si usamos una cartulina quedara mejor, mas firme, con mas cuerpo. Paso3 -Debemos recortar el dibujo por todo su contorno. Paso 4 - Luego marcamos todas las líneas con la punta de unas tijeras y una regla, a modo de troquelado. De esta forma será mucho más fácil realizar los dobleces montaña que hemos marcados y se distinguirán los 24 triángulos equiláteros necesarios para construir los seis tetraedros que tendrá el calidociclo. Paso 5 - Doblamos por las líneas horizontales, incluidas las que tienen lengüeta, de forma que las caras impresas se superpongan. Paso 6 -Luego tenemos que doblar por las líneas diagonales hacia atrás (al contrario que las horizontales). Paso 7 -Una vez plegado, el modelo tomará por sí solo aproximadamente la forma deseada. Pegamos las lengüetas triangulares y los triángulos opuestos, formando la cadena de tetraedros. Antes de proseguir, hay que esperar que el pegamento se seque. Paso 8 - Tomamos la cadena con ambas manos y la doblamos hasta formar un anillo cerrado. La lengüeta doble de uno de los extremos se corresponde con la hendidura del otro extremo. Luego hay que pegar las lengüetas y meterlas con cuidado por la hendidura de forma que el anillo quede unido. Paso 9 -Ahora el calidociclo está terminado, pero debemos tener un poco de paciencia y esperar a que se seque totalmente antes de manipularlo.Para ser mas practico y no mancharte puedes usar un pincelito y pìntar con el pegamento las pestañas de la plantilla. Cuando las uniones estén suficientemente firmes, tomamos la figura, y nos preparamos para alucinar. Aunque parezca que se va a romper, hay que girar el anillo sin miedo sobre sí mismo en cualquiera de los dos sentidos posibles. Veremos como los vértices de los tetraedros se unen en un solo punto y luego vuelven a separarse. Podemos darle todas las vueltas que queramos sin que se deforme. Moebius Strip II 1963 Escher link: https://www.youtube.com/watch?v=ZN4TxmWK0bE Escher siempre intentó que sus teselaciones tuvieran un principio y un fin. Para ello desarrolló ideas tan fascinantes como usar el plano hiperbólico o una cinta de Moebius. Otra solución era usar como superficie la de un sólido. El propio Escher fabricó algunos modelos tridimensionales decorados con algunas de sus teselaciones, pero la idea de usar la superficie de un calidociclo va mucho más lejos, ya que además de ser una superficie cerrada como la de cualquier otro sólido, es dinámica, construyendo y destruyendo de forma cíclica nuevas superficies. Otras planillas para que armes tus propios calidociclos y te diviertas. Tiene 40 triangulos. forma un calidociclo decagonal icosaedro Hice mis diseños: Te animas a construir uno con 60 triángulos? Espero que disfruten y se entretengan haciendo estos interesantes calidociclos Que tengan muy felices fiestas, que terminen muy bien este año y que el próximo lo comiencen con muchas esperanzas y metas por cumplir. Muchas gracias a todos. y a cada uno les digo: No te olvides de ser feliz