La mejor manera de mover tu Joomla! a "cualquier" otro lugar "remoto o local" es mediante el uso de la extension "gratuita" llamada Akeeba Backup, la cual te permite realizar una copia completa de tu sitio y base de datos en formato .jpa (formato propietario de la extensión y el más recomendado o zip) que en un solo archivo te permite llevarte tu instalación a donde quieras o mantenerlo como archivo de seguridad.
bueno acá le dejo uno video de webempresa que son lo que explican:
espero que le sirva: