La Biblia y la lógica-matemática...

Entre los argumentos ateos mas sorprendentes está la vinculación entre el teorema de la incompletitud de Gödel y la Biblia. Tal vinculación pondría dar como resultado lógico-matemático: o la Biblia es verdadera y completa o es falsa e incompleta. Navegando por Internet me encontré está pregunta: El enlace de la pregunta menciona esto: El teorema de la incompletitud de Gödel El teorema de la incompletitud de Gödel "El teorema de la incompletitud de Gödel demuestra que es imposible que la biblia sea verdadera y completa" El primer teorema de Gödel se aplica a cualquier sistema formal consistente que: Sea suficientemente expresivo como para ser modelado por aritmética ordinaria. Tenga un proceso de decisión para determinar si una frase dada es un axioma dentro de un sistema formal (p. e. es "recursivo". Gödel demostró que en un sistema S, es posible formular una expresión que diga "Esta afirmación es improbable en S". Si tal afirmación fuese probable en S, entonces S sería inconsistente. Luego tal sistema debe ser incompleto o inconsistente. Si un sistema formal es incompleto, entonces existen afirmaciones dentro del sistema de las que nunca podrán probarse su validez o invalidez (falso o verdadero) dentro del sistema. Esencialmente, el primer teorema de la incompletitud de Gödel se trata de hacer que un sistema formal formule una variación de la "paradoja del mentiroso". La paradoja clásica del mentiroso en castellano ordinario es "Esta afirmación es falsa". Nótese que si una proposición no es decidible, el sistema formal no puede ni siquiera deducir si es decidible o no. (Este es el segundo teorema de la incompletitud de Gödel, que es aún más complicado de demostrar.) La lógica usada en el debate teológico raramente está bien definida, así que las aseveraciones de que el teorema de la incompletitud de Gödel demuestra que es imposible probar la existencia de Dios (o lo contrario), son inútiles en forma aislada. Uno puede trivialmente definir un sistema formal en el cual es posible probar la existencia de Dios, simplemente estableciéndola como un axioma. (Esto dudosamente será visto como prueba convincente por los ateos.) Es posible tener éxito al producir un sistema formal basado en axiomas con el que tanto ateos como teístas concuerden. También es posible demostrar que el teorema de la incompletitud de Gödel se aplica a ese sistema. Sin embargo, aún así no se demostraría que es imposible probar la existencia de Dios dentro del sistema. Además, con certeza no nos dirá nada acerca de si es posible probar la existencia de Dios en forma general. Nótese también que ninguno de estos sistemas formales hipotéticos nos dice nada acerca de la existencia real de Dios. Los sistemas formales son simplemente abstracciones. Otra aseveración frecuente es que el teorema de la incompletitud de Gödel demuestra que un libro religioso (la Biblia, el libro de Mormon o el que sea), no puede ser consistente y aplicable universalmente al mismo tiempo. Los textos religiosos no son sistemas formales, así que tales aseveraciones no tienen sentido. Existen varios libros (en inglés) que hablan específicamente del Teorema de la Incompletitud de Gödel, y que explican conceptos tales como los sistemas axiomáticos, consistencia y completitud: Gödel's Proof (La demostración de Gödel) por Ernest Nagel y James R. Newman. Un profundo debate del argumento en la demostración de Gödel, así como sus limitaciones; más una perspectiva general de su contexto histórico Forever Undecided: A Puzzle Guide to Gödel (Por siempre indeciso: Una guía de acertijos para Gödel) por Raymond Smullyan. Por medio de acertijos, Smullyan guía al lector a través de las ideas básicas relevantes para la demostración de Gödel. Gödel's Incompleteness Theorems (Los teoremas de la incompletitud de Gödel), también por Raymond Smullyan. Una perspectiva general más formal de los teoremas, pero aún muy legible. También existen libros en castellano sobre los sistemas formales, el método axiomático y el teorema de incompletitud de Gödel: Sistemas Formales, informalmente : ¿Por qué intentaron formalizar a la matemática si era tan buena muchacha? 1992. Pedro Gómez, Cristina Gómez. Algunos capítulos del libro: Sistemas formales y el lenguaje, El método axiomático, Un ejemplo de axiomatización, Observaciones sobre la demostración de Gödel, El teorema de Gödel a través de acertijos. Siga el enlace para leer una crítica del libro. Se puede aprender lógica-matemática en internet por si quieren hacer los cálculos ustedes mismos. Les dejo un video sobre el teorema de Gödel: