Abre una consola ya sabes aplicaciones, accesorios, terminal
Escribe: sudo rm -r Desktop/(nombre_carpeta)
Introducir tu contraseña
Con esto, lo que hacemos es borrar la carpeta y todo su contenido. Seguramente creaste esa carpeta como usuario root, con lo que no puedes borrarla como usuario común.
Otra solución sería:
sudo chown nombre(tu nombre de usuario):nombre -R Desktop/nombre_carpeta
Introducir tu contraseña
Con esto lo que hacemos es decirle al sistema que esa carpeta pertenece al usuario nombre, con lo que tendrás permisos de escritura.
Un saludo
Fvalverde13