El genio de Johann Sebastian Bach

Bach y su banda de Moebius Descubierta en 1858, la Banda de Moebius es una superficie no orientable, es decir, no podemos determinar si estamos dentro o fuera de ella. Además posee una sola cara y un solo borde. Esto, junto a la sencillez con la que podemos construirla, hace que tenga un encanto muy especial. Para fabricar una Banda de Moebius, basta con una tira larga de papel. Con ella, unimos sus extremos, pero en vez de realizarlo como la construcción de un cilindro, uno de los extremos lo giramos 180º, y entonces los unimos. Vamos a ver una relación preciosa que la Banda de Moebius tiene con la música, concretamente con el gran compositor clásico Johann Sebastian Bach. Allá por el año 1747 el maestro y genio de genios Johann Sebastian Bach fue invitado por el rey Federico el Grande a su residencia en Potsdam. El rey era un melómano reconocido, tocaba la flauta y componía; y ardía en deseos de mostrarle a Bach una melodía propia, y además, desafiar al maestro, conocido por su capacidad de improvisación, a componer en el momento una fuga con su canción. Cuentan que Bach salió airoso del desafío de forma legendaria, dejando una muestra de una capacidad intelectual digna de muy pocos. Tiempo después vio la luz una colección de piezas musicales, que Bach llamó: Ofrenda Musical; una serie de composiciones (fugas y cánones) todas basadas en la melodía de Federico. Todavia hoy la Ofrenda Musical de Bach sigue abriendo bocas y provocando preguntas. Las partituras eran cortas y con algún tipo de significado que quizás solo entendería el rey; algunas llevaban inscripciones debajo tipo: Quaerendo invenietis (buscando encontraréis). El "Canon por Tonos" una de las más conocidas se caracteriza por conseguir un bucle infinito que asciende eternamente link: https://www.youtube.com/watch?v=oA9hnmL7F94 La gracia de esta pieza corta es que comienza con una estructura simple y al llegar al final invierte los tiempos, digamos que suena al revés. Al volver al principio suena el tema de verdad, usando una voz en un sentido, acompañada por la misma partitura invertida, la cual vuelve a comenzar de cabeza acompañada por la misma en el primer sentido. De esta forma el tema puede continuar cuanto queramos siempre sonando a 2 voces. Lo más curioso desde el punto de vista matemático es que la composición encaja perfectamente en una banda de Möbius, a la que hago referencia en la entrada anterior. Es bastante difícil de describir así que lo mejor es que veáis el vídeo a continuación. link: https://www.youtube.com/watch?v=xUHQ2ybTejU Uno de los aspectos más curiosos de esta melodía, es que fue compuesta 111 años antes del descubrimiento de la Banda de Moebius, pudiendo afirmar, que en este caso la música se adelantó a las matemáticas. Con razón se dice, que luego de Bach, nada nuevo ha aparecido en música.