Sabés que es una paradoja?

El término paradoja viene del griego (para y doxos) y significa "más allá de lo creíble". En la actualidad la palabra "paradoja" tiene numerosos significados: 1) Afirmación que parece falsa, aunque en realidad es verdadera. 2) Afirmación que parece verdadera, pero en realidad es falsa. 3) Cadena de razonamientos aparentemente impecables, que conducen sin embargo a contradicciones lógicas. (Las paradojas de esta clase suelen llamarse falacias.) 4) Declaración cuya veracidad o falsedad es indecible. 5) Verdad que se vuelve patas arriba para llamar la atención. Las paradojas matemáticas, como las científicas, pueden ser mucho más que amenidades, y llevarnos hasta nociones muy profundas. A los primeros pensadores griegos les resultaba tan paradógico como insoportable que la diagonal de un cuadrado de lado unidad no pudiera ser medida exactamente por finas que se hicieran las graduaciones de la regla. Este hecho perturbador sirvió para abrir el vasto dominio de los números irracionales. Los matemáticos del siglo pasado encontraban enormemente paradógico que todos los miembros de un conjunto infinito puedan ponerse en correspondencia biunívoca con los miembros de algún subconjunto del dado, mientras por otra parte podían existir conjuntos infinitos entre los cuales es imposible establecer una correspondencia biunívoca. Tales paradojas condujeron a desarrollar la moderna teoría de conjuntos, que a su vez ha ejercido profunda influencia sobre la filosofía de la ciencia. Mucho podemos aprender de las paradojas. Al igual que los buenos trucos de ilusionismo, nos causan tanto asombro que inmediatamente queremos saber como se han hecho. Los ilusionistas no revelan jamás como hacen lo que hacen, pero los matemáticos no tienen necesidad de guardar el secreto. http://platea.pntic.mec.es/jescuder/paradoja.htm Definición de Wikipedia: Una paradoja es una declaración en apariencia verdadera que conlleva a una auto-contradicción lógica o a una situación que contradice el sentido común. En palabras simples, una paradoja es 'lo opuesto a lo que uno considera cierto'. La identificación de paradojas basadas en conceptos en apariencias razonables y simples ha impulsado importantes avances en la ciencia, filosofía y las matemáticas. Entre los temas recurrentes en las paradojas se encuentra la auto-referencia directa e indirecta, la infinitud, definiciones circulares y confusión de niveles de razonamiento. Las primeras formas de la palabra aparecieron como la palabra del latín paradoxum, pero es encontrada también en textos griegos como paradoxa. Se encuentra compuesta por el prefijo para-, que significa "contrario a" o "alterado", en conjunción con el sufijo doxa, que significa "opinión". La paradoja del mentiroso y otras paradojas similares ya se estudiaron en la edad media bajo el título insolubilia. En filosofía moral una paradoja juega un rol particularmente importante en debates sobre ética. Por ejemplo, una admonición ética a "amar a tu vecino" no solamente se encuentra en contraste, sino también en contradicción, con un vecino armado que intenta asesinarte: de ser exitoso, entonces, uno no es capaz de amarlo. Sin embargo, atacar o reprimir al vecino agresor no es generalmente considerado amar. Esto puede ser llamado un dilema ético. Otro ejemplo es el conflicto entre el mandato de no robar y la responsabilidad personal de alimentar a la familia, la cual, bajo determinadas circunstancias, no puede ser mantenida sin dinero robado. No todas las paradojas son iguales. Por ejemplo, la paradoja del cumpleaños puede ser definida mejor como una sorpresa que como una paradoja, mientras que la resolución de la paradoja de Curry es aún un tema importante de debate. Paradoja del cumpleaños La paradoja del cumpleaños establece que si hay 23 personas reunidas, hay una probabilidad del 50,7% de que al menos dos personas de ellas cumplan años el mismo día. Para 60 o más personas la probabilidad es mayor del 99%. Obviamente es del 100% para 367 personas (teniendo en cuenta los años bisiestos). En sentido estricto esto no es una paradoja ya que no es una contradicción lógica; es una paradoja en el sentido que es una verdad matemática que contradice la común intuición. Mucha gente piensa que la probabilidad es mucho más baja, y que hacen falta muchas más personas para que se alcance la probabilidad del 50%. Paradoja del viaje en el tiempo La paradoja del viaje en el tiempo, o paradoja del abuelo es una paradoja que se cree expresada por primera vez por el escritor francés de ciencia ficción René Barjavel en su libro Le voyageur imprudent (El viajero imprudente, 1943). Se parte del supuesto que una persona realiza un viaje a través del tiempo y mata al padre biológico de su padre/madre biológico (abuelo del viajero), antes de que éste conozca a la abuela del viajero y puedan concebir. Entonces, el padre/madre del viajero (y por extensión, ese viajero) nunca habrá sido concebido, de tal manera que no habrá podido viajar en el tiempo; al no viajar al pasado su abuelo entonces no es asesinado, por lo que el hipotético viajero sí es concebido; entonces sí puede viajar al pasado y asesinar a su abuelo, pero entonces no sería concebido..., y así indefinidamente Se alude a ella como paradoja del abuelo cuando el viajero del tiempo conoce a su abuela en el pasado, y altera los actos que dieron lugar a que ésta conociera a su futuro marido; con lo cual, no tienen hijos, y éstos no tienen al viajero temporal. En la pelicula del año 2002, basada en novela La máquina del tiempo, de H. G. Wells (en la novela original este suceso no aparece), se sugiere que los actos que ocurren en el universo son inevitables y suceden en todas sus líneas temporales. Así, la mujer del protagonista muere de muchas maneras diferentes en cada uno de los viajes al pasado de éste. También ocurre algo similar en la primera película de Terminator, donde un integrante de la resistencia contra los robots viaja al pasado para proteger a la futura madre del líder de la resistencia, y termina engendrando con ella (Sara Connor) al futuro líder John Connor. (Se produce así una paradoja similar: si él viajó a defender a un futuro líder, no puede ser él mismo en el mismo viaje el que produjo su existencia puesto que si en el viaje él no lo engendraba nunca hubiese existido por lo cual no habría razón por la cual viajar a protegerlo a él o a su futura madre). Esta paradoja ha sido usada para argumentar que el viaje hacia atrás en el tiempo debe ser imposible. Sin embargo, en la ciencia ficción se han sugerido algunas soluciones. Dejo los links a varias paradojas, para que no sea un post largo y abrumador: http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Galileo http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_la_banda_esf%C3%A9rica http://es.wikipedia.org/wiki/Hotel_infinito (no la entendí) http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Russell http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Curry http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_del_mentiroso http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Grelling-Nelson http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Berry Para seguir leyendo paradojas (son muchas): http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja Las paradojas no sólo plantean cuestiones, sino que también pueden responderlas. 1. LA PARADOJA DEL MENTIROSO. Se atribuye a Epiménides haber afirmado: "Todos los cretenses son mentirosos". Sabiendo que él mismo era cretense, ¿decía Epiménides la verdad? 2. UN ENUNCIADO Y SU CONTRARIO. "Esta frase consta de siete palabras." Está claro que su enunciado es falso, ya que consta de seis. Por tanto, su contrario debería ser verdadero. ¿Es esto correcto? 3. LOS TRES ENUNCIADOS FALSOS. Tenemos aquí tres enunciados falsos. ¿Será capaz Vd. de descubrir cuáles? 1. 2+2=4 2. 3x6=17 3. 8/4=2 4. 13-6=5 5. 5+4=9 4. APROBARÁ EL EXAMEN. El siguiente relato ocurrió en un examen oral. PROFESOR: De las siete preguntas de que consta el examen, ya te has equivocado en tres preguntas, y sólo nos queda una. Tu aprobado o suspenso depende completamente de si aciertas o no la próxima pregunta. ¿Te das cuenta? ALUMNO: Sí. Me doy cuenta. PROFESOR: El estar nervioso no te ayudará. ALUMNO: Ya lo sé. Trataré de tranquilizarme. PROFESOR: Y esta es la pregunta. Recuerda: todo depende de si contestas esto bien o mal. ALUMNO: Sí, sí, ¡ya lo sé! PROFESOR: La pregunta es ésta: ¿Aprobarás este examen? ALUMNO: ¿Cómo voy a saberlo? PROFESOR: Eso no es una respuesta. Debes darme una respuesta clara, sí o no. Si contestas bien, aprobarás; si no, suspenderás. ¡Así de simple! La cuestión no le parecía nada simple al alumno. La verdad es que cuanto más pensaba en ello más confuso se sentía. Y de repente cayó en la cuenta de algo muy interesante. Si contestaba una cosa, el profesor tendría la posibilidad de aprobarle o suspenderle, como más le complaciera. Si contestaba lo otro, sería imposible que el profesor le aprobara o le suspendiera sin contradecir sus propias reglas. Como el alumno tenía más interés en no suspender que en aprobar, eligió la segunda alternativa, y contestó de una manera que confundió por completo al profesor. ¿Qué respuesta dio? 5. UNA DE LAS DOS. He aquí dos afirmaciones. Una de ellas es falsa. ¿Cuál? 6. ERRORES. En éste se cometen tres errores. París es la capital de Francia. Dos más dos es igual a cinco. América fue descubierta en 1.492. ¿Cuáles son los errores? 7. HORRORES. En éste se cometen dos errores. Roma es la capital de Italia. Dos por dos es igual a cinco. Hillary escalé el Everest. ¿Cuáles son los errores? 8. PARADOJA MECÁNICA. ¿Por qué los camiones que transportan leche de vaca son una paradoja mecánica? 9. PARADOJA TEMPORAL. Un español en 1.987 llamó por teléfono a otro que se encontraba en 1.986, y le dijo: - Mañana te telefonearé de nuevo. - De acuerdo. ¡Hasta mañana! ¿Podría darse esta situación un tanto paradójica en la vida real?. SOLUCIONES a estas paradojas: http://platea.pntic.mec.es/jescuder/s_parado.htm