1º Y antes que nada, hay que navegar en una red privada ( VPN ) es decir, introducirse en un grupo de ordenadores cerrado que comunique a internet por un solo punto, dificultando la identificación de lo que hace el particular en internet.
Configurar una red VPN es algo difícil pero hay software que nos conectan a sus redes VPN a cambio de publicidad. Un programa que recomiendo bastante es . Este programa nos geolocalizara en new york donde esta su central, navegaremos mediante proxy y seremos realmente anonymous .
2º Navegación privada o Borrar toda la información privada de nuestro navegador, navegar de forma privada es una opción que traen actualmente todos los navegadores y es muy fácil de realizar, por ejemplo en firefox: (Herramientas, iniciar navegación privada) evidentemente no se recordaran nuestras cuentas en ningun website ni se guardara el historial ni las cookies mientras se navega de este modo.
3º Sentido común, no te registres con datos reales, no digas tu nombre ni hagas comentarios relacionados con tu entorno en ninguna red social.
Si sientes la necesidad de comprobar si es real tu anonimato , entra en esta pagina sin activar hotspot shield: http://www.stayinvisible.com/. Comprobaras que dejas bastante rastro de información, activa hotspot y la navegación privada y vuelve a ingresar la url: http://www.stayinvisible.com/ y veras que ya dejas mucha menos información.