Matemática musical

Musica y Matemática Es común escuchar que “hay Matemática en la Música porque cuando se abre una partitura ésta está llena de numeritos”, es decir, de los números del compás y las digitaciones. Obviamente esta observación es muy simple. Se dice que hay Matemática en la Música, que la Música y la Matemática están muy relacionadas. Pero ¿hay Matemática en la Música? ¿Están relacionadas? ¿Qué relación existe entre la Música y la Matemática? http://www.sectormatematica.cl/musica/matematica%20en%20la%20musica.pdf La escala diatónica. Pitágoras estaba influenciado por sus conocimientos sobre las medias (aritmética, geométrica y armónica) y el misticismo de los números naturales, especialmente los cuatro primeros. Había experimentado que cuerdas con longitudes de razones 1:2, 2:3 y 3:4 producían combinaciones de sonidos agradables y construyó una escala a partir de estas proporciones. LA ESCALA DIATÓNICA 3 : 4 es la media aritmética de 1 y 1/2 2 : 3 es la media armónica de 1 y 1/2 Pitágoras estaba influenciado por sus conocimientos sobre las medias (aritmética, geométrica y armónica) y el misticismo de los números naturales, especialmente los cuatro primeros (tetrakis). Había experimentado que cuerdas con longitudes de razones 1:2 (los extremos 1 y 2), 2:3 (media armónica de 1 y 2), y 3:4 (media aritmética de 1 y 2) producían combinaciones de sonidos agradables y construyó una escala a partir de estas proporciones. A estos intervalos los llamó diapasón, diapente y diatesaron. Hoy los llamamos octava, quinta y cuarta porque corresponden a esas notas de la escala pitagórica diatónica (do, re, mi, fa, sol, la, si, do). Las tres medias (armónica, geométrica y aritmética) forman una progresión geométrica. Pero, ¿qué le pasó a la media geométrica?. ¿Fue rechazada por su inconmensurabilidad? ¡Correspondía exactamente al Fa sostenido de la escala cromática! En su lugar, usaron la quinta repetidas veces (ciclo de quintas). Cada vez que sobrepasaban la octava, multiplicaban por 2 la longitud de la cuerda para retroceder a la octava original. SOL (por 2:3) > RE (por 2:3) > LA (por 2:3) > MI (por 2:3) > SI Las longitudes de las cuerdas correspondientes quedan así: do re mi fa sol la si do 1 8:9 64:81 h 3:4 2:3 16:27 128:243 h 1:2 La proporción entre cada cuerda y la siguiente es de 9:8 (tono), salvo en los casos de fa/mi y do/si, en donde es de 256:243 (hemitono). La pauta entre tonos y hemitonos es 2-h-3-h. El problema reside en que aplicar dos hemitonos no equivale a aplicar un tono. Además, la distribución de tonos y hemitonos es irregular. La escala usual se obtiene tomando las dos primeras como las mejores combinaciones (octava y quinta) y repitiéndolas sistemáticamente hasta que vuelvan a coincidir. Resulta entonces que 12 quintas equivalen (casi ) a 7 octavas. (3/2)12 / (2:1)7 = 1'0136... A la diferencia entre estos dos ciclos se le llamó coma pitagórica. Esta diferencia (que acumulada a lo largo de las octavas produce la coma pitagórica) condiciona la escala "según la nota en que se empiece" (tonalidad). Por ello, se crean varios modos distintos. Los más importantes, el modo mayor (a partir de do, 2-h-3-h) y el modo menor (a partir de la, 1-h-2-h-2). Sergei Prokofiev (1891-1953) Prokofiev compuso a los 7 años su ópera El gigante, usando sólo las teclas blancas del piano. Fuente:http://www.anarkasis.com/pitagoras/051_diatonica/ Música y Matemáticas. De Schoenberg a Xenakis por Iñigo Ibaibarriaga, Kuraia, Grupo de Música Contemporánea de Bilbao. El presente trabajo surge con la intención de acercar estos dos mundos a través de diferentes momentos históricos, autores y obras que relacionan ambos campos con sus propuestas de trabajo. Presenta una evolución histórica y un acercamiento a momentos concretos de la creación musical en relación a la utilización de esquemas matemáticos.http://www.sectormatematica.cl/musica/Musica%20y%20Matematicas%20De%20Schoenberg%20a%20Xenakis.pdf Geometría sonora Quien más o quien menos sabemos que Pitágoras es el padre de las Matemáticas, pero fue mucho más que un simple Matemático. También creo la escala musical, ordenando los sonidos con números. Pitágoras realizó el siguiente experimento: Tensó una cuerda musical que producía un sonido cuyo grado de elevación (tono) tomó como base. Hizo señales en la cuerda, que la dividían en doce partes iguales. Al pisar la cuerda en el 6 y hacerla sonar, observó que se obtenía un sonido consonante con el anterior, es decir, que armonizaban al producirse los dos juntos. Era, precisamente, la octava superior. Pisó luego en el 9 y resultó otro sonido consonante con los anteriores: la cuarta superior. De la misma forma al pisar en el 8, se obtenía la quinta. Las fracciones de la cuerda: 1/2, 2/3 y 3/4 corresponden precisamente a los sonidos consonantes fundamentales: octava, cuarta y quinta. Los sonidos producidos al pisar en otros puntos, resultan discordes o, al menos no tan acordes como los anteriores. Bueno, hasta aquí nos podemodos hacer una idea de como se dividen las notas musicales, por ejemplo: una negra son dos corcheas,.... Pero lo que quiero abordar en esta entrada es la imagen que dibujan las ondas sonoras, ¿cómo? Estudios como los de Wilhelm Weber han demostrado que las ondas del sonido tienen algo muy particular; al someter a una plancha de metal a las ondas con sal encima… se puede ver como estas ondas según la altura de la nota que esta reproduciendo produce un dibujo geométrico diferente (tal como muestra el video): El vídeo y parte de este artículo se han extraído del siguiente blog http://pekinhouse.com/?p=58, cuyo artículo dedicado a la Música y las Matemáticas trata los siguientes puntos: El lenguaje musical - sistema matemático puro. La armonía - proporciones determinadas. Instrumentos de música - geometría. El sonido - vídeo mostrado anteriormente. El oído humano - número de oro. link: http://www.youtube.com/watch?v=http://www.youtube.com/watch?v=i8g39JYtpsg