A lo largo de la historia, Phi, el número de oro o número áureo, ha representado, para las personas que lo han conocido, la belleza, la magia, la perfección, lo divino. ¿Por qué?. Empecemos por presentarlo, y, ya que es posible hacerlo desde tres puntos de vista, elige tú el que prefieras.
Podemos plantear el siguiente problema geométrico:
¿Podemos partir un segmento en dos trozos, de forma que, al dividir la longitud total entre el trozo mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del trozo mayor entre la del trozo menor?
O dicho de otro modo, si dividimos un segmento en dos trozos A y B:
intentamos demostrar que es posible que:
Si expresamos esa relación en forma de ecuación de segundo grado, obtenemos que:
multiplicamos en cruz: a·(a+b)=b·b
quitamos paréntesis: a2+ab=b2
pasamos todo a un miembro: b2-ab-a2=0
Si consideramos que la incógnita es b, aplicando la fórmula para la resolución de ecuaciones de segundo grado tenemos:
sacamos "a" factor común en la raíz:
extraemos a de la raíz:
sacamos a factor común y lo pasamos dividiendo:
Como el cociente tiene que ser positivo ya que las longitudes son números positivos, nos olvidamos del signo menos y encontramos la solución a nuestro problema: siempre es posible partir un segmento en dos trozos de la forma pedida, y en ese caso, b/a, es decir, el cociente o proporción, entre el trozo mayor y el menor tendrá que ser igual a:
A este número lo llamaremos número de oro o número áureo. Podemos abreviarlo como Phi, en honor al escultor Phidias, que tanto lo utilizó, y representarlo con la letra griega ø, la inicial del nombre de Phidias en griego.
Phi es un número irracional, así que posee muchísimos más decimales de los que ahí aparecen. Puedes verlo en la sección dedicada al valor de Phi. ¡Te sorprenderá!.
Estamos en el siglo VI antes de Cristo.
Pitágoras, huyendo de Polícrates, el tirano que reinaba en la isla griega de Samos, se establece en Crotona, Italia, y funda la "Hermandad Pitagórica", una escuela de filosofía y matemáticas, una especie de secta de la que él era el gran maestro.
Trataban de explicar la vida mediante números, de ahí que el principio básico de la hermandad fuera: "Todo es número". Se comunicaban mediante un símbolo secreto: la estrella de 5 puntas, que se obtiene trazando las diagonales de un pentágono regular.
Estudiándola descubieron que, si divides en cualquier pentágono regular el valor de la diagonal entre el valor del lado, el número que obtienes es siempre el mismo, 1,61803.........................
Habían encontrado el número de oro, al que nosotros llamaremos Phi en honor al escultor Fidias, que tanto lo utilizó, y representaremos con la letra griega ø, la inicial del nombre de "Phidias" en griego.
Pero algo les desconcertó: hasta entonces, todos los números conocidos podían expresarse como un cociente entre dos números naturales, ese número no.
Era inexplicable para ellos, atentaba contra su propia concepción del mundo, así que incluso decidieron ocultarle a la sociedad que habían descubierto un nuevo tipo de números, los números irracionales.
Vamos a resolver la ecuación de segundo grado siguiente:
x2=x+1
Para ello puedes necesitar conocer algo acerca de las ecuaciones de segundo grado.
Pasamos todo al primer miembro x2-x-1=0
Utilizando la fórmula queda
Elegimos sólo la solución positiva
A este número lo llamaremos número de oro o número áureo. Podemos abreviarlo como Phi, en honor al escultor Phidias, que tanto lo utilizó, y representarlo con la letra griega ø, la inicial del nombre de Phidias en griego.
Phi es un número irracional, así que posee muchísimos más decimales de los que ahí aparecen. Puedes verlo en la sección dedicada al valor de Phi. ¡Te sorprenderá!.