bueno aqui voy a tratar de explicar porque se da esta equivalencia traten de entenderlo no es algo que invente es verdad.
Introducción
hay que tener 2 cosas en cuenta
El concepto de limites de la matematica diferente a de cualquier otro tipo (en el que el uso de ... es para determinar algo que sigue pero que en algun momento termina o.9...9). En dicho concepto el uso de los puntos se debe a que el numero no tiene un fin determinado y esto hace que para la aritmetica el numero 0,9 periodico sea igual a 1.
Una propiedad qe comparte ciertos conjuntos númericos, como los reales o los racionales, llamada densidad, qe dice qe entre 2 numeros cualesquiera, diferentes entre si, se puede encontrar al menos otro qe esté entre ambos.
por lo tanto, de no poder encontrar ningun numero entre 0,9 periodico y 1, eso significa qe se trata del mismo numero.
Demostracion
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Sea X = 0.999...
•
Entonces 10X = 9.999...
Resta X a cada lado para tener:
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9X = 9.999... - X
pero sabemos que X es 0.999..., así que:
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9X = 9.999... - 0.999...
o bien: •
9X = 9
Divide los dos lados entre 9:
•
X = 1
Pero espera un momento, ¿no dijimos que X es igual a 0.999... ?
Sí, así es, pero en nuestro cálculo también es igual a 1. Así que:
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X = 0.999... = 1
•Por lo tanto 0.999... = 1
Aclaracion
Esto no pasa solo en nuestro sistema decimal tambien ocurre en el sistema binario 0,111... =1, en octal 0,777... =1, entre otros.