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Blog de Fisica Unidad 1 Movimiento Armonico Simple El movimiento armónico simple (se abrevia m.a.s.) es un movimento periódico que queda descrito en función del tiempo por una función armónica (seno o coseno). Si la descripción de un movimiento requiriese más de una función armónica, en general sería un movimiento armónico, pero no un m.a.s.. En el caso de que la trayectoria sea rectilínea, la partícula que realiza un m.a.s. oscila alejándose y acercándose de un punto, situado en el centro de su trayectoria, de tal manera que su posición en función del tiempo con respecto a ese punto es una sinusoide. En este movimiento, la fuerza que actúa sobre la partícula es proporcional a su desplazamiento respecto a dicho punto y dirigida hacia éste. Cinemática del movimiento armónico simple Posición (negro), velocidad (verde) y aceleración (rojo) de un oscilador armónico simple •Elongación En un movimiento armónico simple la magnitud de la fuerza ejercida sobre la partícula es directamente proporcional a su elongación, esto es la distancia x\, a la que se encuentra ésta respecto a su posición de equilibrio. En un desplazamiento a lo largo del eje Ox, tomando el origen O en la posición de equilibrio, esta fuerza es tal que F_{x} = - kx\, donde k\, es una constante positiva y x\, es la elongación. El signo negativo indica que en todo momento la fuerza que actúa sobre la partícula está dirigida hacía la posición de equilibrio; esto es, en sentido contrario a su elongación (la "atrae" hacia la posición de equilibrio). Aplicando la segunda ley de Newton, el movimiento armónico simple se define entonces en una dimensión mediante la ecuación diferencial (1) m \frac{d^{2}x}{dt^{2}} = -k x Siendo m\, la masa del cuerpo en desplazamiento. Escribiendo \scriptstyle \omega^{2} = k/m se obtiene la siguiente ecuación donde ω es la frecuencia angular del movimiento: (2) \frac{d^2x}{dt^2} = a(t) = -\omega^2x La solución de la ecuación diferencial (2) puede escribirse en la forma (3) x(t) = A \sin(\omega t + \phi)\, donde: x\, es la elongación de la partícula. A\, es la amplitud del movimiento (elongación máxima). \omega\, es la frecuencia angular t\, es el tiempo. \phi\, es la fase inicial e indica el estado de oscilación o vibración (o fase) en el instante t = 0 de la partícula que oscila. Además, la frecuencia de oscilación puede escribirse como (4) f = \frac{\omega}{2 \pi} = \frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{k}{m}}, y por lo tanto el periodo como T = \frac{1}{f} = \frac{2 \pi}{\omega} = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}} La velocidad y aceleración de la partícula pueden obtenerse derivando respecto del tiempo la expresión x(t) = A \sin(\omega t + \phi)\,. •Velocidad La velocidad se obtiene derivando la ecuación de la posición obtenida en el apartado anterior respecto al tiempo: •Aceleración La aceleración es la variación de la velocidad del movimiento respecto al tiempo y se obtiene por lo tanto derivando la ecuación de la velocidad respecto al tiempo: •Amplitud y fase inicial La amplitud A y la fase inicial \phi\, se pueden calcular a apartir de las condiciones iniciales del movimento, esto es de los valores de la elongación x0 y de la velocidad v0 iniciales. Sumando miembro a miembro las dos ecuaciones (4a) y (4b) obtenemos Dividiendo miembro a miembro las dos ecuaciones (4b) y (4a) obtenemos Unidad 2 Propagacion de una onda Las ondas son uno de los fenómenos físicos más fundamentales: las ondas sobre la superficie del agua y los terremotos, las ondulaciones en resortes, las ondas de luz, las ondas de radio, las ondas sonoras, etc. La propagacion de una onda puede interpretarse haciendo uso del modelo de la cadena lineal.Esta cadena está compuesta de una serie de particulas de igual masa separadas de resortes tambien iguales.Este modelo permite explicar el comportamiento de los cuerpos elasticos y por lo tanto la propagacion de las ondas mecanicas. En el caso de las ondas sonoras y de la luz, se acostumbra analizar a una onda como la suma de ondas sinusoidales simples. Este es el principio de superposición lineal. En contraste, cuando uno observa cuidadosamente las ondas en la superficie del agua, uno ve que para su descripción dicho principio no se puede aplicar en general, excepto cuando ocurren pequeñas amplitudes. El estudio de las ondas de amplitud pequeña en el agua fue uno de los tópicos principales de la física del siglo XIX. Durante mediados del siglo XX, el estudio de muchos fenómenos no lineales cobraron especial importancia; por ejemplo, los haces de láseres en la óptica no lineal y las ondas en gases de plasmas exhiben fenómenos no lineales. La importancia de tales fenómenos ha llevado a estudios más cuidadosos, lo que ha revelado que la propagación de ondas no lineales sean considera como entidades fundamentales en los ondulatorios. A las ondas estables en un medio de respuesta no lineal y dispersivo se les conoce como solitones. Tubos sonoros Se llaman tubos sonoros aquellos que contienen una columna gaseosa (columna de aire) capaz de producir sonido al ser convenientemente excitada. El cuerpo sonoro es la columna gaseosa, y no el tubo que la contiene; en efecto, éste tiene la importante función de definir la forma de aquella pero fuera de esto, influye relativamente poco sobre los fenómenos sonoros. Los tubos sonoros pueden ser cerrados, es decir, que poseen una sola abertura y tubos abiertos, que poseen dos o más. Vibración de la columna de aire contenida en un tubo Las columnas de aire contenidas en los tubos sonoros se comportan, desde ciertos puntos de vista, como cuerdas musicales, por lo tanto las columnas de aire vibrantes poseen nodos, o sea puntos donde la vibración es nula, y vientres, equidistantes de los anteriores, donde la vibración alcanza su máxima amplitud. La vibración de las columnas de aire es longitudinal; los nodos serán por tanto, puntos de condensación y los vientres puntos de dilatación o rarefacción; en los extremos cerrados siempre se producen nodos y en los extremos abiertos generalmente se producen vientres. El punto de excitación no puede ser un nodo, pero no necesita ser un vientre, pudiendo estar en un punto intermedio. No es necesario que las aberturas de un tubo coincidan con los extremos, pudiendo éstos estar cerrados y haber una o más aberturas en otras partes del tubo (la gaita). Una columna de aire puede vibrar con toda su longitud o dividida en segmentos iguales lo mismo que las cuerdas; en el primer caso se obtiene el sonido llamado fundamental, y en los otros los armónicos: segundo, si la columna vibra dividida en mitades; tercero, si vibra en tercios, etc. Tomando como punto de partida el que en los extremos de un tubo abierto, sólo pueden haber vientres de vibración, el tubo producirá su fundamental cuando vibre con un nodo único en su centro. Cuando el tubo produce su segundo armónico, producirá dos nodos y tres vientres; cuando produce su tercer amónico, producirá tres nodos y 4 vientres, y así sucesivamente. En los Tubos Cerrados, la onda se forma con un nodo en el extremo cerrado y un vientre en el extremo abierto. Unidad 3 El efecto Doppler Cuando una fuente de sonido se acerca o aleja de un observador, el tono del sonido percibido varía. Este fenómeno se conoce como efecto Doppler y fue explicado por primera vez en 1842 por el físico austriaco Christian Doppler (1803-1853). Tomemos por ejemplo la sirena de una ambulancia. Cuando se acerca, las ondas sonoras que se propagan hacia delante están más apretadas, y llegan a nuestros oídos con más frecuencia y la sirena tiene un tono más agudo. Cuando se aleja, las ondas que se propagan hacia atrás están mas separadas, de frecuencia más baja y el sonido es más grave. Cuanto mayor es la velocidad de la fuente de sonido mayor es el cambio de frecuencia. Ondas estacionarias Cuando dos ondas de igual amplitud, longitud de onda y velocidad avanzan en sentido opuesto a través de un medio se forman ondas estacionarias. Por ejemplo, si se ata a una pared el extremo de una cuerda y se agita el otro extremo hacia arriba y hacia abajo, las ondas se reflejan en la pared y vuelven en sentido opuesto. Esta onda tiene la misma frecuencia y longitud de onda que la onda original. Con determinada frecuencias las dos ondas, propagándose en sentidos contrarios interfieren para producir una onda estacionaria. Estas ondas están caracterizadas por la aparición de puntos en reposo (nodos) y puntos con amplitud vibratoria máxima (vientre). Esto es posible observarlo en las cuerdas vibrantes, como en las cuerdas de guitarra, y en los tubos sonoros. Las ondas estacionarias no son ondas viajeras sino los distintos modos de vibración de una cuerda, una membrana, aire en un tubo, etc. Cuerdas vibrantes Una cuerda, tendida entre dos puntos fijos, es susceptible de emitir un sonido gracias a sus vibraciones. La nota producida por una cuerda vendrá determinada por la longitud (L), la tensión (T), la densidad (d) y la sección (S). Así, si disponemos de una cuerda muy tensa y fina, obtendremos una nota aguda; y por el contrario, si la cuerda está poco tensa y es gruesa, la nota será grave. La frecuencia se puede encontrar a partir de la fórmula: Resonancia La frecuencia a la que un objeto vibra de manera natural se llama su frecuencia de resonancia, si un sonido que posea esa frecuencia se emite en las proximidades de un objeto, este capta la energía de la onda sonora y vibra de manera natural produciéndose la resonancia. Cuando la música suena alta en una habitación, determinadas notas harán que resuene un objeto situado cerca de los parlantes. Una copa de cristal se puede romper si un cantante es capaz de emitir un sonido de frecuencia igual a la frecuencia natural de la copa. link: http://assets.myflashfetish.com/swf/mp3/mff-nano.swf?myid=34739685&path=2009/11/11&mycolor=064CB6&mycolor2=0090D8&mycolor3=4ABCE2&autoplay=true&rand=0&f=4&vol=100&pat=0&grad=false&ow=165&oh=382