¿Para qué sirven los fractales?

¿Para qué sirven los fractales? Mandelbrot diría que para modelar “toda” la Naturaleza. En la práctica su utilidad es muy discutible. Estimar la dimensión fractal de un objeto (que será un prefractal) es siempre difícil. Una vez estimada ¿para qué sirve? Si hemos de ser sinceros, normalmente, para poco. Pero, y lo bien que suena ¡he calculado la dimensión fractal! A muchos les gusta. Pongamos algunos ejemplos. La dimensión fractal de una bola de papel arrugado es fácil de calcular experimentalmente Se toman dos folios A4 y se recorta una de ellos como se indica en la figura de la derecha. Luego, los rectángulos de papel se arrugan hasta formar bolas (procurando hacerlo siempre de la misma manera) y se mide el diámetro de cada una de ellas. Uno esperaría que el diámetro de la bola D fuera proporcional a la raíz cúbica de su área A, sin embargo, en lugar de 1/3=0.33 se obtiene un valor experimental de 0.40, lo que indica que las bolas tienen dimensión fractal, igual a su inverso, es decir, 2.5. Ni son esferas sólidas (dimensión 3) ni son hojas planas (dimensión 2). “Debido a que las esferas no son homogéneas, son superficies autoevitantes, el diámetro de las bolas arrugadas crece más deprisa de lo que aumentaría si fuesen esferas homogéneas.” El valor experimental de la dimensión fractal se puede estimar fácilmente de forma teórica. Os dejo que lo miréis en los artículos anteriores. La dimensión fractal de los poros de una esponja de baño también se puede calcular fácil experimentalmente. Por cierto, los geólogos suelen utilizar este tipo de idea para caracterizar la porosidad de rocas y su permeabilidad Se recortan muchos cubitos de esponja de lado progresivamente mayor, por ejemplo, desde 1 cm de lado, 2 cm, 3 cm, hasta donde podamos. Pesamos las esponjas con una balanza, luego las sumergimos en agua y las volvemos a pesar. La diferencia de masa entre la esponja seca y la mojada. Dibujando esta diferencia en función del lado en escala doblemente logarítmica se observará que la dimensión fractal de la esponja es D = 2.95, menor que 3, resultado de la existencia de los poros. Este tipo de experimentos son fáciles de realizar y los alumnos de cursos de física estarán encantados de realizarlos (especialmente el primero, si el profesor es capaz de evitar una “batalla de bolas de papel”). Te dejo algunas imágenes Otros post de física Fuente consultada