coleccion de juegos de ingenio del club mensa(españa)

juegos de ingenio del club mensa Esta colección reune juegos de ingenio y problemas de matemática recreativa publicados en diversas revistas de Mensa que es la asociación internacional para personas con un elevado cociente intelectual. La dificultad de los proplemas esta indicada de la siguiente forma: Espero que estos problemas generen interes y discuciones en T! ya que algunos estan muy buenos y dificiles... suerte ! 1: Bichos. ¿Qué bicho sobra en la siguiente serie y por qué?. 2: Series de figuras. dificultad: * 3:Cuatro acertijos. dificultad: * A .Tres mujeres están en traje de baño. Dos de ellas están tristes pero sonrientes, la otra está contenta pero llora. ¿Por qué? B .Un hombre prieto, totalmente vestido de negro, regresa a su casa tras tomar unas copas, camina por la calzada de una calle desierta. Las farolas están apagadas y no hay luna. Un coche, con los faros apagados, aparece a toda velocidad por la espalda del caminante. En el último momento, el conductor logra esquivar al peatón y evita así un terrible accidente. ¿Cómo se las arregló para verlo? C .Cinco hombres avanzan a lo largo de un camino. Empieza a llover. Cuatro de ellos apresuran el paso. El quinto no hace ningún esfuerzo por ir más rápido, no obstante permanece seco y llega a su destino a la vez que otros. ¿Cómo pudo ser eso? D .Un desconocido entra en un bar y pide un vaso de agua. El barman saca una escopeta y le apunta a la cabeza. El hombre responde a esta acción con un "muchas gracias" y sale del bar. ¿Cómo puede justificarse esta escena? 4:El típico lío de los mentirosos. dificultad: ** Raymond Smullyan, matemático de la City Univeristy of New York, es el responsable de estos acertijos lógicos con "Buenos" y "Malos", y tal vez algunas personas más. En todos, el "Bueno" siempre dice la verdad y el "Malo" siempre miente. En el último problema cada uno de los personajes es o Bueno o Malo. A dice "B es bueno" y B dice "A no es bueno". Pruébese que uno dice la verdad pero no es bueno. A dice "B es bueno" y B dice "A es malo". Pruébese que, o bien uno de ellos dice la verdad pero no es bueno, o bien uno miente pero no es malo. C dice: "B es malo" y B dice "A y C son del mismo tipo (ambos buenos o ambos malos)". ¿Qué es A? 5:La ecuación biografía de Diofanto. dificultad: ** Uno de los matemáticos que más fama dieron a Alejandría fue Diofanto, quien vivió en la época de Pappo o quizás un poco antes (siglo IV). Diofanto se consagró al álgebra, y ha legado a la posteridad el término ecuaciones diofánticas, que se refieren a las de soluciones enteras. Un epigrama griego nos narra de forma concisa su vida: Fue muchacho 1/6 de su vida, su barba creció luego 1/12 más, se casó 1/7 después, tuvo un hijo cinco años más tarde, que vivió la mitad de la edad de su padre, el cual murió cuatro años después de su hijo. 6:El guardarropa. dificultad: *** En el guardarropa de un local de congresos se recogen los sombreros de varios congresistas, estos pierden sus fichas de identificación y por ello recogen los sombreros al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno reciba su propio sombrero? 7: Papá hormiga y el cilindro. dificultad: *** Papá hormiga quiere trepar a lo alto del cilindro para alcanzar la gota de miel que está en la parte superior y diametralmente opuesta al lugar en el que él se encuentra en la base. El cilindro tiene 5 cm de radio y 20 de altura. Para complicar las cosas, la gota de miel está bajando a una velocidad de 1,5 cm por segunda. Si papá hormiga trepa a 2,5 cm por segundo ¿a qué altura se encontrará con la miel, y cuánto tardará en hacerlo? 8: Los coches saqueados. dificultad: *** En un aparcamiento público había estacionados coches amarillos, blancos y rojos, habiendo dos veces mas coches amarillos que blancos y dos veces más blancos que rojos. Entran unos cacos en el aparcamiento y saquean varios coches. Saquean tantos amarillos como rojos dejan intactos. Los coches rojos sin saquear son tres veces más numerosos que los blancos saqueados. Hay tantos coches blancos como rojos sin saquear. ¿Cuantos coches rojos saquearon? 9:Capitales. dificultad:**** Cada conjunto de círculos de un mismo color representa el nombre de una capital europea encriptado. 10:El solitario de la abuela. dificultad: *** Tómese una baraja normal de guiñote aleatoriamente barajada Descúbrase la primera carta, contando al mismo tiempo uno. Id. la segunda, contando dos. Id la tercera, contando tres. ……… Id la séptima contando siete. Id la octava contando sota. Id la novena, contando caballo. Id la décima contando rey. Id la undécima, contando uno. Así, hasta pasar toda la baraja (40 cartas). El juego (solitario) consiste en que no coincida la carta que se saca con la carta que se canta. Si alguna coincide, se acabó. Hay que volver a barajar y empezar de nuevo. Llevo años intentándolo y nunca lo he conseguido. Este solitario me lo enseñó mi abuela (con la baraja de doce cartas), y también a lo largo de mi vida lo he practicado bastantes veces, aunque yo he tenido más suerte que Roberto. ¿Suerte? Vamos a calcular la probabilidad de que salga el solitario. 11:El problema de Monty Hall. dificultad: ** Abundan cada vez más esos concursos sádicos en que, el cuanto el concursante ha ganado un premio, el perverso showman le ofrece cambiarlo por otro, añadiendo dinero además. Una forma simplificada de este problema de decisión es el problema de Monty Hall, publicado en The American Mathematical Monthly (enero 1992). Se plantea así: Un showman de la TV te da a elegir entre tres enormes cajas numeradas iguales. Una de ellas contiene un coche, y las otras están vacías. Pero, independientemente delo que hayas elegido, el showman (que conoce el contenido de cada una), antes de que veas tu caja abre una delas otras dos, que resulta estar vacía, y te ofrece la posibilidad de cambiar tu elección. ¿Te sale a cuenta hacerlo? 12:Los seis vasos. dificultad: * Moviendo un sólo vaso conseguir que queden en la secuencia: LLENO-VACÍO-LLENO-VACÍO-LLENO-VACÍO 13:Area de una superficie embaldosada. dificultad: ** Supongamos una superficie de baldosas cuadradas de un metro de lado, sobre ella dibujamos un polígono tan caprichoso como nos apetezca (ver la figura) formado por líneas rectas que unen exclusivamente vértices de las baldosas. Llamaremos N al número de los vértices que estén sobre la línea perimetral y B al número de vértices interiores al polígono. Se trata de encontrar una fórmula que en función de N y B, proporcione el valor de la superficie del polígono. 14:Malla romboidal. dificultad: ** Colocar los números: 1, 6, 8, 9, 11, 12, 15, 16, 18, 19, 21, 22, 25, 26, 30, 31, 36, 37, 40, 41, 42, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 56, 57 y 61. En los nudos de la malla romboidal siguiente de modo que, la suma de los cuatro números que estén en los vértices de cualquiera de los dieciocho rombos sea igual a 124. 15:El montón de piedras. dificultad: ** Cada una de las piedras del montón reposa sobre dos de la fila inferior. El número de cada piedra representa la diferencia entre los números de las piedras sobre las que se sustenta. Completar los números que faltan, sabiendo que en la fila inferior los dígitos del 0 al 9 sólo aparecen una vez en el conjunto de todos los números. 16: Figuras orientales. dificultad: * ¿Cuál de las siguientes figuras sobra en la serie? 17: Secuencia de flechas. dificultad: ** ¿Hacia dónde debería apuntar la flecha que falta en el centro del dibujo? 18:Las tijeras mágicas. dificultad: ** Una alfombra de 8m por 5m resultó dañada por lo que hubo que cortar un rectángulo de 4m por 1 m tal y como se ve en la figura. A alguien se le ocurrió un método ingenioso para cortar en dos partes la alfombra con las que se podía construir una alfombra cuadrada de 6 metros de lado. ¿Qué aspecto tenían los dos trozos? 19: Dos rectas convergentes no se cortan. dificultad: *** Sean las rectas BP, perpendicular a AB, y AQ, trazada de forma que < QAB sea menor que un recto. Trslademos sobre AQ y BQ, respectivamente, las distancias iguales AA1=BB1=AB/2. Estos segmentos no pueden cortarse, pues si lo hicieran en un punto K, se tendría un triángulo AKB en el que los lados AK + BK serían menores o iguales que AB. Repitamos el proceso con los segmentos A1A2 = B1B2 = A1B1/2 , y apliquémosles el mismo razonamiento. Procediendo indefinidamente, llegaremos a un proceso sin fin, pues éste sólo terminaría si llegaran a coincidir An con Bn. Por tanto, las convergentes no se cortan. 20: Un reloj peculiar. dificultad: * En el peculiar reloj de la figura, las manecillas se comportan de una forma extraña. Descubra la lógica del sistema y dibuje la quinta figura de la serie. 21: Dividiendo en porciones. dificultad: * En la figura, el cuadrado superior ha sido dividido en cuatro partes iguales en forma y tamaño, recortando por las líneas azules, de tal forma que cada proción contiene un círculo rojo y un cuadrado verde, aunque no necesariamente en las mismas posiciones. Divida los otros tres cuadrados, de forma que se cumpla la misma condición. 22: El motorista. dificultad: ** Un motorista hace un viaje de 20 kilómetros por una carretera de montaña. Empieza en el punto A y sube una cuesta hasta el punto B a 15 kilómetros por hora, después baja hasta C a 60 km/h. Vuelve a subir hasta D a 25km/h y sigue hasta E a 30 km/h. Las cuestas AB y CD son de la misma longitud y suman la mitad del total del recorrido, mientras que la distancia DE es el triple de larga que BC. Si el motorista arranca en el punto A a las 9:00, ¿cuándo llega a B? 23: El dado casquivano. dificultad: *** Lanzamos un dado y nos preguntamos por la probabilidad de que, antes de salir el 6, hayan salido todos los números 1, 2, 3, 4 y 5 en cualquier orden, con o sin repetición, es decir, una secuencia como ésta: 334511126 sería favorable 24: Dígitos repetidos en la sucesión de potencias de 2. dificultad: **** Considerar la sucesión de la forma 2n para n=0,1,2,3,..., es decir: 1, 2, 4, 8 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, etc. Si miramos al primer dígito de la izquierda de los números que aparecen en esa sucesión veremos que el 7 aparece por primera vez para n=46 (246 =70368744177664), mientras que para entonces el 8 ya ha aparecido varias veces. ¿Significa eso que el 8 aparecerá a la larga con más frecuencia que el 7 como dígito de la izquierda de 2n? La sorprendente respuesta es que no, de hecho a la larga el 7 aparece con una frecuencia algo superior a la del 8. El problema que propongo consiste en averiguar con qué frecuencia relativa aparece exactamente cada uno de los dígitos 1 a 9 a la izquierda del número 2n. Como pista diré que si t es un número irracional, entonces la sucesión t, 2 t, 3 t,..., n t,... está uniformemente distribuida módulo 1, es decir, las partes decimales de esos números caen en cada subintervalo de [0,1) con una frecuencia relativa proporcional a la longitud del subintervalo. También se sabe que el logaritmo decimal de 2 es irracional, y por tanto... ya no digo más. Los resultados se pueden extender fácilmente a sucesiones cualesquiera de la forma an (siempre que log a sea irracional), y a bases distintas de la decimal. Por último estúdiese qué pasa con bloques de dígitos, por ejemplo, ¿con qué frecuencia relativa aparece el bloque 10298 a la izquierda del número 2n? Dicho de otra manera, si entre los números 1, 2, 4, 8,..., 2N, hay F(N) que empiezan por 10298..., ¿a qué valor tiende F(N)/N cuando N tiende a infinito? 25: El Nim. dificultad: **** El último ejemplar del American Mathematical Monthly describe un interesante juego inspirado en el Nim. En forma algo simplificada consiste en lo siguiente. Se apilan una serie de fichas en varios montones dispuestos en una hilera de izquierda a derecha. A continuación dos jugadores, por turno, eligen un montón, toman de él entre una y tres fichas, y añaden las fichas que quieran (o posiblemente ninguna) en los montones que deseen de entre los situados a la derecha del montón elegido. Por ejemplo, supongamos que inicialmente hay cuatro montones con 5, 3, 6 y 2 fichas respectivamente, contadas de izquierda a derecha. Una jugada podría consistir, digamos, en tomar dos fichas del segundo montón y añadir 24 fichas al tercero y un trillón de fichas al cuarto montón, con locual los montones pasarían a tener 5, 1, 30 y 1 trillón 2 fichas respectivamente. Suponemos que el número de fichas disponible es ilimitado, de modo que siempre es posible poner más fichas en un montón si se desea. Gana el jugador que toma la última ficha. 1. Es obvio que (mientras haya al menos dos columnas de fichas) cualquiera de los jugadores puede prolongar el juego tanto como quiera. Si uno de los jugadores quiere que el juego se prolongue al menos un millón de jugadas le bastara añadir tres millones de fichas en cualquiera de los montones disponibles. Pero ¿es posible prolongarlo indefinidamente? ¿Es posible jugar de modo que el juego dure para siempre y no termine nunca? La sorprendente respuesta es que no: el juego puede prolongarse tanto como se quiera, pero no hasta el infinito. El juego tiene que terminar tras un número arbitrariamente grande, pero finito de jugadas. Demuéstrese. 2. Puesto que el juego es finito debe de haber una estrategia ganadora para alguno de los jugadores; es decir, uno de los jugadores puede jugar de una manera tal que se asegure la victoria. Describir dicha estrategia ganadora. 3. La generalización consistente en tomar entre 1 y K fichas en vez de entre 1 y 3 es inmediata, pero supongamos ahora que los jugadores pueden tomar tantas fichas como quieran de la columna elegida, sin limite preestablecido. Obviamente el juego aún será finito, pero ¿en qué cambian las conclusiones anteriores sobre la posibilidad de prolongar el juego indefinidamente? ¿Cuál es la nueva estrategia ganadora? 26:Ecuación de relojes. dificultad : * Averiguar el número que completa la ecuación que forma la serie de relojes de la figura: 27: Figuritas psicodélicas. dificultad: * ¿Cuál es la figura que sobra en la serie? 28:Las ruedas dentadas. dificultad: ** Dos ruedas dentadas marcadas con una flecha están en la posición inicial que muestra la figura. La rueda pequeña gira en el sentido de las agujas del reloj, la grande en el contrario, hasta que las dos flechas vuelven a coincidir en la posición de arranque. Si la rueda grande tiene 73 dientes, ¿cuántas veces debe girará la pequeña?. 29:El superclásico de Mensa. dificultad: ** Este sencillo juego de ingenio, apareció durante muchos años en los periódicos del Reino Unido acompañando a un anuncio de Mensa. ¿Puede usted resolver este problema tan rápidamente como Einstein? 30: Breve encuentro. dificultad: *** Romeo y Julieta se dan cita cada día en la terraza de un café al término de su jornada laboral. Ambos llegan entre las 17:00 h y las 17:45 h, de manera equiprobable e independiente. Permanecen allí un cuarto de hora. ¿Su probabilidad de encontrarse es mayor o menor de 1/2?. para ver muchos mas problemas y las soluciones de estos: www.juegosmensa.com