Las fórmulas, ecuaciones o demostraciones son para los matemáticos tan bellas como una gran sinfonía, escultura o pintura.
Es poca la gente que comprende y acepta que para los matemáticos las ecuaciones, demostraciones y fórmulas matemáticas evocan los mismos sentimientos y emociones que una escultura, obra de teatro, pintura o cualquier otra manifestación más clásica de arte.
Las fórmulas, ecuaciones o demostraciones son para nosotros tan bellas como una gran sinfonía, escultura o pintura.
Para Platón, la matemática era la forma más elevada de belleza. Ya lo decía Bertrand Russel en su obra “Misticismo y Lógica” en 1919:
"Es imposible encontrar la forma de convertir un cubo en la suma de dos cubos, una potencia cuarta en la suma de dos potencias cuartas, o en general cualquier potencia más alta que el cuadrado en la suma de dos potencias de la misma clase; para este hecho he encontrado una demostración excelente. El margen es demasiado pequeño para que la demostración quepa en él." Pierre de Fermat.
“Las matemáticas, vistas correctamente, no solo poseen verdad, sino la belleza suprema”
La importancia de la belleza en matemáticas la expresó de manera norable Dirac al referirse a la Teoría de la Relatividad de Einstein:
“Lo que hace que la teoría de la relatividad sea tan aceptable para los físicos a pesar de que va en contra del principio de la simplicidad es su gran belleza matemática.
Esta es una cualidad que no se puede definir, al menos no más que al definir la belleza en el arte, pero que las personas que estudian matemáticas por lo general no tienen ninguna dificultad para apreciar”
Ahora la ciencia, una vez más, tiene algo que decir que viene a validar esta opinión tan claramente subjetiva. El scanner cerebral muestra que observar y comprender una compleja serie de números y letras en una fórmula matemática puede evocar el mismo sentimiento de belleza que cuando se observan grandes obras de arte o se escuchan obras musicales de grandes compositores.
En el University College de Londres se mostró a un grupo de matemáticos mientras se les hacía un scanner cerebral una serie de ecuaciones matemáticas calificadas anteriormente como feas y bonitas por la comunidad.
El resultado de esta experiencia es que se puedo observar que se activaron los mismos centros emocionales del cerebro que cuando se observan obras de arte. Esto parece indicar que existe una base neurobiológica del concepto de “belleza” y que es por tanto tiene una componente no intrínseca y subjetiva que viene dada por el observador.
Esto además obtiene una escala cuantitativa para medir un criterio estético.
"Gracias al simbolismo avanzamos en el razonamiento casi mecánicamente, sólo con la mirada; sin él tendríamos que utilizar centros más especializados del cerebro. Una buena notación nos libera del trabajo innecesario y nos permite concentrarnos en los aspectos más difíciles de los problemas. "Alfred North Whitehead Introduction to Mathematics. 1910
El estudio fue publicado el 13 de Febrero de 2014 en la revista “Frontiers in Human Neuroscience” (ver en http://journal.frontiersin.org/article/10.3389/fnhum.2014.00068/full) considerando una muestra de 16 jóvenes matemáticos entre 22 y 32 años y 60 fórmulas para rankear.
El profesor Semir Zeki explicó en una entrevista para la BBC que el tema es complejo dada la gran cantidad de áreas que se activan en el cerebro cuando se observan ecuaciones pero lo que es claro es que se produce una activación de la corteza prefrontal medial cuando la fórmula es consideraba bella, que es lo mismo que ocurre al ver una obra de arte.
La corteza prefrontal es la región del lóbulo frontal del cerebro relacionada con el procesamiento cognitivo de la toma de decisiones y es una de las menos comprendidas pero se sabe que daño en esa región está relacionado con problemas emocionales.
El incremento de actividad resultó correlacionarse con el ranking de belleza de la fórmula que tenía un rango numérico entre -5 y 5. Las fórmulas más bellas tanto en el ranking de los matemáticos como en los resultados de actividad cerebral fueron la Identidad de Euler, El Teorema de Pitágoras (ver https://www.guioteca.com/matematicas/teorema-de-pitagoras-las-increibles-historias-que-lo-rodean/) y las ecuaciones de Cauchy Riemann.
"Un matemático, como un pintor o un poeta, es un fabricante de modelos. Si sus modelos son más duraderos que los de estos últimos, es debido a que están hechos de ideas. Los modelos del matemático, como los del pintor o los del poeta deben ser hermosos. La belleza es la primera prueba; no hay lugar permanente en el mundo para unas matemáticas feas." G.H.Hardy
Sin entrar en detalles técnicos ni en la profundidad del resultado que conecta la trigonometría con la variable compleja, parte de la belleza de la Identidad de Euler es la simpleza con que conecta 5 constantes matemáticas fundamentales con 3 operaciones básicas de aritmética y en que cada una tanto de las constantes como las operaciones se usa una sola vez.
La ecuación que fue rankeada como la más fea (que no comparto para nada) fue para la siguiente Serie Infinita de Ramanujan:
A diferencia de lo que ocurre con la música o el arte donde una persona cualquiera sin entrenamiento artístico puede apreciar y sentirse interpelado por la belleza de una sinfonía o de una obra de arte lo mismo no ocurre con las ecuaciones matemáticas.
Para probar esta hipótesis se utilizó un grupo de control de gente “no matemática” a las que se les mostraron las mismas ecuaciones sin obtener las mismas activaciones que en el grupo de los matemáticos y en un caso sin respuesta alguna.