Unión de opuestos aparentemente contradictoria.
La paradoja es una figura de dicción y de pensamiento que permite vincular significados contrarios en un mismo tiempo y espacio. Integra a su opuesto lógico, incluye a su propia negación, coexiste con su sombra.
Permanentemente se despliegan eventos en donde se superponen dos o más situaciones con energías indiscutiblemente opuestas. Impulsos dispares conviven en un mismo pensamiento, sentimiento o acción. Los ejemplos más simples son los oxímoron (paradojas formadas por sólo dos palabras):
fuertes debilidades
La relación entre estas dos expresiones opuestas les da a las palabras un nuevo sentido completamente distinto al que tenían por separado. Este incesante roce entre palabras o energías simétricamente enfrentadas provoca una vivificante tensión y al mismo tiempo la sensación de algo indefinido. Nos encontramos con una sugerente sensación que de otro modo no podría lograrse: una tensión indefinida hace que el texto cobre vida. Las palabras realizan un movimiento inesperado: el lenguaje entra en otra velocidad, hace un giro, se articulan significados opuestos influenciándose recíprocamente y alcanzando una amplitud conceptual inusual. Al asociar expresiones que supuestamente se enfrentan o repelen hemos encontrado una complementariedad escondida. Al oponerse se complementan. Se complementan porque se oponen. Son ideas contrarias que se complementan sin dejar de oponerse.
Las inteligencias pueden reconocer su interdependencia (dependencia mutua) sin dejar de ser ellas mismas, los conocimientos se muestran sucesivos, cíclicos o simultáneos, dándole a uno lo que le falta al otro y viceversa. Dejan de ser partes aisladas y fragmentarias para ser partes de un todo interrelacionado. Se ha intentado estudiar, analizar y juzgar a la paradoja desde las partes que la forman sin tener en cuenta que estas partes se han unido transformándose en una nueva totalidad compleja e irreductible (si las partes se han unido ya no son partes, la paradoja es una totalidad, que a su vez forma parte de otra totalidad).
La raíz de paradoja proviene del griego παραδoξα (lat. paradoxa; para = contra; doxa = opinión) significando: contrario a la opinión.
Esta es su función en la evolución del conocimiento: la paradoja se opone a la opinión, está en contra del juicio inevitablemente parcial y aislado. Su manera de estar en contra es invertir la opinión y reunir esa opinión contraria con la opinión original. El lenguaje enfrenta su propia carencia uniendo cada significado con su significado inverso, cada verdad con su verdad opuesta. Nada más paradójico que una paradoja: ella es capaz de estar en contra incluyendo al punto de vista contrario.
Con los recursos que aporta la paradoja pueden hacerse en el lenguaje (y por consiguiente con los pensamientos, los sentimientos y las acciones) una infinidad de paralelismos, correspondencias, aproximaciones, permutaciones, intercalaciones y retroalimentaciones que relacionan distintos niveles del lenguaje entre sí. Es posible utilizar al lenguaje sin que el lenguaje nos utilice, sin que nos condicione y puede liberarnos incluso de sí mismo. Esto es realizable porque el lenguaje posee dentro de él estructuras dinámicas que pueden transformar sus formas. Umberto Eco escribió que hay momentos en que "…el mensaje pone en crisis al código", y en nuestro caso, el mensaje de la paradoja trasciende a este código que es el lenguaje, le hace decir más de lo que puede decir y esto es lo más extraordinario, también le hace decir lo que no puede decir. La paradoja es un lenguaje dentro del lenguaje para trascender el lenguaje.
La transformación producida por esta aparente contradicción es posible gracias a que la paradoja altera o trastorna la estructura lógica de las palabras (al igual que las demás figuras de dicción), de modo que los conceptos fijos y aislados a los que estábamos acostumbrados pierden su significado inicial. Además de unir sentidos opuestos, puede hacer que cada concepto vuelva a sí mismo, trabaje consigo mismo, demostrando que el lenguaje, además de ser lineal, estático y secuencial, es al mismo tiempo: circular, dinámico, multidimensional, reflexivo y autorreferente. A través de su estructura, el lenguaje puede decir más de lo que sus límites le permiten, puede expresar lo inexpresable.
Las paradojas desestructuran, sugieren, despabilan, inspiran, sacuden, avivan, mueven, conmueven, inquietan. Es un error intentar resolverlas, no hay conflictos en su estructura. Contrariamente a nuestras frecuentes complicaciones nos muestran puertas abiertas allí donde sólo veíamos aprisionamiento. Nos invitan a madurar nuestra facultad de discernimiento considerando, ampliando y vinculando experiencias aparentemente incompatibles o rivales entre sí, permitiendo que los más diversos conocimientos se interrelacionen.
La paradoja es una configuración abierta, integradora, cambiante y transformadora. En ella dialogan los extremos: en vez de que un extremo ordene o mande al otro, ambos se organizan; en vez de que un extremo busque consciente o inconscientemente al otro, se encuentran; al influenciarse y enriquecerse mutuamente desarrollan una armonía solidaria que no pertenece ni a uno ni a otro exclusivamente. La unión hace emerger una cualidad inadvertida. Se deconstruyen los significados primitivos para dar lugar a una comprensión más amplia. Las paradojas desequilibran el sentido de los significados, desorientan su actual orientación. Su vasta comprensión incentiva las más inverosímiles uniones y logra armonizar hasta los antagonismos más encarnizados.
Se producen dos clases de vínculos o relaciones:
La primera configuración produce la unión de los opuestos. Este enlace es un movimiento externo hacia el polo contrario.
creer en la duda
La segunda configuración realiza una vuelta a sí misma. Este enlace es un movimiento interno volviendo a sí mismo, es la situación o concepto mismo su propio contrario. La paradoja vuelve a la expresión a sí misma, transformándola.
dudar de la duda
Las siguientes estructuras de pensamiento poseen una dinámica similar:
la contraparadoja, la doble negación, el círculo vicioso (o ciclo virtuoso), la enantiodromía, los koan zen y los mondo.
Es frecuente que se confunda a la paradoja con ambigüedad, aporía, contradicción y absurdo. (Error que se presenta en varios diccionarios, enciclopedias y diccionarios de sinónimos).
El símbolo que mejor describe la dinámica de la paradoja es el Tai Chi Tu del Taoísmo.
El Portal Paradox propone un paradigma paradojal basado en la paradoja como estructura y proceso de conocimiento.
Puede consultar una selección de opiniones sobre la paradoja de diversos autores.
También puede explorar una recopilación de definiciones sobre la paradoja de distintas enciclopedias y diccionarios.
Paradoja del mentiroso
La paradoja del mentiroso es un concepto relacionado con la filosofía y la lógica, que se refiere a afirmaciones paradójicas que se autocontradicen.
Las dos versiones más conocidas son: “Estoy mintiendo” y “Esta oración es falsa”.
Esta paradoja muestra que es posible construir oraciones perfectamente correctas según las reglas gramaticales y semánticas pero que pueden no tener un valor de verdad según la lógica tradicional.
Consideremos una de las formas más simples de esta paradoja: “Esta oración es falsa”:
* Si suponemos que esa afirmación es verdadera, entonces lo que dice es verdadero. Ya que la oración afirma que es falsa, entonces debe ser falsa. Por tanto, si suponemos que es verdadera, alcanzamos una contradicción.
* Si suponemos que la oración es falsa, entonces lo que afirma debe ser falso. Ya que afirma que la oración es falsa, entonces la oración debe ser verdadera. De nuevo, si suponemos que es falsa, alcanzamos una contradicción.
La primera versión conocida
La versión más antigua de la paradoja del mentiroso se atribuye al filósofo griego Eubulides de Mileto, que vivió en el siglo IV a. C. Supuestamente Eubulides dijo:
Un hombre afirma que está mintiendo. ¿Lo que dice es verdadero o falso?
Una versión doble
Es posible construir esta paradoja de modo que una afirmación no se refiera directamente a su propio valor de verdad. Existen de este modo varias versiones equivalentes:
* La más simple: “La oración posterior es cierta” y “La oración anterior es falsa”.
* Una tarjeta, en una de cuyas caras aparece: “Lo que está escrito en la otra cara es cierto” y en la otra: “Lo que está escrito en la otra cara es falso”.
* Un libro, que en la página 23 tiene escrito “Lo que está escrito en la página 24 es cierto” y en la página 24: “Lo que está escrito en la página 23 es falso”.
En realidad se trata de una cuestión de autorreferencia. Ejemplo clásico es el del libro en cuya nota final afirma "todo lo escrito en este libro es falso". Lo cual deja abierta la posibilidad de que aquella última afirmación también lo sea, y en ese caso el resto sería verdadero o, por el contrario, si aquella afirmación fuera verdadera el resto del libro sería falso. Pero como la última afirmación se encuentra dentro del mismo libro la interpretación sobre el alcance de la misma deja a la veracidad del libro librada hacia el infinito. Así, sólo es posible salir del circuito de la autorreferencia tomando como punto de partida un punto de vista apartado del objeto que se valore.
* Paradoja de Epiménides: una paradoja que aparenta ser una versión de la paradoja del mentiroso, pero que realmente no lo es.
PARADOJAS
El término paradoja viene del griego (para y doxos) y significa "más allá de lo cre¡ble". En la actualidad la palabra "paradoja" tiene numerosos significados:
1) Afirmación que parece falsa, aunque en realidad es verdadera.
2) Afirmación que parece verdadera, pero en realidad es falsa.
3) Cadena de razonamientos aparentemente impecables, que conducen sin embargo a contradicciones lógicas. (Las paradojas de esta clase suelen llamarse falacias.)
4) Declaración cuya veracidad o falsedad es indecible.
5) Verdad que se vuelve patas arriba para llamar la atención.
Las paradojas matemáticas, como las científicas, pueden ser mucho más que amenidades, y llevarnos hasta nociones muy profundas. A los primeros pensadores griegos les resultaba tan paradógico como insoportable que la diagonal de un cuadrado de lado unidad no pudiera ser medida exactamente por finas que se hicieran las graduaciones de la regla. Este hecho perturbador sirvió para abrir el vasto dominio de los números irracionales. Los matemáticos del siglo pasado encontraban enormemente paradógico que todos los miembros de un conjunto infinito puedan ponerse en correspondencia biunívoca con los miembros de algún subconjunto del dado, mientras por otra parte podían existir conjuntos infinitos entre los cuales es imposible establecer una correspondencia biunívoca. Tales paradojas condujeron a desarrollar la moderna teoría de conjuntos, que a su vez ha ejercido profunda influencia sobre la filosofía de la ciencia. Mucho podemos aprender de las paradojas. Al igual que los buenos trucos de ilusionismo, nos causan tanto asombro que inmediatamente queremos saber como se han hecho. Los ilusionistas no revelan jamás como hacen lo que hacen, pero los matemáticos no tienen necesidad de guardar el secreto.
Las paradojas no sólo plantean cuestiones, sino que también pueden responderlas.
1. LA PARADOJA DEL MENTIROSO. Se atribuye a Epiménides haber afirmado: "Todos los cretenses son mentirosos". Sabiendo que él mismo era cretense, ¿decía Epiménides la verdad?
2. UN ENUNCIADO Y SU CONTRARIO. "Esta frase consta de siete palabras." Está claro que su enunciado es falso, ya que consta de seis. Por tanto, su contrario debería ser verdadero. ¿Es esto correcto?
3. LOS TRES ENUNCIADOS FALSOS. Tenemos aquí tres enunciados falsos. ¿Será capaz Vd. de descubrir cuáles?
1. 2+2=4
2. 3x6=17
3. 8/4=2
4. 13-6=5
5. 5+4=9
4. APROBARÁ EL EXAMEN. El siguiente relato ocurrió en un examen oral. PROFESOR: De las siete preguntas de que consta el examen, ya te has equivocado en tres preguntas, y sólo nos queda una. Tu aprobado o suspenso depende completamente de si aciertas o no la próxima pregunta. ¿Te das cuenta?
ALUMNO: Sí. Me doy cuenta.
PROFESOR: El estar nervioso no te ayudará.
ALUMNO: Ya lo sé. Trataré de tranquilizarme.
PROFESOR: Y esta es la pregunta. Recuerda: todo depende de si contestas esto bien o mal.
ALUMNO: Sí, sí, ¡ya lo sé!
PROFESOR: La pregunta es ésta: ¿Aprobarás este examen?
ALUMNO: ¿Cómo voy a saberlo?
PROFESOR: Eso no es una respuesta. Debes darme una respuesta clara, sí o no. Si contestas bien, aprobarás; si no, suspenderás. ¡Así de simple!
La cuestión no le parecía nada simple al alumno. La verdad es que cuanto más pensaba en ello más confuso se sentía. Y de repente cayó en la cuenta de algo muy interesante. Si contestaba una cosa, el profesor tendría la posibilidad de aprobarle o suspenderle, como más le complaciera. Si contestaba lo otro, sería imposible que el profesor le aprobara o le suspendiera sin contradecir sus propias reglas. Como el alumno tenía más interés en no suspender que en aprobar, eligió la segunda alternativa, y contestó de una manera que confundió por completo al profesor. ¿Qué respuesta dio?
5. UNA DE LAS DOS. He aquí dos afirmaciones. Una de ellas es falsa. ¿Cuál?
6. ERRORES. En éste se cometen tres errores.
París es la capital de Francia.
Dos más dos es igual a cinco.
América fue descubierta en 1.492.
¿Cuáles son los errores?
7. HORRORES. En éste se cometen dos errores.
Roma es la capital de Italia.
Dos por dos es igual a cinco.
Hillary escalé el Everest.
¿Cuáles son los errores?
8. PARADOJA MECÁNICA. ¿Por qué los camiones que transportan leche de vaca son una paradoja mecánica?
9. PARADOJA TEMPORAL. Un español en 1.987 llamó por teléfono a otro que se encontraba en 1.986, y le dijo:
- Mañana te telefonearé de nuevo.
- De acuerdo. ¡Hasta mañana!
¿Podría darse esta situación un tanto paradójica en la vida real?.
Paradoja fractal
En esta paradoja fractal explicada por pseudópodo y basada en la curiosa figura de la Curva de Gosper se aprecia una de las curiosas propiedades de los fractales: aunque la superficie de las siete islas de color que cubren el plano (son todas iguales) es siete veces mayor que la de la isla central, en realidad su perímetro es 3 veces mayor que el de la isla central, cuando si se calcula según las fórmulas de escala tradicionales debería ser de sólo unas 2,6 veces mayor.
Si hiciéramos la misma operación con cuadrados se podría aplicar las fórmulas de escalado habituales que dicen que si la escala se multiplica por x las longitudes se multiplican por x y las superficies por x2: un cuadrado ampliado tres veces (rodeándolo de otros ocho cuadrados) tendría un perímetro ×3 veces más largo y ×9 veces más superficie (32).
En los fractales esto no sucede porque su «dimensión» no es 2 sino un número no entero. Por ejemplo la isla tiene una dimensión de aproximadamente 1,13 y ese es el valor que se le aplicaría en los cálculos.
Fuentes: , http://platea.pntic.mec.es/~jescuder/paradoja.htm , http://www.microsiervos.com/archivo/ciencia/paradoja-fractal.html