Sistema Binario
El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando las cifras 0 y 1, es decir solo 2 dígitos.
Esto en informática y en electrónica tiene mucha importancia ya que las computadoras trabajan internamente con 2 niveles de Tensión lo que hace que su sistema de numeración natural sea binario, por ejemplo 1 para encendido y 0 para apagado.
También se utiliza en electrónica y en electricidad (encendido o apagado, activado o desactivado, etc.). El lenguaje binario es muy utilizado en el mundo de la tecnología.
Cada dígito o número en este sistema se denomina bit (contracción de binary digit).
Por ejemplo el número en binario 1001 es un número binario de 4 bits.
Según el orden ascendente de los números en decimal tendríamos los números binarios equivalentes :
Y así sucesivamente obtendríamos todos los números en orden ascendente de su valor, es decir obtendríamos el Sistema de Numeración Binario y su número equivalente en decimal.
Pero, ¿que pasaría si quisiera saber el número equivalente en binario al 23456 en decimal?
Decimal a Binario
Para hacer la conversión de decimal a binario, hay que ir dividiendo el número decimal entre dos y anotar en una columna a la derecha el resto (un 0 si el resultado de la división es par y un 1 si es impar). Para sacar la cifra en binario seleccionaremos el último cociente (siempre será 1) y todos los restos de las divisiones de abajo arriba, orden ascendente.
Ejemplo queremos convertir el número 28 a binario
28 dividimos entre 2 : Resto 0
14 dividimos entre 2 : Resto 0
7 dividimos entre 2 : Resto 1
3 dividimos entre 2 : Resto 1 y cociente final 1
Entonces el primer número del número equivalente en binario sería el cociente último que es 1 y luego seleccionamos hacia atrás quedando el 11100.
Conclusión el número 28 es equivalente en binario al 11100.
Aquí lo vemos con las operaciones de forma más sencilla de entender:
el Número 2 del final en subíndice es para indicar que es un número en base 2, pero no es necesario ponerlo.
Veamos otro ejemplo el número 65 pasarlo a binario.
Binario a Decimal
Y ahora al revés. ¿Que pasaría si quisiera saber cual es el número equivalente en decimal del número binario por ejemplo 1001? Pues también hay método.
PASO 1 – Numeramos los bits de derecha a izquierda comenzando desde el 0 (muy importante desde 0 no desde 1).
PASO 2 – Ese número asignado a cada bit o cifra binaria tendrá el exponente que le corresponde.
PASO 3 – Cada número se multiplica por 2 elevado al exponente que le corresponde asignado anteriormente.
PASO 4 - Se suman todos los productos y el resultado será el número equivalente en decimal
Vamos a verlo gráficamente que será más sencillo de entender.
Ejemplo el número 1001 queremos saber su equivalente en decimal. Primero asignamos exponentes:
Quedaría así:
1 x 2(elevado a 3) + 0 x 2(elevado a 2) + 0 x 2(elevado a 1) + 1 x 2(elevado a 0) = 8 + 0 + 0 + 1 = 9
El equivalente en decimal del número binario 1001 es el 9.
Veamos otro ejemplo solo gráficamente para que se entienda definitivamente.
Y un ejemplo más por las dudas:
Operaciones Binarias
Las operaciones binarias que se pueden realizar con número binarios son las mismas que en cualquier otro sistema, suma, resta, multiplicación y división.
Suma de Números Binarios
Las posibles combinaciones al sumar dos bits son
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10
Un ejemplo con más cifras:
100110101
+ 11010101
———————————
1000001010
Operamos como en el sistema decimal: comenzamos a sumar desde la derecha, en nuestro ejemplo, 1 + 1 = 10, entonces escribimos 0 en la fila del resultado y llevamos 1 (este "1" se llama arrastre).
A continuación se suma el acarreo a la siguiente columna: 1 + 0 + 0 = 1, y seguimos hasta terminar todas la columnas (exactamente como en decimal).
Resta de Números Binarios
Las restas básicas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = Es una resta imposible en binario por que no hay números negativos.
La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 - 1 = 1 y me llevo 1, lo que equivale a decir en decimal, 2 - 1 = 1. Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos:
Dos ejemplos:
10001
-01010
——————
01111
◘
11011001
-10101011
———————
00101110
Multiplicación de Números Binarios
0 x 0 = 0
0 x 1 = 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1
Por ejemplo, multipliquemos 10110 por 1001:
10110
x 1001
———————
10110
00000
00000
10110
—————————
11000110
División de Números Binarios
Igual que en el producto, la división es muy fácil de realizar, porque no son posibles en el cociente otras cifras que UNOS y CEROS.
Se intenta dividir el dividendo por el divisor, empezando por tomar en ambos el mismo número de cifras (100 entre 110, en el ejemplo). Si no puede dividirse, se intenta la división tomando un dígito más (1001 entre 100).
Si la división es posible, entonces, el divisor sólo podrá estar contenido una vez en el dividendo, es decir, la primera cifra del cociente es un UNO. En ese caso, el resultado de multiplicar el divisor por 1 es el propio divisor. Restamos las cifras del dividendo del divisor y bajamos la cifra siguiente.
El procedimiento de división continúa del mismo modo que en el sistema decimal.
Lenguaje Binario
La misma lógica que se utiliza para representar los números se puede utilizar para representar texto. Lo que necesitamos es un esquema de codificación. ¿Cuántos caracteres qué necesitamos para representar texto? Pues un número binario por cada carácter que represente el alfabeto.
A continuación puedes ver una tabla con el código para representar letras y caracteres en ASCII y en UNICODE de 16 bits.
Como ves en ASCII cada letra se representa por un número binario de 8 números y UNICODE por 16. Así podemos construir un lenguaje binario donde cada letra se representa por un número binario.
Según el Diccionario Enciclopédico de Oxford, una entrada aritmética binaria apareció por primera vez en Inglés en 1796 en A Mathematical y Diccionario filosófico.
La tesis de Shannon (un estudiante graduado de Massachusetts Institute) se convirtió en un punto de partida para el uso del código binario en las aplicaciones prácticas, tales como computadoras, circuitos eléctricos, y muchas más.