INTRODUCCIÓN
Desde el punto de vista macroscópico, se acostumbra clasificar la materia, en sólidos y fluidos. Un fluido, es una sustancia que puede fluir, de tal forma que el término fluido incluye a los líquidos y los gases. Aun la distinción entre un líquido y un gas no es tajante, en virtud de que, cambiando en forma adecuada la presión y la temperatura resulta posible transformar un líquido en un gas o viceversa; durante el proceso la densidad, la viscosidad y otras propiedades cambian de manera continua.
En un sentido estricto, se puede considerar un fluido como un conjunto de moléculas distribuidas al azar que se mantienen unidas a través de fuerzas cohesivas débiles y las fuerzas ejercidas por las paredes del recipiente que lo contiene. La rama de la física que estudia los fluidos, recibe el nombre de mecánica de los fluidos, la cual a su vez tiene dos vertientes: hidrostática, que orienta su atención a los fluidos en reposo; e hidrodinámica, la cual envuelve los fluidos en movimiento.
En este material instruccional, se describirá brevemente algunas propiedades de los fluidos: densidad, peso específico, volumen específico entre otras; nuevos principios físicos serán presentados para explicar efectos como la fuerza de flotación (boyantez) sobre un objeto sumergido. Deduciremos una expresión para la presión ejercida por un fluido en reposo como una función de la densidad y profundidad; con ello, nos introduciremos al campo de la manometría.
Al estudiar los fluidos en movimientos, se presentará la ecuación de continuidad, examináremos y aplicaremos el Principio de Bernoulli en la resolución de problemas que involucren fluidos en movimiento. Se dará una introducción al concepto de pérdidas hidráulicas en tuberías y su relación con la Ley de Conservación de la Energía Mecánica descrita en el Módulo III de Física I. Al final, se ofrecerá una recopilación de algunos problemas que han formado parte de las evaluaciones de cohortes precedentes.
OBJETIVO GENERAL
Al término de éste módulo, el estudiante tendrá la habilidad y pericia necesaria para aplicar los conceptos básicos de hidrostática e hidrodinámica a problemas prácticos que involucren fluidos newtonianos.
CONTENIDOS
Propiedades físicas de los fluidos: densidad, peso específico, volumen específico, viscosidad y gravedad específica.
Principio fundamental de la hidrostática.
Principio de Arquímedes (Boyantez).
Principio de Pascal (Prensa hidráulica).
Fuerzas ejercidas sobre superficies planas sumergidas: fuerza de presión.
Momento de inercia: centro de presión.
Ecuación de continuidad.
Régimen de flujo: laminar, transición y turbulento.
Teorema de Bernoulli y Teorema de Torricelli.
CONOCIMIENTOS PREVIOS
Cálculo integral: aplicaciones de integrales definidas con condiciones iniciales.
Cálculo integral: área debajo de una curva.
Trigonometría plana: resolución de triángulos.
Funciones matemáticas: graficación.
DESARROLLO TEÓRICO
1.1 ¿Qué es la hidrostática?
La hidrostática es una rama de la física que se encarga del estudio de los fluidos carentes de movimiento.
1.2 Propiedades de los fluidos.
Densidad: Es la masa contenida en una unidad de volumen de una sustancia (masa por unidad de volumen). Cuando se trata de una sustancia homogénea, la expresión para su cálculo es: (1)
Donde
: densidad de la sustancia, Kg/m3
m: masa de la sustancia, Kg
V: volumen de la sustancia, m3
En el caso de sustancias no homogéneas se usa las siguientes fórmulas:
Densidad en un punto: (2)
Densidad promedia: (3)
Las unidades en las cuales se suele expresar la densidad son: Kg/m3, Kg/dm3, gr/cm3 y lb/pie3
La densidad de una sustancia varía con la temperatura y la presión; al resolver cualquier problema debe considerarse la temperatura y la presión a la que se encuentra el fluido.
El agua posee una densidad absoluta a 4 º C y una atmósfera de presión igual a 999,997 Kg/m3 o 62,244 lb/pie3
Un tanque provisto de una compuerta circular es destinado a la recolección de agua de mar (S = 1,03) como se muestra en la figura anexa. Para impedir que la compuerta abra se colocará piedras en el borde inferior de la misma. Determine la masa de piedra necesaria para evitar que se aperture la compuerta. Masa de la compuerta: 1 tonelada, ángulo de inclinación: 30 º, diámetro de la compuerta: 10 m. Sol: 10273,52 Kg
Un prisma de hielo se ha colocado verticalmente en agua de mar, sobresale 25 m. Determinar su altura total sabiendo que la densidad del hielo es 0,914 g/cm3 y la densidad del agua de mar es 1,023 g/cm3. Sol: 234,08 m
La velocidad de una corriente estacionaria es de 50 cm/s y su caudal es 10 L/s. ¿Cuál es la sección transversal del tubo?. Sol: 0,02 m2
Un cilindro de anime (Sa = 0,68) se encuentra flotando en alcohol (Sal = 0,90). Determine el porcentaje de la altura total del cilindro que emerge sobre la línea de flotación. Si se colocase hierro en la parte superior del cilindro a fin de sumergirlo totalmente, ¿cuál es la relación entre la masa de hierro (SFe = 7,8) y la masa de anime? Sol. 24 % de la altura total; mFe/man = 0,322347
Un sistema de bombeo funciona a plena carga trasladando petróleo (Sp = 0,87), desde un punto ubicado a 150 metros sobre nivel del mar (msnm) a otro localizado a 1250 msnm. La presión en la succión es 150 psi y en la descarga 258,6 psi. Calcula el caudal de fluido manejado por el sistema, sabiendo que la relación de diámetro entre succión y descarga es 3 (Ds/Dd); Dd = 20 cm. Sol. 4,474 m3/s
Un tanque presurizado con aire contiene un líquido de peso específico desconocido. El mismo posee una compuerta rectangular como se muestra en la figura adjunta; si la presión del aire es 200000 N/m2 y la presión en el fondo del tanque es de 500000 N/m2. Determínese la magnitud de la fuerza de presión y la línea de acción de la misma. Sol: Fp = 42.012.000 N; CG-CP = 0,714 m.
Se desea elevar un bloque de hierro (cuyo peso es 650 N) usando una esfera de un material especial (Se = 0,60). Sabiendo que la línea de flotación de la esfera se encuentra exactamente en su mitad, ¿Cuánto debe ser el volumen de la esfera? Sol. 1,325 m3
Una esfera de plástico flota en el agua con 50 % de su volumen sumergido. Esta misma esfera flota en aceite con 40 % de su volumen sumergido. Determine las densidades del aceite y de la esfera. Sol. esfera = 500 kg/m3; aceite = 1250 kg/m3
En la figura adjunta se presenta un sistema cilindro – pistón. El pistón transmite una fuerza de 650.000 N a la superficie de un líquido cuya gravedad específica es 0,52. La sección transversal del pistón es circular. Al lado derecho del cilindro se ubica una compuerta cuadrada, que tiene libertad para girar alrededor del punto A. Determine, ¿Cuánto debe ser la magnitud de la fuerza Fx y su línea de acción para que la compuerta permanezca cerrada? Sol. 4605912,72 N; 0,02 m por debajo del centro de gravedad de la compuerta
Desde el punto de vista macroscópico, se acostumbra clasificar la materia, en sólidos y fluidos. Un fluido, es una sustancia que puede fluir, de tal forma que el término fluido incluye a los líquidos y los gases. Aun la distinción entre un líquido y un gas no es tajante, en virtud de que, cambiando en forma adecuada la presión y la temperatura resulta posible transformar un líquido en un gas o viceversa; durante el proceso la densidad, la viscosidad y otras propiedades cambian de manera continua.
En un sentido estricto, se puede considerar un fluido como un conjunto de moléculas distribuidas al azar que se mantienen unidas a través de fuerzas cohesivas débiles y las fuerzas ejercidas por las paredes del recipiente que lo contiene. La rama de la física que estudia los fluidos, recibe el nombre de mecánica de los fluidos, la cual a su vez tiene dos vertientes: hidrostática, que orienta su atención a los fluidos en reposo; e hidrodinámica, la cual envuelve los fluidos en movimiento.
En este material instruccional, se describirá brevemente algunas propiedades de los fluidos: densidad, peso específico, volumen específico entre otras; nuevos principios físicos serán presentados para explicar efectos como la fuerza de flotación (boyantez) sobre un objeto sumergido. Deduciremos una expresión para la presión ejercida por un fluido en reposo como una función de la densidad y profundidad; con ello, nos introduciremos al campo de la manometría.
Al estudiar los fluidos en movimientos, se presentará la ecuación de continuidad, examináremos y aplicaremos el Principio de Bernoulli en la resolución de problemas que involucren fluidos en movimiento. Se dará una introducción al concepto de pérdidas hidráulicas en tuberías y su relación con la Ley de Conservación de la Energía Mecánica descrita en el Módulo III de Física I. Al final, se ofrecerá una recopilación de algunos problemas que han formado parte de las evaluaciones de cohortes precedentes.
OBJETIVO GENERAL
Al término de éste módulo, el estudiante tendrá la habilidad y pericia necesaria para aplicar los conceptos básicos de hidrostática e hidrodinámica a problemas prácticos que involucren fluidos newtonianos.
CONTENIDOS
Propiedades físicas de los fluidos: densidad, peso específico, volumen específico, viscosidad y gravedad específica.
Principio fundamental de la hidrostática.
Principio de Arquímedes (Boyantez).
Principio de Pascal (Prensa hidráulica).
Fuerzas ejercidas sobre superficies planas sumergidas: fuerza de presión.
Momento de inercia: centro de presión.
Ecuación de continuidad.
Régimen de flujo: laminar, transición y turbulento.
Teorema de Bernoulli y Teorema de Torricelli.
CONOCIMIENTOS PREVIOS
Cálculo integral: aplicaciones de integrales definidas con condiciones iniciales.
Cálculo integral: área debajo de una curva.
Trigonometría plana: resolución de triángulos.
Funciones matemáticas: graficación.
DESARROLLO TEÓRICO
1.1 ¿Qué es la hidrostática?
La hidrostática es una rama de la física que se encarga del estudio de los fluidos carentes de movimiento.
1.2 Propiedades de los fluidos.
Densidad: Es la masa contenida en una unidad de volumen de una sustancia (masa por unidad de volumen). Cuando se trata de una sustancia homogénea, la expresión para su cálculo es: (1)
Donde
: densidad de la sustancia, Kg/m3
m: masa de la sustancia, Kg
V: volumen de la sustancia, m3
En el caso de sustancias no homogéneas se usa las siguientes fórmulas:
Densidad en un punto: (2)
Densidad promedia: (3)
Las unidades en las cuales se suele expresar la densidad son: Kg/m3, Kg/dm3, gr/cm3 y lb/pie3
La densidad de una sustancia varía con la temperatura y la presión; al resolver cualquier problema debe considerarse la temperatura y la presión a la que se encuentra el fluido.
El agua posee una densidad absoluta a 4 º C y una atmósfera de presión igual a 999,997 Kg/m3 o 62,244 lb/pie3
Un tanque provisto de una compuerta circular es destinado a la recolección de agua de mar (S = 1,03) como se muestra en la figura anexa. Para impedir que la compuerta abra se colocará piedras en el borde inferior de la misma. Determine la masa de piedra necesaria para evitar que se aperture la compuerta. Masa de la compuerta: 1 tonelada, ángulo de inclinación: 30 º, diámetro de la compuerta: 10 m. Sol: 10273,52 Kg
Un prisma de hielo se ha colocado verticalmente en agua de mar, sobresale 25 m. Determinar su altura total sabiendo que la densidad del hielo es 0,914 g/cm3 y la densidad del agua de mar es 1,023 g/cm3. Sol: 234,08 m
La velocidad de una corriente estacionaria es de 50 cm/s y su caudal es 10 L/s. ¿Cuál es la sección transversal del tubo?. Sol: 0,02 m2
Un cilindro de anime (Sa = 0,68) se encuentra flotando en alcohol (Sal = 0,90). Determine el porcentaje de la altura total del cilindro que emerge sobre la línea de flotación. Si se colocase hierro en la parte superior del cilindro a fin de sumergirlo totalmente, ¿cuál es la relación entre la masa de hierro (SFe = 7,8) y la masa de anime? Sol. 24 % de la altura total; mFe/man = 0,322347
Un sistema de bombeo funciona a plena carga trasladando petróleo (Sp = 0,87), desde un punto ubicado a 150 metros sobre nivel del mar (msnm) a otro localizado a 1250 msnm. La presión en la succión es 150 psi y en la descarga 258,6 psi. Calcula el caudal de fluido manejado por el sistema, sabiendo que la relación de diámetro entre succión y descarga es 3 (Ds/Dd); Dd = 20 cm. Sol. 4,474 m3/s
Un tanque presurizado con aire contiene un líquido de peso específico desconocido. El mismo posee una compuerta rectangular como se muestra en la figura adjunta; si la presión del aire es 200000 N/m2 y la presión en el fondo del tanque es de 500000 N/m2. Determínese la magnitud de la fuerza de presión y la línea de acción de la misma. Sol: Fp = 42.012.000 N; CG-CP = 0,714 m.
Se desea elevar un bloque de hierro (cuyo peso es 650 N) usando una esfera de un material especial (Se = 0,60). Sabiendo que la línea de flotación de la esfera se encuentra exactamente en su mitad, ¿Cuánto debe ser el volumen de la esfera? Sol. 1,325 m3
Una esfera de plástico flota en el agua con 50 % de su volumen sumergido. Esta misma esfera flota en aceite con 40 % de su volumen sumergido. Determine las densidades del aceite y de la esfera. Sol. esfera = 500 kg/m3; aceite = 1250 kg/m3
En la figura adjunta se presenta un sistema cilindro – pistón. El pistón transmite una fuerza de 650.000 N a la superficie de un líquido cuya gravedad específica es 0,52. La sección transversal del pistón es circular. Al lado derecho del cilindro se ubica una compuerta cuadrada, que tiene libertad para girar alrededor del punto A. Determine, ¿Cuánto debe ser la magnitud de la fuerza Fx y su línea de acción para que la compuerta permanezca cerrada? Sol. 4605912,72 N; 0,02 m por debajo del centro de gravedad de la compuerta