Cómo calcular la velocidad de un avión caza según su cono de condensación
El cono del Mach
Hace poco leí un artículo en Gizmodo en Español sobre los conos de condensación que se forman de vez en cuando al cruzar la barrera del sonido. Volado en el F-18 alcanzando hasta Mach 1.6, a veces no se ha ocurrido, pero en vuelos con condiciones de humedad y temperatura apropiadas, es posible verlos como en la foto.
¿Primero qué es el cono que forma un avión al romper la barrera del sonido?
El cono de Mach se puede describir como: la envolvente de perturbaciones en el medio producidas por un móvil desplazándose a una velocidad superior a la del sonido .
El descubrimiento del fenómeno del cono de Mach se debe a Ernst Mach .
Para poder explicar el fenómeno de forma clara es preciso recurrir a la comparación de cuatro casos básicos. En todos ellos se supone un cuerpo esférico puntual (hipótesis asumida para que no aparezcan ondas de choque desprendidas) que emite sonidos a intervalos regulares de tiempo. En el primero la partícula está parada y en los tres siguientes se mueve a distintas velocidades.
La imagen original (debajo) desde luego es espectacular, pero dándole vueltas me preguntaba si en realidad el efecto se produce en vuelo transónico y por debajo del Mach. Saqué entonces unos apuntes antiguos de fundamentos básicos de aerodinámica y encontré que es muy sencillo calcularlo (un poco a ojo) si sabemos el ángulo del cono que forman las ondas de choque.
Entonces tiré de foto y de tablet: lo primero es imaginar la trayectoria del avión, para lo cual dibujé una línea roja. Luego tracé un par de líneas blancas para ver mejor el cono y el ángulo que formarían con la línea de vuelo.
Me hice con un transportador y vi que podría ser un ángulo de unos 65º (más o menos), aquí se puede ver que es una cosa entre 65 y 67 grados, pero para nuestro propósito vamos a tomar 65º.
Lo siguiente fue trazar los vectores y los ángulos razonando de la siguiente manera: No sabemos la velocidad del avión, pero lo que es seguro es que las ondas de choque (que podemos visualizar en la foto) si viajan a la velocidad del sonido. Si el avión se desplaza desde un punto conocido una distancia igual a la velocidad del avión por el tiempo empleado (vt), entonces la onda de choque se desplaza vst, o lo que es lo mismo, a la velocidad del sonido (vs) por el mismo tiempo (t).
Aplicando ahora un poco de trigonometría básica:
Así que:
O lo que es lo mismo, x = 1,10 (Mach number 1.1) o un 10% por encima del Mach 1. Si el ángulo fueran 67º sería Mach 1.08 y si fuera de 50º entonces 1.3. Así que sí, efectivamente, el avión parece que se encuentra en vuelo supersónico, por poco, pero supersónico.
Os animo si estáis interesados a buscar más fotos y hacer los cálculos. Y si algún compañero del Ejército del Aire puede aportar feedback o corroborar, mejor que mejor.
Videos:
Gracias a Todos!
El cono del Mach
Hace poco leí un artículo en Gizmodo en Español sobre los conos de condensación que se forman de vez en cuando al cruzar la barrera del sonido. Volado en el F-18 alcanzando hasta Mach 1.6, a veces no se ha ocurrido, pero en vuelos con condiciones de humedad y temperatura apropiadas, es posible verlos como en la foto.
¿Primero qué es el cono que forma un avión al romper la barrera del sonido?
El cono de Mach se puede describir como: la envolvente de perturbaciones en el medio producidas por un móvil desplazándose a una velocidad superior a la del sonido .
El descubrimiento del fenómeno del cono de Mach se debe a Ernst Mach .
Para poder explicar el fenómeno de forma clara es preciso recurrir a la comparación de cuatro casos básicos. En todos ellos se supone un cuerpo esférico puntual (hipótesis asumida para que no aparezcan ondas de choque desprendidas) que emite sonidos a intervalos regulares de tiempo. En el primero la partícula está parada y en los tres siguientes se mueve a distintas velocidades.
La imagen original (debajo) desde luego es espectacular, pero dándole vueltas me preguntaba si en realidad el efecto se produce en vuelo transónico y por debajo del Mach. Saqué entonces unos apuntes antiguos de fundamentos básicos de aerodinámica y encontré que es muy sencillo calcularlo (un poco a ojo) si sabemos el ángulo del cono que forman las ondas de choque.
Entonces tiré de foto y de tablet: lo primero es imaginar la trayectoria del avión, para lo cual dibujé una línea roja. Luego tracé un par de líneas blancas para ver mejor el cono y el ángulo que formarían con la línea de vuelo.
Me hice con un transportador y vi que podría ser un ángulo de unos 65º (más o menos), aquí se puede ver que es una cosa entre 65 y 67 grados, pero para nuestro propósito vamos a tomar 65º.
Lo siguiente fue trazar los vectores y los ángulos razonando de la siguiente manera: No sabemos la velocidad del avión, pero lo que es seguro es que las ondas de choque (que podemos visualizar en la foto) si viajan a la velocidad del sonido. Si el avión se desplaza desde un punto conocido una distancia igual a la velocidad del avión por el tiempo empleado (vt), entonces la onda de choque se desplaza vst, o lo que es lo mismo, a la velocidad del sonido (vs) por el mismo tiempo (t).
Aplicando ahora un poco de trigonometría básica:
Así que:
O lo que es lo mismo, x = 1,10 (Mach number 1.1) o un 10% por encima del Mach 1. Si el ángulo fueran 67º sería Mach 1.08 y si fuera de 50º entonces 1.3. Así que sí, efectivamente, el avión parece que se encuentra en vuelo supersónico, por poco, pero supersónico.
Os animo si estáis interesados a buscar más fotos y hacer los cálculos. Y si algún compañero del Ejército del Aire puede aportar feedback o corroborar, mejor que mejor.
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