La expresión 2+2=5 («dos más dos es igual a cinco») se utiliza a veces como una breve sofisma destinada a perpetuar una ideología política. También ilustra la naturaleza de la lógica formal, que está estudiando los mecanismos de razonamiento, independientemente de la sustancia a la que se pueden aplicar.
El lógico y filósofo británico Bertrand Russell (1872-1970), para ilustrar el principio de que cualquier propuesta se puede deducir de una manera falsa, ha utilizado esta identidad matemática. Uno de sus estudiantes de filosofía que le preguntó: «Imagine que usted piensa que 2+2=5, ¿se puede deducir que usted es el Papa?».
Supongamos que 2+2=5, Restemos 3 de cada uno de los miembros de la identidad. Obtenemos 1=2.
Por simple simetría, 1=2 2=1. Ahora, dado que el Papa y yo somos dos personas distintas, y dado que 2=1, el Papa y yo somos uno. Como resultado de ello, yo soy el Papa.
Hay que poner la lógica de esta suma que también puede ser falsa como quiera que la pongas, si sabes sumar, sabrás que 2+2 es 4, ya que los dos números (2 y 2) se suman para hacer el resultado de esta simple suma. El británico Bertrand Russell dijo "2+2 es una suma y su resultado es 4". Dicho esto el filósofo aclaró estrictamente que 2+2=4 con toda ciencia.