Aprobechando la polémica que se ha producido en el mundo por la espectación de si el fin del mundo coincidirá o no con la fecha predicha en el calendario Maya, he pensado que sería muy interesante publicar el sistema de numeración Maya, que se ha utilizado para calcular la fecha del apocalipsis.
Sistema vigesimal
El sistema de numeración Maya es vigesimal, ya que está basado en el número 20, en lugar del número 10 como ocurre con el sistema decimal occidental. Y es que los Mayas usaban también los dedos de los pies para contar, por lo que usaban 20 dedos en lugar de 10. Usaban también la base 5 como auxiliar.
Representación
Los números se representan mediante puntos y líneas que, debidamente colocados, hacen que tengamos muchas combinaciones de números.
Veamos una primera muestra del sistema de numeración Maya con los primeros 19 números más el cero:
Uso e invención del cero
Como vemos los Mayas ya usaban el cero. Esto en sí mismo ya es un gran avance y demuestra lo muy avanzados que estaban, sobre todo teniendo en cuenta que el cero posicional de la Civilización India fue usado por primera vez en el año 810 después de Cristo, mientras los Mayas lo habían inventado ya en el año 36 antes de Cristo.
Interpretación numérica
En el primer número se ha utilizado el cero, pero no como representación de cantidad nula exclusivamente, si no como cantidad cero de "veintes". Más adelante se entenderá porqué.
En el 2º número se ha utilizado un punto, que irá aumentando hasta 4. Es decir, con los puntos se designan siempre los valores del 1 al 4. Cada punto tiene un valor de 1. Los puntos se colocan uno al lado del otro en horizontal. El valor de todos los puntos se obtiene sumándolos, así 4 puntos valen: 1 + 1 + 1 + 1 = 4.
A partir del número 5 se utilizan líneas horizontales. Cada línea vale 5. El valor de cada línea se suma con el de las demás que tenga encima, así si hay 3: 5 + 5 + 5 = 15.
Finalmente, sumamos los puntos y las líneas. En el ejemplo anterior, para 4 puntos y 3 líneas teníamos:
1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 = 19
Sistema de numeración aditivo
Este sistema de numeración es aditivo, porque se suman los valores de los símbolos para conocer un número. El sistema de numeración Romano, sin embargo, resta las cifras mayores con las menores que se encuentran justo a su izquierda, produciéndose la suma solo de las cifras que sean superiores una respecto de la posterior. Hemos de tener en cuenta que los números Romanos se leen de izquierda a derecha igual que el texto, al contrario que los números occidentales, que se leen de derecha a izquierda justo igual que los textos árabes:
Sistema posicional vertical
El punto no se repite más de 4 veces. Si se necesitan 5 puntos, entonces se sustituyen por una línea, pero la línea no aparece más de 3 veces. Si se necesitan 4 líneas, entonces quiere decir que se quiere escribir un número igual o mayor que 20.
Para escribir un número más grande que 19 se usan los mismos símbolos, pero cambian su valor dependiendo de la posición en la que se pongan. Los números mayas se escriben de abajo hacia arriba. En el primer orden (el de más abajo) se escriben las unidades (del 0 al 19), en el 2º se representan grupos de 20 elementos. Por esto se dice que el sistema de numeración maya es vigesimal.
Como ya se explicó antes, las cifras cambian su valor dependiendo de la posición, y además las cifras se colocan una encima de la otra, leyéndose de abajo arriba, así el número 20 se consigue colocando un punto en el 2º orden y un cero debajo, significando 1 x 20 + 0 = 20. A partir de 21 se le suman las cifras del orden inferior, que irán colocadas tal como se explicó para los 19 números anteriores. Para formar el 40 se colocan dos puntos sobre el cero, significando 2 x 20 + 0 = 40.
El 100 ha sido el resultado de multiplicar 20 por el valor de la línea: 5 x 20 + 0 = 100.
Valores de los distintos niveles
Ya hemos comentado los dos primeros niveles. Hemos estudiado cómo se colocan los símbolos y lo que valen en cada nivel.
En los siguientes niveles sucede exactamente igual, cada símbolo se multiplica por el valor o peso del nivel en cuestión: el 3º vale 20 x 20 = 400, el 4º vale 20 x 20 x 20 = 8000, y así sucesivamente. Veamos unos ejemplos:
Factores multiplicadores de los 4 primeros niveles
Ejercitando la numeración Maya
¿Cuales serán los números siguientes en numeración Maya?:
365
2012
525
753
810
2880
3644
4077
37905
Números en el Calendario Maya
Hay que advertir, no obstante, que el sistema de numeración Maya presenta una irregularidad cuando se utiliza para indicar fechas. En este caso, los símbolos que se escriben en el tercer nivel valen 18 × 20, esto quiere decir que cada punto vale 360 unidades y la raya por tanto equivaldría a 360 x 5=1800. Esta irregularidad tiene que ver con el hecho de que los años mayas están formados por 360 días, el múltiplo de 20 más cercano a 365. En resumen, para el cómputo de fechas el punto en el tercer nivel vale 360 y para los demás casos 400.
Señalar asimismo que el 4º nivel es prácticamente inusitado, teniendo en cuenta que el sistema de numeración maya se vinculaba básicamente con el cómputo del tiempo: así, los números del primer orden estarían vinculados a los días, los del segundo orden a los meses y los del tercer orden a los años.
Saludos. Espero les haya entretenido.
Sistema vigesimal
El sistema de numeración Maya es vigesimal, ya que está basado en el número 20, en lugar del número 10 como ocurre con el sistema decimal occidental. Y es que los Mayas usaban también los dedos de los pies para contar, por lo que usaban 20 dedos en lugar de 10. Usaban también la base 5 como auxiliar.
Representación
Los números se representan mediante puntos y líneas que, debidamente colocados, hacen que tengamos muchas combinaciones de números.
Veamos una primera muestra del sistema de numeración Maya con los primeros 19 números más el cero:
Uso e invención del cero
Como vemos los Mayas ya usaban el cero. Esto en sí mismo ya es un gran avance y demuestra lo muy avanzados que estaban, sobre todo teniendo en cuenta que el cero posicional de la Civilización India fue usado por primera vez en el año 810 después de Cristo, mientras los Mayas lo habían inventado ya en el año 36 antes de Cristo.
Interpretación numérica
En el primer número se ha utilizado el cero, pero no como representación de cantidad nula exclusivamente, si no como cantidad cero de "veintes". Más adelante se entenderá porqué.
En el 2º número se ha utilizado un punto, que irá aumentando hasta 4. Es decir, con los puntos se designan siempre los valores del 1 al 4. Cada punto tiene un valor de 1. Los puntos se colocan uno al lado del otro en horizontal. El valor de todos los puntos se obtiene sumándolos, así 4 puntos valen: 1 + 1 + 1 + 1 = 4.
A partir del número 5 se utilizan líneas horizontales. Cada línea vale 5. El valor de cada línea se suma con el de las demás que tenga encima, así si hay 3: 5 + 5 + 5 = 15.
Finalmente, sumamos los puntos y las líneas. En el ejemplo anterior, para 4 puntos y 3 líneas teníamos:
1 + 1 + 1 + 1 + 5 + 5 + 5 = 19
Sistema de numeración aditivo
Este sistema de numeración es aditivo, porque se suman los valores de los símbolos para conocer un número. El sistema de numeración Romano, sin embargo, resta las cifras mayores con las menores que se encuentran justo a su izquierda, produciéndose la suma solo de las cifras que sean superiores una respecto de la posterior. Hemos de tener en cuenta que los números Romanos se leen de izquierda a derecha igual que el texto, al contrario que los números occidentales, que se leen de derecha a izquierda justo igual que los textos árabes:
Números Romanos MCMXLII = 1000 - 100 + 1000 - 10 + 50 + 1 +1 = 1942
Sistema posicional vertical
El punto no se repite más de 4 veces. Si se necesitan 5 puntos, entonces se sustituyen por una línea, pero la línea no aparece más de 3 veces. Si se necesitan 4 líneas, entonces quiere decir que se quiere escribir un número igual o mayor que 20.
Para escribir un número más grande que 19 se usan los mismos símbolos, pero cambian su valor dependiendo de la posición en la que se pongan. Los números mayas se escriben de abajo hacia arriba. En el primer orden (el de más abajo) se escriben las unidades (del 0 al 19), en el 2º se representan grupos de 20 elementos. Por esto se dice que el sistema de numeración maya es vigesimal.
Como ya se explicó antes, las cifras cambian su valor dependiendo de la posición, y además las cifras se colocan una encima de la otra, leyéndose de abajo arriba, así el número 20 se consigue colocando un punto en el 2º orden y un cero debajo, significando 1 x 20 + 0 = 20. A partir de 21 se le suman las cifras del orden inferior, que irán colocadas tal como se explicó para los 19 números anteriores. Para formar el 40 se colocan dos puntos sobre el cero, significando 2 x 20 + 0 = 40.
El 100 ha sido el resultado de multiplicar 20 por el valor de la línea: 5 x 20 + 0 = 100.
Valores de los distintos niveles
Ya hemos comentado los dos primeros niveles. Hemos estudiado cómo se colocan los símbolos y lo que valen en cada nivel.
En los siguientes niveles sucede exactamente igual, cada símbolo se multiplica por el valor o peso del nivel en cuestión: el 3º vale 20 x 20 = 400, el 4º vale 20 x 20 x 20 = 8000, y así sucesivamente. Veamos unos ejemplos:
Factores multiplicadores de los 4 primeros niveles
Ejercitando la numeración Maya
¿Cuales serán los números siguientes en numeración Maya?:
365
2012
525
753
810
2880
3644
4077
37905
Números en el Calendario Maya
Hay que advertir, no obstante, que el sistema de numeración Maya presenta una irregularidad cuando se utiliza para indicar fechas. En este caso, los símbolos que se escriben en el tercer nivel valen 18 × 20, esto quiere decir que cada punto vale 360 unidades y la raya por tanto equivaldría a 360 x 5=1800. Esta irregularidad tiene que ver con el hecho de que los años mayas están formados por 360 días, el múltiplo de 20 más cercano a 365. En resumen, para el cómputo de fechas el punto en el tercer nivel vale 360 y para los demás casos 400.
Señalar asimismo que el 4º nivel es prácticamente inusitado, teniendo en cuenta que el sistema de numeración maya se vinculaba básicamente con el cómputo del tiempo: así, los números del primer orden estarían vinculados a los días, los del segundo orden a los meses y los del tercer orden a los años.
Saludos. Espero les haya entretenido.