1,6180339887...el enigma de un número
A todos aquellos,que de alguna forma nos sentimos hechizados por el embrujo de las palabras,nos sucede a menudo que marginamos a los números y los condenamos a un exilio injusto en algún lugar remoto de nuestro cerebro.Situamos letras y números como signos antagónicos,cuando deberíamos verlos como funciones que se complementan para poner un poco de orden a la entropia de la que formamos parte, como materia que somos del universo...bueno dejemos a un lado mis reflexiones y demos ya paso al verdadero protagonista,el Número,el cual rescato para vosotros por tenerlo aún reciente debido a una de mis asignaturas en la facultad.
Os dejo este texto con un breve resumen sobre su existencia
A lo largo de la historia, desde pensadores hasta matemáticos o teólogos han meditado sobre la misteriosa relación que se establece entre los números y la naturaleza de la realidad. Fi o 1,6180339887,este es el número que se encuentra en el corazón de dicho misterio. Esta relación matemática, conocida como la "Proporción Áurea", fue definida por Euclides hace más de dos mil años a raíz de su papel crucial en la construcción del pentagrama, al cual se le atribuyen propiedades mágicas. Se han llevado a cabo estudios psicológicos para determinar si la Proporción Áurea es la proporción existente más agradable desde un punto de vista estético y se ha demostrado que la utilizaron los creadores de las pirámides y del Partenón. Se cree que ha sido representada en obras de arte desde la Mona Lisa de Leonardo da Vinci hasta El sacramento de la última cena de Salvador Dalí, y tanto poetas como compositores musicales la han utilizado en su trabajo. Pero aquí llega lo verdaderamente enigmático,pues...¿qué tiene que ver una ecuación matemática con una flor...o una caracola? Este número o ecuación aparece en la naturaleza como proporción ideal. El crecimiento de las caracolas tiene relación con el número áureo,la curva que define una caracola,una espiral logarítmica,se puede construir a partir de un cuadrado áureo.Una de las características de la Espiral de Proporción Aurea es que continúa hacia espirales que disminuyen por siempre. La espiral se vuelve pronto tan infinitesimal que, teóricamente, podría romper el plano de una dimensión y entrar a otra dimensión y así progresivamente hacia el infinito. También existe en una variedad de lugares de lo más sorprendentes: en el crecimiento de las plantas, las piñas, la distribución de las hojas en un tallo,en flósculos de girasoles, dimensiones de insectos y pájaros y la formación de caracolas ,en los cuernos de los carneros,en los colmillos de los elefantes,en cristales de algunos materiales o en la forma de galaxias que contienen billones de estrellas. La naturaleza tiene unas reglas definidas para crear sus estructuras, y por lo que se ve, este número casi mágico está muy presente en las estructuras. Y es que hasta el ser humano está construido según estas pautas,la relación entre las falanges de los dedos es el número áureo,la relación entre la longitud de la cabeza y su anchura también lo es. Hmm...parece ser que una ecuación matemática es responsable de algunas de las cosas más bellas que podamos contemplar...¿habrá una conexión mágica,inexplicable en todo lo que existe?
El numero π en las piramides.
Antes de que se pusieran de moda las teorías sobre la construcción de las pirámides de Egipto que hablan de alienígenas o habitantes de la Atlántida, se pensaba que éstas eran obra de Dios. Los primeros cristianos y musulmanes creían que las pirámides eran refugios construídos para sobrevivir al Diluvio Universal.
Ya en el siglo XIX, algunos descubrimentos sugirieron que la construcción de las pirámides estuvo influenciada por alguna entidad superior. Estas teorías llevaron a la creación de nuevas pseudociencias: “matemáticas de las pirámides“, “numerología” y de tipo astrológico que relacionan la constelación de Orion con las pirámidez de Gizah, entre otras. Desde entonces, muchos han creído que las misteriosas conexiones numéricas encontradas en estas obras magnas forman parte de un gran plan. La más famosa de estas conexiones numéricas es la omnipresencia del misterioso número Pi en el monumento más grande jamás construído por el hombre en piedra, la pirámide de Keops.
¿Qué es Pi, y cómo puede encontrarse en la Gran Pirámide?
Pi, en si mismo, no es ninguna invención mágica o misteriosa. Se trata simplemente del valor por el que tenemos que multiplicar el diámetro de un círculo para obtener su circunferencia. El valor aproximado de Pi (3,141592…) se puede obtener a partir de experimentos simples. Cogemos por ejemplo una rueda de un metro de diámetro, la hacemos girar hasta que toda su superficie haya tocado el suelo, y no es ningún secreto que el recorrido que habrá hecho la rueda estará alrededor de los 3,14 metros. O igual de sencillo, podemos rodear la superficie de la rueda con una cuerda, y medir su longitud. Nos dará 3,14 metros igualmente.
Pi es un número irracional con infinitos decimales, y puede ser calculado hasta un mínimo de dos decimales, si tenemos el suficiente conocimiento teórico de geometría –cosa que los antiguos egipcios nunca tuvieron– Es imposible conseguir con el experimento de la rueda un resultado más preciso de Pi que “3.14 +/- 0.05″, así que si encontramos un valor mucho más preciso en las dimensiones de un edificio nos encontramos con una irrefutable prueba de un conocimiento matemático muy avanzado. Los antiguos egipcios simplemente usaban 3 como multiplicador, y esta medida les era suficiente para la mayoría de las aplicaciones cotidianas. Mucho más adelante, centenares de años después de la construcción de las grandes pirámides, fue cuando comenzaron a usar la medida 3 + 1/7.
Pi-rámide
La Gran Pirámide de Keops tiene una base de 230,38m de longitud y una altura de 146,6m. Si tomamos dos veces la longitud de la base, y la dividimos por su altura, obtenemos el valor de “3.14297…”. Es una gran aproximación al valor de Pi, mejor que el valor que los antiguos egipcios pudieron haber estimado con su medida de 3, por lo que… ¿estamos ante el signo evidente de un diseño por parte de una entidad superior? La respuesta de los científicos es un claro ‘No’. ¿Por qué no, tienen una mejor explicación que darnos? Algunos dicen que este valor de Pi en la pirámide es simple coincidencia –bastante coincidencia, igualar el valor de Pi al cuarto decimal–. Además, hay otras muchas pirámides dimensionadas con el valor de Pi, incluso con mayor precisión. ¿Más coincidencias? No parece, así que otros científicos han encontrado una teoría que explicaría la misteriosa presencia de Pi en las pirámides. Sugieren que la presencia de Pi en Keops se debe a los métodos de medida usados en tiempos antiguos. Los egipcios median distancias en “codos reales”, que equivalían a 0,523 metros. La base de la pirámide de Keops es exactamente de 440 codos reales de largo, y su altura de 280 codos. ¿Cómo hacían los egipcios para medir distancias tan grandes?
Los científicos sugieren que el uso de cuerdas sería impracticable en estos casos (las cuerdas de estas dimensiones se romperían o cambiarían su longitud debido a la enorme presión ejercida para mantenerlas en tensión). Entonces, lo más probable es que los egipcios utilizaran ruedas del diámetro de un codo real para medir las distancias, haciéndolas rodar y contando las revoluciones (cada giro completo de la rueda). Y, como hemos visto en el ejemplo de la rueda de antes, es aquí donde Pi dejaría su impronta en las medidas finales. Cuando los egipcios querían medir la altura de la pirámide, simplemente tenían que apilar unas ruedas encima de las otras y contarlas. Parece una teoría muy plausible y razonable, y puede explicar la relación entre Pi y las medidas de pirámides como las de Keops y Medum, así que la teoría ha tenido gran repercusión y ha pasado a ser la explicación más aceptada sobre el tema. El problema es que no es válida para explicar el resto de pirámides. Para la pirámide de Kefren, este cálculo da un resultado de “3″, mientras que para la de Micerinos el valor de Pi resultante es de “3,26″. No son valores de Pi aceptables, y finalmente, de las 90 pirámides que hay en Egipto la teoría sólo explica satisfactoriamente las medidas de dos o tres de ellas. Así que ¿por qué aceptar una teoría que sólo explica unas poquísimas pirámides?, ¿no es probable que los antiguos egipcios construyeran todas sus pirámides con técnicas similares? Incluso para los casos como Keops en que la teoría parece cierta, tomando sus 440 codos reales de longitud y empleando una medida como la propuesta habría que hacerlos girar exactamente 140,0564 veces (440/Pi), y habría que apilarlos 130,825 veces para obtener la altura de la pirámide deseada. Sin un conocimiento verdadero del valor de Pi real, que recordemos no se ha podido demostrar que los egipcios tuvieran, no sería posible averiguar estos valores fraccionarios. Además, el sistema numérico egipcio era muy diferente al nuestro y, entre otras diferencias, no manejaba decimales, y la única fracción que manejaba era “uno partido por algo”, marcado por un signo oval encima del número. Un matemático egipcio ni entendía ni podía representar el número “2,537″, por ejemplo.
El ángulo de las pirámides
Hay una explicación todavía más sencilla a todo este misterio, y tiene que ver en cómo los ingenieros egipcios medían los ángulos. Era diferente de nuestro sistema actual de medir la inclinación entre dos planos perpendiculares, desconocido para algunas culturas antiguas. En el caso egipcio se basaba en medir la distancia horizontal de la pendiente necesaria para alcanzar la parte superior de un codo real. Esta distancia se medía en palmos o dedos, y eran necesarios un máximo de 28 de ellos para cubrirla. Los ingenieros egipcios usaban únicamente la medida de los dedos para construir sus edificios. Debido a ello, disponían de un máximo de 28 ángulos posibles para sus edificaciones, que variaban entre el ratio 1 dedo : 1 codo real (casi 90 grados) hasta 28 dedos : 1 codo real (unos 45 grados). De hecho, todas las pirámides encontradas en Egipto trabajan con alguno de estos ángulos. El más común de todos –y el más atractivo para el ojo humano– es el ratio 1:22 (22 dedos por codo real). Es el utilizado en la Gran Pirámide. Los ratios inferiores a 1:20 eran imposibles de utilizar en la construcción de edificios monumentales (los podemos ver en los edificios a medio acabar de Meidum, y en la pirámide de Dahschur. Por el contrario, los ratios mayores de 1:24 también son raros de encontrar en las obras egipcias, ya que visualmente eran muy poco atractivos. Algunos ejempos de ratios usados en las pirámides: Kefren 1:21, Micerinos 1:23, Djedefre 1:23, pirámide escalonada de Djoser 1:25.
¿Y qué sucede con Pi entonces? Resulta que el ratio 1:22 se aproxima mucho a su valor: 3,14285714 en la pirámide de Chufus, 3,142974 en el caso de Keops. La diferencia con respecto a Pi es de ¡menos de 0,00015! Pero probablemente no es más que una coincidencia, y es el ratio de 1:22 codos reales:dedos el que la provoca. El factor que nos indica que la relación de Pi con las pirámides probablemente se trata de una coincidencia es que de las 90 pirámides egipcias censadas, hay bastante variación en sus aproximaciones a Pi de unas a otras. Si realmente este concepto matemático hubiera sido conocido y utilizado hace más de 5.000 años, todas las pirámides tendrían una similitud a Pi mucho más aproximada. De las 14 pirámides que nos han llegado en buen estado de conservación, 6 de ellas están construídas en ángulo de ratio 1:22, el ratio Pi. Parece más seguro creer que estamos ante 90 pirámides con diferentes aproximaciones al valor de Pi, cuya casualidad es debida al sistema de medidas usado en el Antiguo Egipto, que creer que nos encontramos ante una pirámide construida por los dioses, de valor Pi casi perfecto, y otras 89 pirámides de los mismos periodos históricos cuyos ángulos no se pueden explicar de la misma manera.
El Numero Perfecto.
Es denominado PHI, originado en el nombre de su descubridor, el matemático del siglo XIII, Leonardo de Pisa, también
llamado Leonardo Fibonacci. No confundir con el número PI ( ) que todos aprendemos en la escuela.
Su valor es 1,618 y es encontrado en la naturaleza como una razón constante. Ese número surge a partir de la Progresión de Fibonacci, una secuencia de números en que cada número originado es resultado de la suma de los anteriores.
La razón de un número, por su antecesor, es el número PHI.
De acuerdo con Verner E. Hoggatt, en el libro La Secuencia de Fibonacci, “la multiplicación de los conejos , el número de pétalos de una margarita y la arquitectura de Grecia antigua – en todo se encuentra la singular secuencia de números”.
Si dividimos el número de hembras por el de machos de cualquier colmena, siempre obtendremos el número 1,618, el PHI, así como ese es el número razón entre el diámetro de dos espirales de la concha de un molusco, o dos espirales de las semillas de un girasol, o de los pétalos de una flor, o también, las escamas de la piña o del ananá. Esa es una constante encontrada también en la distribución de las hojas en un ramo, en las segmentaciones del cuerpo de un
insecto, y hasta el cuerpo humano presenta la constante 1,618.
La distancia entre el suelo y la parte mas alta de la cabeza, dividida por la distancia del ombligo al suelo, es igual a 1,618; la distancia entre el hombro y las puntas de los dedos, dividida por la distancia entre el codo y la punta de los dedos, también es 1,618; la distancia entre la cadera y el suelo, dividida por la distancia de la rodilla al suelo, tiene la misma razón, y así continúa, en todos los segmentos del cuerpo humano.
Sin duda existe un orden en el Universo y, como hacemos parte de él, también estamos sujetos a ese orden.
Se cree que esa Divina Proporción haya sido aplicada, a través de los tiempos, en el arte y la arquitectura, tratando de imitar a la naturaleza para llegar a la perfección, como en el Paternon de Atenas, en Grecia Antigua; en la Gran Pirámide de Gizé, en Egipto; en muchas obras de arte del Renacimiento, en las partituras de Beethoven, Béla Bartók, Bach y también en el edificio de la ONU, en Nueva York.
“La mayoría de las personas prefiere, inconscientemente, dimensiones áureas al seleccionar cuadros, tarjetas, espejos, embalajes y otros objetos rectangulares. Tomando al pie de la letra, ese descubrimiento fue inmensamente explorado por empresas industriales de embalajes y rótulos, por minoristas en vitrinas y en otras áreas de comercio y publicidad”, nos cuenta Verner E. Hoggatt (foto al lado). El número es la constante que determina el orden que ocupamos en el universo.