DIVISIÓN DE MONOMIOS Y POLINOMIOS
El cociente entre dos expresiones algebraicas A y B se define como el producto de A multiplicado por el inverso de B. Se denota por A/B Ó A÷B
Entonces, el cociente entre A y B es:
A/B=A÷B=AxB^(-1)
PARA RECORDAR
Dividendo=cociente x divisor + residuo
La expresión algebraica A se llama dividendo, la expresión B es el divisor y el resultado es el cociente.
Para la división de potencias con la misma base (variable), se debe tener presente la siguiente regla:
Entonces, el cociente entre A y B es:
A/B=A÷B=AxB^(-1)
PARA RECORDAR
Dividendo=cociente x divisor + residuo
La expresión algebraica A se llama dividendo, la expresión B es el divisor y el resultado es el cociente.
Para la división de potencias con la misma base (variable), se debe tener presente la siguiente regla:
Ejemplos:
DIVISIÓN DE MONOMIOS ENTRE MONOMIOS
Para dividir monomios entre monomios se realiza lo siguiente:
Ejemplos:
(-4x^4)/(2x^3 )=-2x^(4-3)=-2x^1=-2x
(-7a^6 b^3)/(-14a^3 b^3 )=(a^(6-3) b^(3-3))/2=(a^3 b^0)/2=(a^3.1)/2=a^3/2=1/2 a^3
DIVISIÓN DE POLINOMIOS ENTRE MONOMIOS
Para dividir un polinomio entre un monomio, debemos aplicar la propiedad distributiva de la división con respecto a la suma algebraica, en donde el que se distribuye es el divisor (monomio) entre cada uno de los términos del dividendo (polinomio), luego aplicamos la regla de los exponentes.
Propiedad distributiva de la división con respecto a la suma algebraica,
Ejemplo:
(4x^4-3x^3+4x^2)/(3x^2 )=
(4x^4)/(3x^2 )-(3x^3)/(3x^2 )+(4x^2)/(3x^2 )=
4/3 x^(4-2)-3/3 x^(3-2)+4/3 x^(2-2)=
4/3 x^2-1x^1+4/3 x^0=
4/3 x^2-x+4/3
DIVISIÓN DE POLINOMIOS ENTRE POLINOMIOS
Dividir un polinomio (dividendo) para otro polinomio (divisor), es buscar un tercer polinomio (cociente), de tal manera que el producto de divisor por el cociente sea igual al dividendo.
Ejemplo:
(4x^2+2x+1)÷(x-1)=
Pasos del proceso:
Se escriben los polinomios dividendo y divisor, ordenados en forma descendente de acuerdo a una variable
4x^2+2x+1 x-1
Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor, aplicando la ley de los signos. Este valor es el primer término del cociente.
4x^2+2x+1 x-1
4x
Multiplicamos este término (cociente), por todos los términos del divisor, dichos productos cambiamos de signo, los alineamos debajo de los términos semejantes del dividendo y luego los sumamos, para obtener el primer resto parcial.
4x^2+2x+1 x-1
-4x^2+4x 4x
6x+1
Finalmente bajamos el nuevo término y repetimos el proceso anterior, hasta que el residuo sea nulo o de grado menor al grado del divisor.
4x^2+2x+1 x-1
-4x^2+4x 4x+6
6x+1
-6x+6
7
Comprobación:
Recordemos que: Dividendo=cociente x divisor + residuo
4x^2+2x+1=(4x+6) (x-1)+ 7
4x^2+2x+1=4x^2-4x+6x-6+7
4x^2+2x+1=4x^2+2x+1
El cociente entre dos expresiones algebraicas A y B se define como el producto de A multiplicado por el inverso de B. Se denota por A/B Ó A÷B
Entonces, el cociente entre A y B es:
A/B=A÷B=AxB^(-1)
PARA RECORDAR
Dividendo=cociente x divisor + residuo
La expresión algebraica A se llama dividendo, la expresión B es el divisor y el resultado es el cociente.
Para la división de potencias con la misma base (variable), se debe tener presente la siguiente regla:
Entonces, el cociente entre A y B es:
A/B=A÷B=AxB^(-1)
PARA RECORDAR
Dividendo=cociente x divisor + residuo
La expresión algebraica A se llama dividendo, la expresión B es el divisor y el resultado es el cociente.
Para la división de potencias con la misma base (variable), se debe tener presente la siguiente regla:
Ejemplos:
DIVISIÓN DE MONOMIOS ENTRE MONOMIOS
Para dividir monomios entre monomios se realiza lo siguiente:
Ejemplos:
(-4x^4)/(2x^3 )=-2x^(4-3)=-2x^1=-2x
(-7a^6 b^3)/(-14a^3 b^3 )=(a^(6-3) b^(3-3))/2=(a^3 b^0)/2=(a^3.1)/2=a^3/2=1/2 a^3
DIVISIÓN DE POLINOMIOS ENTRE MONOMIOS
Para dividir un polinomio entre un monomio, debemos aplicar la propiedad distributiva de la división con respecto a la suma algebraica, en donde el que se distribuye es el divisor (monomio) entre cada uno de los términos del dividendo (polinomio), luego aplicamos la regla de los exponentes.
Propiedad distributiva de la división con respecto a la suma algebraica,
Ejemplo:
(4x^4-3x^3+4x^2)/(3x^2 )=
(4x^4)/(3x^2 )-(3x^3)/(3x^2 )+(4x^2)/(3x^2 )=
4/3 x^(4-2)-3/3 x^(3-2)+4/3 x^(2-2)=
4/3 x^2-1x^1+4/3 x^0=
4/3 x^2-x+4/3
DIVISIÓN DE POLINOMIOS ENTRE POLINOMIOS
Dividir un polinomio (dividendo) para otro polinomio (divisor), es buscar un tercer polinomio (cociente), de tal manera que el producto de divisor por el cociente sea igual al dividendo.
Ejemplo:
(4x^2+2x+1)÷(x-1)=
Pasos del proceso:
Se escriben los polinomios dividendo y divisor, ordenados en forma descendente de acuerdo a una variable
4x^2+2x+1 x-1
Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor, aplicando la ley de los signos. Este valor es el primer término del cociente.
4x^2+2x+1 x-1
4x
Multiplicamos este término (cociente), por todos los términos del divisor, dichos productos cambiamos de signo, los alineamos debajo de los términos semejantes del dividendo y luego los sumamos, para obtener el primer resto parcial.
4x^2+2x+1 x-1
-4x^2+4x 4x
6x+1
Finalmente bajamos el nuevo término y repetimos el proceso anterior, hasta que el residuo sea nulo o de grado menor al grado del divisor.
4x^2+2x+1 x-1
-4x^2+4x 4x+6
6x+1
-6x+6
7
Comprobación:
Recordemos que: Dividendo=cociente x divisor + residuo
4x^2+2x+1=(4x+6) (x-1)+ 7
4x^2+2x+1=4x^2-4x+6x-6+7
4x^2+2x+1=4x^2+2x+1