Hola amigos de T! hoy les voy a hablar sobre
(Pitágoras) según 
(Einteins) buenoahi ba la info
Esta es la demostración más sencilla y elegante que existe (y que puede existir, creo yo) del Teorema de Pitágoras.
En el triángulo original, de lados a,b,c, trazamos una altura. Se forman así dos nuevos triángulos rectángulos. El de la izquierda tiene por hipotenusa a; llamaremos a su área Sa; el de la derecha tiene por hipotenusa b, y su área será Sb. El triángulo original, con hipotenusa c, tendrá un área Sc.
Estos tres triángulos son semejantes porque tienen ángulos iguales. En el plano euclídeo, el área de cualquier figura geométrica es proporcional al cuadrado de su dimensión lineal. Podemos escribir por tanto que:
Sa = k•a2
Sb = k•b2
Sc = k•c2
donde k es una constante igual en las tres ecuaciones (ya que los triángulos, al ser semejantes, son la misma figura geométrica).
Además, es obvio que
Sc = Sa + Sb
Sustituyendo aquí las ecuaciones anteriores,
c2 = a2 + b2
* * *
Cuando Einstein tenía once años, su tío Jacob le enseñó la demostración de Euclides del teorema de Pitágoras. Al pequeño Albert le pareció demasiado complicada, y pensando sobre el asunto, dio con esta prueba (o al menos, así se lo contó a su asistente Ernst Strauss, que se lo contó a Schneior Lifson del Instituto Weizmann de Tel Aviv, que se lo contó a Manfred Schroeder de la Universidad de Gotinga, que lo contó en su libro Fractals, Chaos, Power Laws, donde lo leí yo…)
Como dice Schroeder, la belleza de esta demostración no está sólo en su simplicidad, sino en que pone de manifiesto la esencia del teorema de Pitágoras: es una consecuencia de que las áreas escalan con el cuadrado de las longitudes. Y es sorprendente que baste con eso para demostrarlo.
Está claro que Einstein ya apuntaba maneras con once años.
Para quienes no vean claro eso de que “en el plano euclídeo, el área de cualquier figura geométrica es proporcional al cuadrado de su dimensión lineal”
Esto significa simplemente que si hacemos una fotocopia ampliada en un factor 2 (“al 200%”), en la copia las longitudes se habrán multiplicado por 2 y las áreas por 22=4. En general, si la escala se multiplica por x, las longitudes se multiplican por x, las áreas por x2 y los volúmenes por x3.
Esta sencilla receta de escalado parece obvia. Sin embargo, si entendemos la “dimensión lineal” como “el perímetro” la cosa puede complicarse inesperadamente. Vean si no esta figura:
Cada unos de los siete “hexágonos” es en realidad un fractal llamado Isla de Gosper. La isla puede recubrir el plano, formando una teselación, como aquí se ve.
El “hexágono” grande es semejante a cada uno de los pequeños (es una versión ampliada de la misma figura) y contiene siete de éstos, así que obviamente su área es siete veces mayor. Esperaríamos entonces que su perímetro fuera veces mayor. Y en realidad, el “diámetro” del hexágono grande es el de uno pequeño multiplicado por ese factor de ampliación (puede comprobarse aproximadamente con una regla, imprimiendo la hoja).
Sin embargo, si inspeccionamos con cuidado la figura, veremos que el perímetro es exactamente tres veces mayor. Es decir, que si llamamos P al perímetro de la isla grande y p al de una pequeña,
¿Cómo es esto posible? Porque la receta obvia de escalado no funciona en los fractales. Cuando a un fractal se le aplica un factor de ampliación x, su longitud se multiplica por xd, dónde d, la “dimensión” del fractal, es un número no entero.
El perímetro de la isla tiene una dimensión . Algo intermedio entre una línea (dimensión 1) y una superficie (dimensión 2). Y por tanto,
Bueno esto fue todo espero que les alla gustado y...
