Historia de la numeración china

Por :José ArmestoTodo empezó con unos huesos y caparazones de tortuga con algunas inscripciones del siglo XIV a.C.
En 1889 se hizo un importante descubrimiento en el lugar arqueológico del pueblo de Xiao Dun en el distrito de Anyang de la provincia de Henan. Se descubrieron miles de huesos y caparazones de tortuga con inscripciones de antiguos caracteres chinos. El lugar fue la capital de los reyes de la dinastía de los Últimos Shang (esta época de los Últimos Shang es conocida también como dinastía Yin) desde el siglo XIV a.C. Los últimos doce reyes Shang gobernaron aquí hasta aproximadamente el año 1045 a.C. Los huesos y caparazones de tortuga habían sido usados como parte de ceremonias religiosas. Se inscribían preguntas en un lado de los caparazones, el otro lado se ponía al calor de un fuego y los trozos que aparecían se interpretaban como las respuestas a esas preguntas que daban los ancestros.

La importancia de estos hallazgos, en lo que respecta al aprendizaje sobre el antiguo sistema de numeración chino, fue que muchas de las inscripciones contenían información numérica acerca de hombres perdidos en combate, prisioneros tomados, número de sacrificios hechos, cantidad de animales cazados, número de días o meses, etc. El sistema numérico que se usaba para expresar esta información numérica estaba basada en el sistema decimal y era tanto aditivo como multiplicativo en su naturaleza. He aquí una selección de los símbolos que se usaban










Al decir que tiene propiedades multiplicativas queremos decir que 200 está representado por el símbolo del 2 y el del 100, 300 está representado por el símbolo del 3 y del 100, 400 por el símbolo del 4 y del 100, etc. De forma similar, 2000 se representa mediante el símbolo del 2 y el del 1000, 3000 por el del 3 y el del 1000, 4000 por el del 4 y el del 1000, etc. Había también un símbolo para 10 000 que no se incluye en la ilustración pero que tiene forma de escorpión. Sin embargo, los números más grandes no se han encontrado, el número mayor descubierto en los huesos y caparazones de tortuga de los Shang es 30 000.

La naturaleza aditiva del sistema quiere decir que los símbolos se yuxtaponían para indicar adición, así que 4359 se representaba por el símbolo para 4000 seguido del símbolo para 300, seguido del de 50 seguido del 9.
Ahor
Pinyin FinancieroNormalValorNotasel carácter 零 se usa más que 〇.yī 壹 一 1 también 弌 (obsoleto)
también 幺(S)/么(T) (yāo) en números de teléfono, etc. ver nota al pie.èr 貳 (T) ó 贰 (S) 二 2 también 弍 (obsoleto)
两 (S), 兩 (T) (liǎng) se usa delante de una medida.sān 叄 (T) ó 叁 (S) 三 3 弎 (obsoleto)
También se acepta 參(T) o 参 (S).sì 肆 四 4 wǔ 伍 五 5 liù 陸 六 6 qī 柒 七 7 bā 捌 八 8 jiǔ 玖 九 9 shí 拾 十 10 Aunque hay gente que usa 什, eso no es válido en chino.niàn念 ó 貳拾廿 ó 卄 20 卄, raramente.
Se usaba mayoritariamente en calendarios, en cualquier otro caso se usa 二十. Se pronuncia como ya en cantonés.
véase Construyendo números más abajo.sà叄拾卅 30 Usado mayoritariamente en calendarios (normalmente se utiliza 三十)xì肆拾卌 40 raramente usado (se usa más 四十)bǎi佰百 100 qiān仟千 1 000 wàn萬万 (S)
萬 (T)104Los números chinos se agrupan por decenas de millar
véase Construyendo números más abajo. yì億亿 (S)
億 (T)108también puede significar 105 en textos antiguos.
véase Sistemas para números grandes below.zhào兆 1012también puede significar 106 ( mega ) o 1016 en contextos antiguos.jīng京
(o 經) 1016(chino antiguo) También: 107, 1024, 1032.gāi垓 1020(chino antiguo) También: 108, 1032, 1064.zǐ秭 1024(chino antiguo) También: 109, 1040, 10128.ráng穰 1028(chino antiguo) También: 1010, 1048, 10256.gōu溝 1032(chino antiguo) También: 1011, 1056, 10512.jiàn澗 1036(chino antiguo) También: 1012, 1064, 101024.zhèng正 1040(chino antiguo) También: 1013, 1072, 102048.zài載 1044(chino antiguo) También: 1014, 1080, 104096.jí極 1048(chino antiguo) También: 1015, 1088, 108192.hénghéshā恒河沙 1052(chino antiguo)阿僧祇 1056(chino antiguo)那由他 1060(chino antiguo)不可思議 1064(chino antiguo)無量大數 1068(chino antiguo) fēn分 1/10 también deci como prefijo, véase Prefijos del SI más abajolí釐厘 1/100 también centi háo毫 1/1 000 también mili sī絲 10-4(chino antiguo)hū忽 10-5(chino antiguo)wēi微 10-6también micro como prefijo, véase Prefijos del SI más abajoxiān纖 10-7(chino antiguo)shā沙 10-8(chino antiguo)chén塵 10-9(chino antiguo) En unidades del SI se denomina 納 nàāi埃 10-10(chino antiguo)miǎo渺 10-11(chino antiguo)mò漠 10-12(chino antiguo)
a bien, este sistema no es posicional, por lo que no había necesidad de un cero.

Hay una buena cantidad de preguntas fascinantes que se pueden realizar acerca de este sistema numérico. Aunque la representación de los números 1, 2, 3, 4 necesita poca explicación, la pregunta sobre por qué se usan símbolos particulares para los otros dígitos es mucho menos obvia. Se han propuesto dos teorías.

La primera teoría sugiere que los símbolos son fonéticos. Con esto queremos decir que puesto que el número nueve parece un anzuelo, entonces quizás el sonido de la palabra para 'nueve' en chino antiguo esté cerca del sonido para la palabra 'anzuelo'. Asimismo, el símbolo para 1000 es un 'hombre' así que quizás la palabra para 'mil' en chino antiguo fuese cercana al sonido de la palabra para 'hombre'. Para tomar un ejemplo del inglés, el número 10 se pronuncia 'ten'. Esto suena como 'hen (gallina)' así un símbolo para una gallina puede ser apropiado, quizás modificado para que el lector supiera que el símbolo representaba 'diez (ten)' más que 'gallina (hen)'.

Una segunda teoría acerca de los símbolos viene del hecho de que los números, y de hecho toda la escritura en este período de los Últimos Shang, se usaban sólo como parte de ceremonias religiosas. Hemos explicado antes cómo las inscripciones eran usadas por adivinos, que eran los sacerdotes de la época, en sus ceremonias. Esta teoría sugiere que los símbolos numéricos tienen significación religiosa. Por supuesto, es posible que alguno de los símbolos se expliquen por la primera de estas teorías, mientras otros sean explicados por la segunda. Además, símbolos como el escorpión pueden simplemente haberse usado porque los enjambres de escorpiones significaban 'un número grande' para la gente de esa época. Quizás el símbolo para el 100 representa un dedo del pie (sí que parece uno), y uno puede explicar esto si la gente de la época contaba hasta 10 con sus dedos, luego 100 por cada dedo del pie y luego 1000 por la 'persona', contando así 'todas' las partes del cuerpo.

Los símbolos que hemos ilustrado evolucionaron algo en el tiempo pero fueron sorprendentemente estables en la forma. Sin embargo, una segunda forma de números chinos empezó a usarse a partir del siglo IV a.C. cuando empezaron a utilizarse los tableros de cuentas. Un tablero de cuentas consistía en un tablero con filas y columnas. Los números se representaban por pequeñas varillas de bambú o marfil. Un número estaba formado en una fila con las unidades situadas en la columna más a la derecha, las decenas en la siguiente columna a la izquierda, las centenas en la siguiente a la derecha, etc. La propiedad más significativa de representar números de este modo en el tablero de cuentas era que era un sistema natural de valor por posición. Un uno en la columna más a la derecha representaba 1, mientras que un uno en la columna adyacente a la izquierda representaba 10, etc.

Ahora bien, los números del 1 al 9 tenían que ser formados por las varillas y se encontró una forma muy natural de hacerlo.
El problema más grande con esta notación fue que podría llevar a una confusión. ¿Qué era |||? Podría ser 3, o 21 o 12 o incluso 111. Las varillas se pueden mover ligeramente a lo largo de la fila o que no estar centradas en los cuadros, y en ese caso conducirían a un número diferente del que se quiere representar. Los chinos adoptaron una inteligente manera de evitar este problema. Usaron ambas formas de los números de la ilustración anterior. En la columna de las unidades usaron la forma de la fila inferior, mientras que en la columna de las decenas usaron la forma de la columna superior, continuando alternadamente.
Seguía sin haber necesidad del cero en el tablero de cuentas, simplemente se dejaba un cuadro en blanco. Las formas alternantes de los números ayudaban a mostrar que se había añadido un espacio.
Los antiguos textos aritméticos describían cómo llevar a cabo operaciones aritméticas en el tablero de cuentas. Por ejemplo, Sun Zi, en el primer capítulo del Sunzi suanjing (Manual de Matemáticas de Sun Zi), da instrucciones para usar varillas de cuentas para multiplicar, dividir y calcular raíces cuadradas.

El libro Xiahou Yang suanjing (Manual de Matemáticas de Xiahou Yang) escrito en el siglo V d.C. indica que para multiplicar un número por 10, 100, 1000 ó 10 000 todo lo que necesita hacerse es que las varillas del tablero de cuentas se muevan a la izquierda 1, 2, 3 ó 4 cuadros. De forma similar, para dividir por 10, 100, 1000 ó 10 000 las varillas se mueven a la derecha 1, 2, 3 ó 4 cuadros. Lo que es significativo aquí es que Xiahou Yang parece entender no sólo las potencias positivas de 10 si no también las fracciones decimales como potencias negativas de 10. Esto ilustra la importancia de usar números de tableros de cuentas.

Ahora bien, los números de los tableros de cuentas chinos no se usaban sólo en un tablero de cuentas, aunque éste es claramente su origen. Se usaron en textos escritos, particularmente textos matemáticos, y la potencia de la notación de valor por posición condujo a significativos avances de los chinos. En particular el 'tian yuan' o 'método de arreglos de coeficientes&qouot; o 'método de la incógnita celeste' desarrollado fuera del sistema de representación numérica del tablero de cuentas. Esta era una notación para una ecuación y Li Zhi da la más temprana fuente del método, aunque debe haber sido inventada antes de su tiempo.

Alrededor del siglo XIV d.C. el ábaco entró en China. Ciertamente éste, como el tablero de cuentas, parece haber sido una invención china. En muchas formas, era similar al tablero de cuentas, excepto que en vez de usar varillas para representar números, se representaban mediante cuentas que se deslizan por un alambre. Las reglas aritméticas para el ábaco eran análogas a las del tablero de cuentas (incluso se podían calcular las raíces cuadradas y cúbicas) pero parece que el ábaco era usado casi exclusivamente por mercaderes que sólo lo utilizaban para operaciones de suma y resta.

Se muestra aquí una ilustración de un ábaco con el número 46802.






Para números hasta 4 se desliza el número requerido de cuentas de la parte baja hasta la barra del medio. Por ejemplo en la parte derecha, está representado el número 2. Para cinco o más, se desliza una cuenta bajándola hacia la barra del medio (lo que representa 5), y 1, 2, 3 ó 4 cuentas hasta la barra del medio para los números 6, 7, 8 ó 9 respectivamente. Por ejemplo en el alambre tres, desde la derecha, se representa el número 8 (5 por la cuenta de arriba y 3 por las cuentas de abajo).

Uno puede preguntar razonablemente por qué cada alambre contiene suficientes cuentas para representar 15. Esto era para hacer más fácil el trabajo intermedio para que de hecho números mayores de 9 pudieran ser almacenados en un sólo alambre durante un cálculo, aunque al final, tales 'me llevo' tendrían que ser sumados al alambre a la izquierda.



Construyendo númerosLos números de varios dígitos se construyen siguiendo un principio multiplicativo: primero el dígito (de 1 a 9), luego el lugar (10, 100...), y después el próximo dígito.
En chino mandarín, se usa más el multiplicador 兩 (liǎng) que 二 (èr) para todos los números mayores que 200 y con el numeral "2". Ambos usos se consideran correctos. En cantonés, 二 (yi6) se usa para representar el "2" en cualquier número. En el dialecto de Chaozhou (Teochew), al sur de Min, se usa 兩 (no6) para este fin. Así tenemos que:
NúmeroEstructuraCaracteres (dialecto) Mandarín Cantonés Chaozhou Shanghai 60 六十六十六十六十20 o 二十二十 o 廿二十廿200 (èr) o (liǎng) 二百 o 兩百二百兩百兩百2000 (liǎng) [1000]兩千二千兩千兩千45 四十五四十五四十五四十五2,362 [1,000] 兩千三百六十二二千三百六十二兩千三百六十二兩千三百六十二En los números del 11 al 19, se suele omitir el primer uno (一). En algunos dialectos (como el shanghainés), cuando sólo hay dos dígitos significativos en el número, el "uno" a la izquierda (pero nunca la palabra diez, no confundirse) y los ceros se omiten, pero esto no es correcto gramaticalmente. A veces, el uno antes de "diez" en el medio de un número, como 213, se omite, lo cual también es gramaticalmente incorrecto. Por lo que tenemos:
NúmeroChino escritoUso coloquialEstructuraCaracteresEstructuraCaracteres14 十四 12000 [1000]一萬二千 o
一萬二
o 萬二114 一百一十四 一百十四1158 [1000] 一千一百五十八(nunca se omite nada en números tan grandes como éste)En ciertos textos antiguos como la Biblia protestante o en lírica , números como 114 se pueden escribir como (百十四).
Para números mayores que una miríada , se aplica el mismo agrupamiento de cifras que en inglés, aunque por conveniencia, en grupos de cuatro en vez de grupos de tres: por ejemplo, 1 234 567 890 se reagruparía como 12,3456,7890 (se usan comas de separador de miles). De una miríada en adelante, cada palabra numérica representa un valor de 10000 veces el anterior: 10000 × wàn (萬) = yì (億), 10000 × yì (億) = zhào (兆). Si uno de los grupos está entre 10 y 19, la cifra "uno" a la izquierda se omite al igual que en el punto anterior. Se puede ver un ejemplo en la siguiente tabla (los números en paréntesis indican que se han escrito agrupados como un solo número, sin expandirse en varios):
NúmeroEstructuraCaracteres12 345 678 902 345
(12,3456,7890,2345)(12) [1 0000 0000 0000] (3456) [1 0000 0000] (7890) [1 0000] (2345)十二兆三千四百五十六億七千八百九十萬兩千三百四十五Los ceros interiores que precedan a la posición de unidades (como en 1002) deben ser nombrados explícitamente, para evitar la ambigüedad con los ceros que coloquialmente se omiten en otros números como 1200. Un cero es suficiente para ese fin. Cuando el cero está delante de otro dígito (decenas, centenas, etc.), el cero explícito no es ambiguo y por lo tanto es opcional, aunque recomendable.
NúmeroEstructuraCaracteres205 [0] 二百〇五100 004
(10,0004) [1,0000] [0] 十萬〇四10 050 026
(1005,0026)(1005) [1,0000] (26) ó
(1005) [1,0000] (026)一千〇五萬〇二十六 o
一千〇五萬二十六[ editar ]Sistemas para números grandesPara caracteres numerales mayores que 萬 (wàn), llegaron a existir cuatro sistemas:
Sistema 億
(yì) 兆
(zhào) 京
(jīng) 垓
(gāi) 秭
(zǐ) 穰
(ráng)Factor de incremento11051061071081091010Cada número es 10 (十 shí) veces el anterior.210810121016102010241028Cada número es 10 000 veces (萬 wàn) el anterior.310810161024103210401048Cada número es 108 (萬萬 wànwàn) veces el anterior.41081016103210641012810256Cada número es el cuadrado del anterior.En chino moderno, sólo se usa el segundo sistema para expresar números. Aunque hay cierta controversia sobre el valor de 兆 (zhào), el uso es generalmente consistente en todas las comunidades chinas, al igual que en Japón . De todas formas, la mayor parte de la gente no reconoce numerales mayores que 兆 (zhào) (1012) y las definiciones de diccionario para éstos pueden ser inconsistentes.
[ editar ]Prefijos del SIEl símbolo 兆 (zhào) = 106 aún perdura, en concreto como traducción para el prefijo del SI mega , puesto que de otra forma no habría ningún numeral chino para ese valor particular. Esta traducción ha causado gran confusión.
Para más complicación, un reciente intento de traducir prefijos del SI usó numerales más grandes y raros para múltiplos mayores, tal como 京 (jīng) para giga , y números fraccionarios más raros para fracciones pequeñas, como 纖 (xiān) para nano , creando aún más valores para cada numeral.
Hoy en día, tanto en el gobierno de la República Popular China (China continental, Hong Kong y Macao) como en el de la República de China (Taiwan) adoptaron métodos estándar que usaran transliteraciones fonéticas para los prefijos. De todas formas, hay diferencias entre los caracteres usados en cada método, y la definición de 兆 (zhào) es diferente entre los dos estándares. La tabla a continuación de este texto refleja las transcripciones en ambos sistemas con la traducción más reciente.
SI PrefixesValorSímboloEspañolTraducción recienteEstándar de la RPC Estándar de la RC 1024Y yotta 尧 yáo佑 yòu1021Z zetta 泽 zé皆 jiē1018E exa 穰 ráng艾 ài艾 ài1015P peta 秭 zǐ拍 pāi拍 pāi1012T tera 垓 gāi太 tài兆 zhào109G giga 京 jīng吉 jí吉 jí106M mega 兆 zhào兆 zhào百萬 bǎiwàn103k kilo 千 qiān千 qiān千 qiān102h hecta 百 bǎi百 bǎi百 bǎi101da deca 十 shí十 shí十 shí10-1d deci 分 fēn分 fēn分 fēn10-2c centi 厘 lí厘 lí厘 lí10-3m mili 毫 háo毫 háo毫 háo10-6µ micro 微 wēi微 wēi微 wēi10-9n nano 纖 xiān纳 nà奈 nài10-12p pico 沙 shā皮 pí皮 pí10-15f femto 塵 chén飞 fēi飛 fēi10-18a atto 渺 miǎo阿 à阿 à10-21z zepto 仄 zè介 jiè10-24y yocto 幺 yāo攸 yōu


Artículo de: J J O'Connor y E F Robertson
MacTutor History of Mathematics Archive

BibliografíaG Ifrah, The universal history of numbers (London, 1998).
J-C Martzloff, A history of Chinese mathematics (Berlin-Heidelberg, 1997).
J-C Martzloff, Histoire des mathématiques chinoises (Paris, 1987).
F C Scesney, The Chinese abacus (New York, 1944).
D C Cheng, The use of computing rods in China, Archiv der Mathematik und Physic 32 (1925), 492-499.
J Needham, Mathematics and the science of the heavens and the earth, in J Needham, Science and civilisation in China (Cambridge, 1959).Wikipedia: Numeros chinos