¿Cuantas partidas de ajedrez son posibles?

Inspirado en un post de "datos curiosos" que dice que: se despertó mi curiosidad y ese número tan grande y anti intuitivo me hizo buscar alguna información al respecto. 1. ¿Cuántas partidas de ajedrez son posibles? El cálculo preciso de dicho número resulta inabordable, por lo que aproximaremos tal cantidad, que llamaremos PAP o partidas de ajedrez posibles. Comencemos con unas cuestiones más sencillas: 1.1. ¿Cuántas jugadas son posibles en el primer movimiento de ambos jugadores? Posición inicial: Jugadas posibles de las blancas en su primer movimiento = JPB1 = 20. Como JPN1 = 20, se tiene un total de 20 x 20 = 400 jugadas. 1.2. ¿Cuántas posiciones distintas son posibles tras el 2º movimiento de las blancas? Podemos considerar las posibles combinaciones de dos jugadas de las blancas y luego multiplicar por las 20 posibilidades de las negras en su primer movimiento (JPN1). Desglosemos el cálculo según las diversas opciones de las blancas en sus dos jugadas. * Mover dos peones distintos: 16 x 14 x 20 : 2 = 2.240 * Mover dos veces un mismo peón: 16 x 20 + 14 capturas - 8 clavadas = 326 * Mover un peón y una pieza: 121 x 20 - 4 obstrucciones = 2.416 * Mover el caballo y devolverlo a su casilla: 20 * Mover un caballo dos veces sin retroceder: 10 x 20 = 200 * Mover los dos caballos: 4 x 20 = 80 * Mover un caballo y una torre: 4 x 20 = 80 Total = 2.240 + 326 + 2.416 + 20 + 200 + 80 +80 = 5.362 posiciones distintas Observar que jugadas posibles hay bastantes más porque a una misma posición se puede llegar por muchas maneras... De hecho, tras la 2ª jugada de las negras hay 72.084 posiciones posibles; con la 3ª jugada de las blancas son más de 809.000; con la 3ª jugada de las negras (Que vendría a ser el sexto movimiento) ¡hay más de 9.100.000! El número total de situaciones posibles (SP )es del orden de veinte septillones: SP ≈ 20.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 1.3. ¿Cuál es la partida más corta posible? No es el conocido jaque mate pastor, desarrollado en la primera figura. En teoría, se podría dar mate en tan sólo dos movimientos con el poco conocido mate del loco. Mate pastor: 1. e2, e4 2. ac4, cc6 3. df3, d6 4. dxf7++ Mate del loco: 1. f3, e6 2. g4, dh4++ La variante mostrada es mínima en el sentido de ser el menor desplazamiento posible de las piezas con respecto a la posición de partida. 1.4. ¿Cuál es la partida legal más larga posible? Según las reglas de la federación internacional de ajedrez (fide), una partida se considera tablas si tras 50 jugadas por bando no se ha movido ningún peón ni comida ninguna pieza. Nuestra partida deberá tener tantas veces 50 jugadas como movimientos de peones y capturas de piezas sean posibles. Con los peones sólo se pueden hacer 48 movimientos por bando. Dentro de los 96 movimientos habrá 8 capturas de piezas por peones para evitar que los peones contrarios situados en la misma columna se bloqueen entre sí. Las 6 piezas restantes (los reyes deben seguir) y las 16 piezas por promoción de todos los peones serán capturadas a razón de una por cada 50 jugadas. Luego habrá un máximo de 96 + 6 + 16 = 118 grupos de 50 jugadas. La partida más larga contaría con un total de 118 x 50 = 5.900 jugadas. En realidad, un análisis más preciso demuestra que terminaría con 5.899 jugadas, dejando enfrentados a los dos reyes entre sí. 1.5. Número de partidas de ajedrez normales Para simplificar el cálculo aceptaremos las siguientes limitaciones o cifras medias: * Una partida normal consta de 40 jugadas. * 20 jugadas para cada bando en las 5 primeras jugadas. * 30 jugadas para cada bando en las 35 restantes jugadas. Luego las partidas de ajedrez normales son: PAN =(20 × 20)^5 (30 ×30)^35 = 2^10× 3^70×10^80 Como la calculadora científica normal no puede realizar ese cómputo, simplificaremos de nuevo las cuentas: * 2^10= 1024 ≈10^3 * 3^70 = 32 × (34)17 ≈ 10 × 80^17 = 8^17×10^18× 2^51 ×10^18 = 2×(2^10)^5×10^18≈2×10^15×10^18 = 2×10^33 * 2^10×3^70×10^80 ≈ 10^3 ×2×10^33×10^80× 2×10^116 Con programas más potentes de cálculo, obtenemos exactamente el valor buscado: PAN= 256.323.123.711.307.939.974.571.375.190.937.600.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 Este número empequeñece la consabida cantidad de granos de trigo solicitada como premio por la invención del ajedrez (264-1 = 183446.7442073.7091551.615 ≈ 18×1018). Si los 6.000 millones de personas existentes jugaran al ajedrez todo el día, moviendo una pieza por segundo, el ajedrez duraría poco menos de 2×1099 siglos, unos 2×1089 billones de años... 1.6. Número total de partidas de ajedrez Si, además de todo lo anterior, también consideramos las partidas prolongadas adrede al máximo, el número de partidas de ajedrez posibles (PAP) crece espectacularmente. Aceptando que, en teoría, una partida podría extenderse hasta la jugada 5.899, el matemático N. Petrovic calculó que PAP ≈ 10^18.900. Desde luego, no nos aburriremos. 1.7. Resumiendo Hemos obtenido que: * Las situaciones posibles son: SP = 20×10^42 * Las partidas de ajedrez normales son: PAN = 2×10^116 * Las partidas de ajedrez posibles son: PAP = 10^18.900 Tal como hemos ido aclarando, obtenemos que: SP ≈PAN ≈PAP Fuente: http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0035-01/temas/partidas.html Con lo cual me hace suponer que la imagen tiene un error. No son los 10 primeros movimientos los que generan tal cantidad de posibilidades, sinó los 20 primeros o en todo caso los 10 movimientos de cada jugador Problem? Si te gusta, recomendalo