Paradójico es tanto aquello que encierra contradicción como lo que va en contra de la opinión común. Es lo inveosímil, lo absurdo, pero también lo extraño.
Entre estas paradojas encontraras algunas "demostraciones falsas". El objetivo de este tipo de "demostraciones" es doble: por un lado, como es obvio, sorprender. Por otro, llamar la atención sobre la necesidad de conocer las propiedades de las operaciones de cada tipo de número y no dejarse llevar por las falsas analogías que a veces sugiere la notación.
Paradoja de la tarjeta
El matemático P.E.B. Jourdain, en 1913, propuso la siguiente paradoja: en uno de los lados de una tarjeta se podía leer:
"La oración del otro lado de esta tarjeta es VERDADERA."
En la otra cara estaba escrito:
"La oración del otro lado de esta tarjeta es FALSA."
Paradoja del barbero
Propuesta por Bertrand Russell, dice:
El único barbero de la ciudad dice que afeitará a todos aquellos que no se afeiten a sí mismos.
Pregunta: ¿quién afeitará al barbero? Si no se afeita a sí mismo será una de las personas de la ciudad que no se afeitan a sí mismas, con lo cual debería de afeitarse, siendo por tanto una de las personas que se afeitan a sí mismas, no debiendo por tanto afeitarse.
Paradoja de Pinocho
Esta paradoja es muy sencilla, a pinocho le crece la nariz cuando miente, entonces si este dice "mi nariz va a crecr ahora" esa afirmación sería mentira si no le crece la nariz, y como es mentira deveria crecerle la nariz,y al crecerle la nariz se volvería verdad y no deveria crecerle, creando una paradoja epica.
La paradoja de la flecha
La flecha ocupa siempre un espacio determinado y, como tal, está siempre quieta, en cualquier instante. Para poderse mover debería estar el mismo tiempo dentro y fuera de su espacio; pero una suma de estados no da movimiento. Por consiquiente ¡El movimiento es imposible!.
Paradoja de la Improvisación:
"La mejor improvisación es la adecuadamente preparada".
Paradoja del Disfrute:
"Sufrimos demasiado por lo poco que nos falta y
gozamos poco de lo mucho que tenemos" (Shakespeare).
SOBRE QUIEN DEBÍA MORIR AHORCADO
En una ciudad en donde las cosas erradas se pagaban caras, el rey decidió que una persona debía ser ejecutada. Y para ello, decidió ahorcarlo. Para darle un poco más de sabor, colocaron en dos plataformas dos horcas. A una la llamaron “altar de la verdad” y a la otra, “el altar de la mentira”.
Cuando estuvieron frente al reo, le explicaron las reglas:
“Tendrás oportunidad de decir tus últimas palabras, como es de estilo. De acuerdo con que lo que digas sea verdad o mentira, serás ejecutado en este altar (señalando el de la verdad) o en el otro. Es tu decisión”.
El preso pensó un rato y dijo que estaba listo para pronunciar sus últimas palabras. Se hizo silencio y todos se prepararon para escucharlo. Y dijo: “ustedes me van a colgar en el altar de la mentira”.
“¿Es todo?”, le preguntaron.
“Sí”, respondió.
Los verdugos se acercaron a esta persona y se dispusieron a llevarla al altar de la mentira. Cuando lo tuvieron al lado, uno de ellos dijo:
“Un momento por favor. No podemos colgarlo acá, porque si lo hiciéramos sus últimas palabras habrían sido ciertas. Y para cumplir con las reglas, nosotros le dijimos que lo colgaríamos de acuerdo con la validez de sus últimas palabras. Él dijo que lo colgaríamos en el altar de la mentira’. Luego, allí no podemos colgarlo porque sus palabras serían ciertas”.
Otro de los que participaba arriesgó: “Claro. Corresponde que lo colguemos en el altar de la verdad”.
“Falso”, gritó uno de atrás. “Si fuera así, lo estaríamos premiando ya que sus últimas palabras fueron mentira. No lo podemos colgar en el altar de la verdad”.
Ciertamente confundidos, todos los que pensaban ejecutar al preso se trenzaron en una discusión eterna.
DIOS NO EXISTE
Seguramente, de todas las maneras de presentar la paradoja de Bertrand Russell, ésta es la más llamativa. Se pretende probar que Dios no existe, nada menos.
Pongámonos primero de acuerdo con lo que quiere decir Dios. Por definición, la existencia de Dios está igualada con la existencia de un ser todopoderoso. En la medida en que nosotros podamos probar que nada ni nadie puede ser omnipotente, entonces, nadie podrá adjudicarse el “ser Dios”.
Vamos a probar esto “por el absurdo”; o sea, vamos a suponer que el resultado es cierto y eso nos va a llevar a una contradicción.
Supongamos que Dios existe. Entonces, como hemos dicho, en tanto que Dios, debe ser todopoderoso. Lo que vamos a hacer es probar que no puede haber nadie todopoderoso. O lo que es lo mismo: no puede haber nadie que tenga todos los poderes.
Y hacemos así: si existiera alguien que tuviera todos los poderes, debería tener el poder de hacer piedras muy grandes. No le puede faltar este poder, porque si no, ya demostraría que no es todopoderoso. Entonces, concluimos que tiene que tener el poder de hacer piedras muy grandes. No sólo tiene que tener el poder de hacer piedras muy grandes, sino que tiene que ser capaz de hacer piedras que él no pueda mover… no le puede faltar este poder (ni ningún otro si vamos al caso). Luego, tiene que ser capaz de hacer piedras y que esas piedras sean muy grandes.
Tan grandes, que eventualmente él no las pueda mover.
Ésta es la contradicción, porque si hay piedras que él no pueda mover, eso significa que le falta un poder. Y si tales piedras no las puede hacer, eso significa que le falta ese poder. En definitiva, cualquiera que pretenda ser todopoderoso adolecerá de un problema: o bien le falta el poder de hacer piedras tan grandes que él no pueda mover, o bien existen piedras que él no puede mover. De una u otra forma, no puede haber nadie todopoderoso.
Aquiles y la tortuga
Aquiles y una tortuga juegan una carrera. La distancia a recorrer es de 200 metros. Como Aquiles corre 10 veces más rápido que la tortuga, arreglan que le dará 100 metros de ventaja. Los dos se ponen en posición, y empieza la carrera. Aquiles empieza a correr, y avanza los 100 metros que le dio de ventaja a la tortuga. Pero en ese tiempo, la tortuga ya avanzó 10 metros, de modo que todavía lo aventaja. Cuando Aquiles recorre esos 10 metros, la tortuga ya avanzo 1 metro más. Aquiles sigue corriendo y avanza ese metro, pero la tortuga en el mismo tiempo ya ha avanzado 10 centímetros. Así siguen corriendo, sin que Aquiles puede alcanzar nunca a la tortuga.
Cierto o falso
Sea la frase: "Esta frase es falsa.". Si la frase es falsa, es falso que "Esta frase es falsa.", es decir, la frase es verdadera. Si en cambio la frase es verdadera, es cierto que "Esta frase es falsa.", es decir, la frase es falsa.