gauss, un principe

Ligget se!!!






Un sábado de 1780, el ladrillero, jardinero y «maestro de las aguas» de Braunschweig estaba haciendo cuentas en un cuaderno para pagarle el jornal a un grupo de obreros que habían trabajado a sus órdenes. Mientras ese hombre masticaba en voz alta las cifras que su pluma escribía en el papel, un niño que no tenía aún tres años lo observaba con curiosidad y con estática atención. «Papá —dijo en un momento aquel niño en un lenguaje construido sin pronunciar las erres y las eses, típico de su edad— la cuenta no da; habría que poner un cuatro en el lugar del cinco.» El hombre quedó estupefacto: no era posible que un niño de esa edad pudiera conocer los números y sumar y restar y además controlar y establecer !os errores. Además, ¿,quién le había enseñado?

El hombre volvió a hacer sus cuentas y descubrió que el error era justamente el que señalaba el niño. Ahora las cuentas daban bien. Ese prodigio de niño se llamaba Friedrich Gauss Se convirtió en el «rey de los matemáticos» del siglo pasado.






En toda la historia humana no existe probablemente semejante ejemplo de precocidad . Pero si no hubiera sido por algunas fortuitas circunstancias, a pesar de una demostración tan clamorosa de precoz potencia intelectual, Gauss nunca hubiera podido estudiar y se habría visto condenado por el mismo padre a un oficio cualquiera.


La familia de Gauss vivía como podía. El padre, Gerhard Diedrich, era un buen hombre, probo, tenaz y trabajador; como dijimos, desarrollaba muchos oficios para salir adelante, y era muy severo con los hijos. La madre, hija de un picapedrero muerto de silicosis, se había casado tarde; dio a luz cuando tenía treinta y cinco años. Vivió con él siempre hasta que murió a los noventa y siete años. Gauss, con plena dedicación, recompensó a la mujer con su afecto. Aun cuando se había convertido en el científico más famoso de Europa, honrado por los estudiosos y por los políticos, buscado por reyes y gobernadores, solía repetir que su mayor gloria era la vida de la madre. La asistió hasta la muerte, cuidándola personalmente, ya que no confiaba en las enfermeras






Gauss había aprendido a leer y escribir, solo, alrededor de los tres años ; pero, como dirá él mismo, primero aprendió a contar y luego a hablar. Nunca nadie le dio lecciones de aritmética: llevaba la divinidad (o el demonio) de las matemáticas en la sangre quizá por una mágica estructura de sus cromosomas genéticos. Como es fácil imaginar. cuando Gauss entró en la escuela elemental no tardó en asombrar a todos, empezando por el maestro.

profedemate2001 dijo:

miles de personas por una simpleza para contar la anécdota dicen que la anécdota de la suma , de la escuela de Gauss fue sumar de 1 hasta 100 no es cierto fue de 1 a 70

El maestro, un tal señor Buttner, convencido e intransigente ejecutor de los cánones de extrema severidad del tradicional sistema educativo alemán, aterrorizaba a los alumnos —como contará Gauss— además de con las palabras, con una fusta asesina siempre al alcance de la mano. En el curso de aritmética, Buttner, para entrenar a los niños a hacer cuentas, ordenaba sus operaciones con cierta complejidad. Un día pidió que sumaran todos los números del uno al sesenta. Pocos minutos después de que Buttner diera el deber, el pequeño Gauss escribió un número en su pizarra y lo apoyó en el escritorio. Ligget se («Ya está»), dijo antes de volver a su lugar, mientras el maestro, abanicando la fusta, lo miraba de manera nada tranquilizadora.


En el momento del control de las cuentas ese niño había aprendido por sí mismo el modo de estudiar seriamente.



Los otros chicos tardaron casi una hora en terminar la cuenta. Gauss, mudo como un pez, con los brazos cruzados, las mejillas arreboladas, respondía a las miradas del maestro de una manera que a los ojos de Buttner resultaba un insoportable desafío. Una tras otras, las pizarras de los escolares se apilaron en la mesa del maestro y él empezó la comprobación en orden inverso al de la entrega. La suma de Gauss fue la última en llegar a los ojos de Buttner. Había escrito un sólo número: el resultado de la suma, 1830.

¿Cómo había hecho para escribir esa suma exacta enseguida? ¿Era una broma o un caso fortuito? Gauss, rojo de reverente temor pero seguro de sí, explicó su procedimiento: había fijado mentalmente uno debajo del otro el número más alto y el más bajo de la serie de números (uno arriba del sesenta; dos encima del cincuenta y nueve; tres encima del cincuenta y ocho; cuatro encima del cincuenta y siete y así hasta el treinta encima del treinta y uno; la suma de los diferentes pares daba siempre como resultado sesenta y uno) y luego había sumado los treinta resultados ideales. En otras palabras había multiplicado treinta por sesenta y uno obteniendo 1830. Tres veces sesenta y uno da el resultado de ciento ochenta y tres; multiplicado por diez tenemos 1830. Gauss, así, a los nueve años, había intuido por sí mismo una de las leyes de las progresiones numéricas.




Las manos del severísimo Buttner, en ese momento, no usaron la fusta de los castigos. Ese maestro, aun en su comprensible ignorancia, se comportó como un genio. Comprendió el tesoro de inteligencia que tenía delante de sí y desde ese momento en adelante trató de ayudar al chico

hasta el límite de sus posibilidades. Hasta llegó comprarle por su cuenta el mejor texto de matemáticas que se podía encontrar y se lo regaló Gauss. Piensen: ¡un tratado de álgebra superior. de análisis matemático y de geometria analitica' en las manos de un chico de nueve años!






En ese mismo período, en la escuela, cumplía las funciones de ayudante un joven, Johann Martín Bartels, que tenía la pasión de las matemáticas. Entre Gauss y él, a pesar- de la diferencia de edad, se estableció una profunda amistad que duró toda la vida . Estudiaban juntos, se ayudaban, inventaban nuevas demostraciones que no contenían sus manuales de álgebra. Aprendieron los primeros elementos del análisis matemático. Gauss, justo en ese momento, maduró el intrincado problema del binomio de Newton. Era un notable paso adelante con respecto a los sistemas demostrativos del mismo Newton, de Leibniz, de Euler, de Lagrange y de Laplace
; en efecto, todos estos grandes analistas no tenían idea de lo que las matemáticas de hoy consideran una demostración que comprende el llamado pasaje al infinito. Los procedimientos que Gauss impuso al análisis matemático se extendieron luego a todo el conjunto de la «ciencia de los números».







A los doce años Gauss, que ya dominaba la geometría euclidiana, entrevió las primeras posibilidades de geometrías concebidas de manera diferente. A los diecisiete años empezó la critica de las demostraciones concernientes a la teoría de los números, completando en este campo las notables lagunas que habían dejado los predecesores en dos mil años de desarrollo de las matemáticas.







Bartels, en cierto momento, recomendó a su joven amigo a algunos notables de la ciudad y éstos realizaron el esperado milagro. Gauss fue recibido por el duque de Braunschweig que quedó extasiado frente al formidable intelecto de ese pequeño, timidísimo súbdito; se encariñó con el y le aseguró el ingreso en el Collegium Carolinum, pagando todos los gastos hasta que la educación del joven se completó. Entre otras cosas, el científico no tenía aun quince años cuando aprendió, prácticamente solo, el latín y el griego. Repetirá una proeza de este tipo a los sesenta y dos años, cuando -queriendo leer la obra de ciertos autores rusos— encontró extremadamente simple aprender también esa lengua.




Del Carolinum pasó a la universidad de Góttingcn y su tesis de graduación, en 1799, presentaba descubrimientos capaces de asegurarle por sí solos una posición conspicua en la historia de las matemáticas. Gauss planteó la demostración del teorema fundamental del álgebra" I concerniente a las ecuaciones de grado enésimo.

De manera independiente de Legendre, antes de los veinte años, había descubierto también el llamado «método de los cuadrados mínimos» que fue el origen de los otros trabajos de Gauss, esenciales para el moderno cálculo de las probabilidades: es la ley de Gauss con la que se regula el reparto de los errores o de los datos casuales de cierto fenómeno; una piedra miliar, tanto para la física como para la sociología; un sistema de análisis aplicado tanto en las investigaciones biológicas como en las de economía política. Se expresa con la famosísima curva gaussiana.




En esa época Gauss empezó a escribir una especie de «diario» privado en el que exponía sus teoremas y los resultados de sus investigaciones. Cuando este singular «periódico científico de la muerte de Gauss, los estudiosos de todo el mundo se dieron cuenta con desasosiego que contenía ciento cuarenta y seis descubrimientos tras los cuales un equipo entero de científicos habían trabajado inútilmente durante cincuenta años, para resolver problemas que Gauss ya había superado.

Se ha discutido mucho sobre esta rareza de la personalidad de Gauss, pero la cuestión es fácilmente explicable por el carácter esquivo del matemático alemán. Nunca se preocupó de la prioridad de sus ideas y de sus trabajos, ni por enseñar a los otros lo que estudiaba y describía por simple amor y satisfacción de la investigación en sí misma. Por ejemplo, nunca le gustó la actividad didáctica en la universidad, por cuanto se inquietaba hasta la hipocondría frente a la mediocre inteligencia o a la falta de preparación de ciertos estudiantes. Pero cuando encontraba una mente con la cual su intelecto podía entrar en sintonía, entonces las cosas cambiaban: las discusiones sobre los problemas más arduos de la aritmética superior, de la geometría, de la físico-matemática fluían de sus labios con la misma dulzura que las notas musicales de una sinfonía.






Otro motivo del rechazo de Gauss a la publicidad de sus obras era su escrúpulo. Pauca sed matura («pocas cosas pero bien hechas») era su lema. No quería publicar nada que no estuviera completo y libre de toda zona no cuidadosamente explorada.


Los tres años que Gauss pasó en la universidad de Góttingen como estudiante fueron muy fecundos. De entonces es su libro Disquisitiones arithmeticae, una obra monumental de investigación de aritmética superior que transformó la teoría de los números de un conjunto de resultados dispersos en una verdadera ciencia orgánicamente ordenada y Cuando Lagrange vio ese libro escribió entusiasmada al autor: «Esta obra lo eleva al rango de los más grandes matemáticos de la historia.» Gauss, sin embargo, se hizo popular por otro hecho.









El astrónomo italiano Giuseppe Piazzi había descubierto el primero de las numerosas escuadras de planetoides que giran alrededor del Sol entre la órbita de Marte y la de Júpiter, contradiciendo, entre otras, las singulares y radicalizadas teorías contrarias que habían estimado filósofos como Kant. Se trataba de Ceres.


En un primer momento los astrónomos pensa por lo tanto su posición en la bóveda celeste en las diferentes horas de cada uno de los días del año. Por otra parte, sólo así se estaría en condiciones de orientar el telescopio en una dirección del cielo, con la seguridad de encuadrar la zona de paso de Ceres.


Gauss se puso a trabajar. En breve encontraron que el asteroide era un cometa. Luego comprendieron que se trataba de un pequeño planeta: observarlo con los telescopios representaba una empresa más bien ardua no conociendo la trayectoria. En efecto, Ceres, después de las primeras observaciones, había desaparecido de las miradas de los escrutadores del cielo. Gauss se interesó por el problema: una cuestión frente a la cual un Laplace sentía que le temblaba el pulso y que hubiera constituido una dificultad no fácilmente superable aun para el mismo Newton.

Los astrónomos habían podido dar muy pocos datos sobre el planetoide, absolutamente insuficientes, para establecer según los métodos matemáticos conocidos el recorrido de ese objeto y un nuevo método, lo controló, lo aplicó y resolvió el problema; no sólo para Ceres sino también. para los otros planetoides que fueron descubiertos sucesivamente, como Palas y Vesta. Para este trabajo Gauss había aplicado su teoría de los mínimos cuadrados que le permitió valorar los errores de las observaciones.

La fama de Gauss, entre otras, llamó la atención de la corte zarista de San Petersburgo. Después de la muerte de Euler no habían encontrado ningún sucesor digno para ponerlo a dirigir la Academia rusa. Gauss antes que nada fue nombrado académico; luego, con promesas cada vez más atrayentes fue invitado con insistencia a aceptar el puesto que había sido de Euler. Un grupo de científicos alemanes, que de ninguna manera quería perder el genio de Gauss, le consiguió el nombramiento de director del Observatorio astronómico de Góttingen aun antes de que fuese construido. Se le dio también la cátedra de matemáticas pero él prefirió trabajar en el Observatorio sin los compromisos didácticos. Allí estuvo hasta su muerte, en un pequeño cuarto, con una mesa cubierta por un tapete verde, una lámpara de mano, una biblioteca, un diván y, cuando fue viejo, una poltrona.

El estipendio no era excesivamente elevado (por otra parte Gauss mantuvo siempre un estilo de vida sobrio, esquivo a toda mundanidad) pero le permitía vivir tranquilamente y estudiar.
La producción científica de Gauss fue tal que sería imposible, en los límites que nos hemos impuesto, indicarla con la amplitud que merecería. Gauss fue juntamente un Arquímedes y un Newton, un Descartes y un Euler. A grandes rasgos puede decirse que en astronomía, después de los cálculos de las órbitas de los planetoides, valoró con exactitud la trayectoria del cometa de 1811. el mismo al que Napoleón atribuyó los influjos negativos para sus derrotas. En 1809 había visto la luz la teoría gaussiana del, movimiento de los cuerpos celestes alrededor del Sol según secciones cónicas; en geodesia desarrolló todos los teoremas relativos a las coordenadas geodéticas y a la curvatura de la Tierra; demostró la propiedad por la cual 3 —aunque se deforme una superficie flexible e inextendible— permanece invariable en cada punto el producto de las curvaturas principales. Este es el principio del desarrollo cartográfico: preparó y dirigió las operaciones para la medición del meridiano danés; en físico-matemática, descubrió el principio general de la mecánica llamada del «mínimo esfuerzo»; realizó investigaciones definitivas sobre el magnetismo y sobre la electricidad; suyos son los teoremas concernientes a las fuerzas de atracción y de repulsión, suya la teoría del potencial al que están ligadas algunas de las más importantes aplicaciones modernas en el campo del electromagnetismo. Gauss legó su nombre también a la dióptrica, calculó el doble objetivo acromático e hizo construir nuevos tipos de oculares que aun hoy se emplean.

Grandiosa fue la obra gaussiana en el campo de las matemáticas puras. Además de todo lo que hemos recordado debe decirse que su trabajo permitió el paso a las geometrías no euclideanas que él sólo había intuido, pero también encuadrado en los términos justos aunque sin comunicárselo a nadie.

Bibliografía
Internet
Los Grandes Matemáticos. Gauss. E. T. Bell. Edición en Internet:
http://www.geocities.com/grandesmatematicos/index.html
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Gauss.html
http://www.geocities.com/RainForest/Vines/2977/gauss/english.html
http://www.geocities.com/RainForest/Vines/2977/gauss/formulae/heptadecagon.html
http://www.dim.uchile.cl/~mkiwi/applets/tfa/
http://mathworld.wolfram.com/Congruence.html

Libros:
C. B. Boyer: Historia de la matemática. Alianza Universidad. Madrid. 1986.
W. K. Bühler: Gauss A biographical Study. Springer-Verlag. New York. 1981
G W Dunnington, Carl Friedrich Gauss : Titan of Science (New York, 1955).
C. F Gauss: Méthode des moindres carrés. Traduits en francais par J. Bertrand. Mallet-Bachelier. Paris 1855.
C.F. Gauss: Werke. Hildesheim Georg Olms, 1973..
C. F Gauss: Disquisicions aritmètiques. Traducción de la profesora Pascual Xufrí G., editato por la sociedad Catalana de Matemáticas. Barcelona. 1996.
A. García Azcárate, Legendre. La honestidad de un científico. Ed. Nivola. Madrid 2002
T Hall, Carl Friedrich Gauss : A Biography (1970).
V. Pardo Rego, Lagrange. La elegancia matemática. Ed. Nivola. Madrid 2003
G M Rassias (ed.), The mathematical heritage of C F Gauss (Singapore, 1991).
Reich, K. Gauss. 1777/1977. Inter Nationes. Bonn-Bad Gedessberg. 1977

Vídeos
Gauss. De lo real a lo imaginario. Serie Universo Matemático. Guión: Antonio Pérez Sanz. RTVE. 2000

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