DEFINICION:
Una paradoja (del lat. paradoxus, y este del gr. παράδοξος) es una idea extraña, opuesta a lo que se considera verdadero o a la opinión general. En otras palabras, es una proposición en apariencia verdadera que conlleva a una contradicción lógica o a una situación que infringe el sentido común. En retórica, es una figura de pensamiento que consiste en emplear expresiones o frases que envuelven contradicción.
La paradoja es un poderoso estímulo para la reflexión y así mismo los filósofos a menudo se sirven de las paradojas para revelar la complejidad de la realidad. La paradoja también permite demostrar las limitaciones de las herramientas de la mente humana. Así, la identificación de paradojas basadas en conceptos que a simple vista parecen simples y razonables ha impulsado importantes avances en la ciencia, la filosofía y las matemáticas.
¿Para qué sirven las paradojas?
Las paradojas, al igual que el sudoku, el buscaminas o la inciclopedia, son un producto del aburrimiento del ser humano, y también al igual que estos tres, no sirven para nada. Su único objetivo es marear al que las lee, y el intento de resolverlas es una absoluta pérdida de tiempo. Algunos pensadores, sin embargo, creen que las paradojas son un invento de los extraterrestres, para tenernos ocupados con tonterías mientras ellos se preparan para dominar el mundo. Esto explicaría la gran profusión de paradojas que han habido a lo largo de la historia, aunque el éxito de las mismas sólo puede explicarse por la estupidez
¿Cómo dirías que es la probabilidad de que en un grupo de 23 personas dos de ellas celebren su cumpleaños el mismo día? Pues ahora calcúlala. ¿Coincide tu intuición con lo que dicen las matemáticas?
Enunciado de la paradoja
La paradoja del cumpleaños establece que si hay 23 personas reunidas hay una probablidad del 50,7% de que al menos dos personas de ellas cumplan años el mismo día. Para 60 o más personas la probabilidad es mayor del 99%. Obviamente es casi del 100% para 366 personas (teniendo en cuenta los años bisiestos).
En sentido estricto esto no es una paradoja ya que no es una contradicción lógica; es una paradoja en el sentido que es una verdad matemática que contradice la común intuición. Cuando se propone este problema por primera vez y se pide una estimación sobre el tamaño mínimo que debería tener un grupo para que sea más probable que improbable que dos personas compartan el día del cumpleaños, la mayoría de las personas se equivoca por completo.
La respuesta intuitiva que se da a menudo es 183, es decir 365 dividido entre dos. La cantidad correcta no es algo a lo que la gente pueda llegar fácilmente y, ciertamente, no por intuición. Es bastante extraño que las primeras estimaciones sean inferiores a 40. Y sin embargo la respuesta es 23..
La clave para entender estas "sorprendentes" recurrencias es pensar que hay muchas posibilidades de encontrar parejas que cumplan años el mismo día.
Un análisis superficial asume que 23 días (cumpleaños de las 23 personas) es una fracción demasiado pequeña del posible número de días distintos (365) para esperar repeticiones. Y así sería si esperáramos la repetición de un día dado. Pero las repeticiones, en el caso supuesto, pueden darse entre dos días cualesquiera, con lo que éstas pueden combinarse entre sí de un número de formas que aumenta rápidamente con el número de elementos a considerar. Así:
* Entre dos personas C1 y C2 sólo cabe una posibilidad de repetición de cumpleaños: Cl=C2.
* Con tres ya hay tres posibilidades (Cl=C2; Cl=C3; C2=C3)
* . Con cuatro ya habría seis, (4x3)/2=6 .
* Con un grupo de 10 personas, (10x9)/2=45 posibilidades
* Con 23 personas, hay (23×22)/2 = 253 parejas distintas, cada uno de ellas es una candidata potencial para cumplir la paradoja
* Y así sucesivamente, en uno de 40, ya son 780 las parejas, y 1770 si juntamos 60 personas.
No hay que malinterpretar lo que nos dice esta paradoja: Si entramos en una habitación con 22 personas, la probabilidad de que cualquiera cumpla años el mismo día que usted, no es del 50%, es mucho más baja, sólo hay un 6% de probabilidades. Esto es debido a que ahora sólo hay 22 parejas posible y se necesitan 253 personas para que haya más de un 50% de probabilidades de que esto ocurra.
El problema real de la paradoja del cumpleaños consiste en preguntar si el cumpleaños de cualquiera de las 23 personas coincide con el cumpleaños de alguna de las otras personas.
Estimación de la probabilidad
¿Cuál es la probabilidad de que en un grupo de n personas, por lo menos dos de ellas coincidan en su cumpleaños?, desechamos los años bisiestos y los gemelos, y asumimos que existen 365 cumpleaños que tienen la misma probabilidad.
Solución utilizando la regla de Laplace y la Combinatoria
El truco es calcular primero la probabilidad de n personas tengan cumpleaños diferentes
Sea el suceso A = {"al menos dos personas celebran su cumpleaños a la vez"} y su complementario Ac = {"no hay dos personas que celebren su cumpleaños a la vez"}
Caso particular: n=5
El número de casos posibles de celebración de cumpleaños, suponiendo el año de 365 días, es:
3655 = 6,478 × 10 12
El número de casos favorables : como la primera de las personas puede haber nacido uno de los 365 días del año, la siguiente unos de los 364 días restantes y así sucesivamente, resultan 365 × 364 × 363 × 362 × 361 = 6,303 × 10 12 casos de que no existan dos personas que hayan nacido el mismo día .
Aplicando la regla de Laplace
P(Ac) =casos favorables/casos posibles =6,303 / 6,478 = 0,973
p(A) = 1 - p(Ac) = 1 - 0,973 = 0,027
La paradoja de Galileo es una demostración de una de las sorprendentes propiedades de los conjuntos infinitos. El carácter paradójico se da por poner en entredicho el principio de que el todo es mayor que sus partes.
En su último trabajo científico, Dos nuevas ciencias, Galileo Galilei hizo dos afirmaciones aparentemente contradictorias acerca de los números enteros positivos. Primero, algunos números tienen la propiedad de ser un cuadrado perfecto (esto es, el cuadrado de un entero, desde ahora llamado simplemente cuadrado), mientras que otros no la tienen. Por ello, el conjunto de todos los números, incluyendo tanto a los cuadrados como a los no cuadrados, tiene que ser mayor que el conjunto de los cuadrados. Sin embargo, por cada cuadrado hay exactamente un número que es su raíz cuadrada, y por cada número hay exactamente un cuadrado. Por lo tanto, no puede haber más de un tipo que de otro. Este es uno de los primeros usos, aunque no el primero, de demostración a través de una función biyectiva.
En sus célebres "Diálogos" Galileo llegó a la conclusión de que los conceptos de menor, igual y mayor sólo se aplicaban a conjuntos finitos, y no tenían sentido aplicados a conjuntos infinitos. En el siglo XIX, Cantor, usando los mismos métodos, demostró que a pesar de que el resultado de Galileo era correcto si se aplicaba a los números enteros, o incluso a los racionales, la conclusión general no era cierta: algunos conjuntos infinitos son mayores que otros, en el sentido en el que no se pueden relacionar en una correspondencia uno-a-uno.
El Hotel Infinito es una construcción abstracta que interviene en varias metáforas inventadas por el matemático alemán David Hilbert. Esta metáfora explica, de manera simple e intutitiva, hechos paradójicos relacionados con el concepto matemático de infinito (más exactamente con los cardinales transfinitos introducidos por el matemático Georg Cantor).
Todas las metáforas de Hilbert describen por medio de un hotel de habitaciones infinitas, cuatro paradojas de las encontradas por Georg Cantor. Numerosas personas han creado historias completas sobre la metáfora de David Hilbert
El hotel más grande del mundo
Dos grandes hoteleros que querían construir el hotel más grande del mundo se reunieron a dialogar sobre el asunto y comenzaron por el primer y más obvio tema a discutir: cuántas habitaciones tendría.
"—¿Qué te parece si construimos un hotel con 1000 habitaciones?
—No, porque si alguien construyera uno de 2000 habitaciones, nuestro hotel ya no sería tan grande. Mejor hagámoslo de 10 000.
—Pero podría ser que alguien construyera uno de 20 000 y volveríamos a quedarnos con un hotel pequeño. Construyamos un hotel con 1 000 000 de habitaciones, ése sería un hotel grande.
—Y qué tal si alguien construyera uno con..."
Como siempre podría llegar a haber un hotel más grande, llegaron a la conclusión de que era necesario hacer un hotel con habitaciones infinitas de manera que ningún otro hotel del mundo pudiera superar su tamaño.
Infinito más uno
Sin embargo en un hotel de infinitas habitaciones no todo es color de rosa. Tan pronto se abrieron las puertas de este hotel la gente comenzó a abarrotarlo y pronto se encontraron con que el hotel de habitaciones infinitas se encontraba lleno de infinitos huéspedes. En este momento surgió la primera paradoja, así que se tomó como medida que los huéspedes siempre tendrían habitación asegurada pero con el acuerdo previo de que tendrían que cambiar de habitación cada vez que se les pidiera.
Fue entonces cuando llegó un hombre al hotel pero éste se encontraba lleno, por supuesto esto no preocupó al cliente pues en el Hotel Infinito se aseguraba que todos tendrían habitación. El hombre pidió su habitación y el recepcionista, consciente de que no habría ningún problema, tomó un micrófono por el que avisó a todos los huéspedes que por favor revisaran el número de su habitación, le sumaran uno y se cambiaran a ese número de habitación, de esta manera el nuevo huésped pudo dormir tranquilamente en la habitación número 1. Pero, ¿qué pasó entonces con el huésped que se encontraba en la última habitación? Sencillamente no hay última habitación.
Dos infinitos
Estando el hotel lleno de infinitos huéspedes, llegó un representante de una agencia de viajes, su problema era que tenía una excursión de infinitos turistas que necesitarían hospedarse esa noche en el hotel. Se trataba por lo tanto de hacer sitio a infinitos huéspedes en un hotel con infinitas habitaciones, todas ellas ocupadas en aquellos momentos. Pero el recepcionista no tuvo ningún problema en aceptar a los nuevos turistas. Cogió el micrófono y pidió a todos los huéspedes que se mudaran a la habitación correspondiente al resultado de multiplicar por 2 el número de su habitación actual. De esa forma todos los huéspedes se mudaron a una habitación par, y todas las habitaciones impares quedaron libres. Como hay infinitos números impares, los infinitos turistas pudieron alojarse sin más problema.
Infinito número de infinitos
Estando el hotel lleno con infinitos huéspedes, llegó otro representante de la agencia de viajes aún más preocupado que el primero y avisó al primero el gran problema que había ocurrido, ahora la agencia tenía un infinito número de excursiones con un infinito número de turistas cada una. "¡Qué enorme problema se presenta ahora!", pensaban los representantes de la agencia de viajes, ¿cómo podrían hospedar a un número infinito de infinitos turistas?
El recepcionista permaneció inmutable, por lo cual tomó tranquilamente el micrófono y se comunicó solamente con las habitaciones cuyo número fuera primo (p distinto de 1) o alguna potencia de éstos (pn), les pidió que elevaran el número 2 al número de la habitación en la que se encontraban ((pn)2) y se cambiaran a esa habitación.
Entonces asignó a cada una de las excursiones un número primo (distinto de 1), a cada uno de los turistas de cada una de las excursiones un número impar (t), de manera que la habitación de cada uno de los turistas, se calculaba tomando el número primo de su excursión (p) y elevarlo al número que les tocó dentro de su excursión (t) lo que da P/t.
Existiendo un número infinito de números primos y un número infinito de números impares, fácilmente se logró hospedar a un número infinito de infinitos huéspedes dentro de un hotel que sólo tiene un número infinito de habitaciones.
La paradoja de la banda elástica no es una paradoja en sentido estricto, pero choca con nuestro sentido común debido a que tiene una solución que parece imposible.
Enunciado
Nos encontramos con una esfera perfectamente lisa con un millón de veces el tamaño de nuestro Sol. Una banda de acero abraza estrechamente a esta esfera alrededor del ecuador.
Esta banda de acero se alarga en 1 metro, de manera que se eleve de la esfera a igual altura en todo su contorno. ¿Esto dejará la banda despegada de la esfera a una altura suficiente como para poder:
1. ¿Deslizar un papel bajo la banda? 2. ¿Deslizar una mano bajo la banda? 3. ¿Deslizar una pelota de tenis bajo la banda?
Aunque a priori la respuesta que daríamos es que es imposible siquiera que un papel pase bajo la banda, la respuesta correcta es que se puede incluso pasar la pelota de tenis, ya que la banda se despega de la esfera unos 16 cm.
Explicación
La altura a la que se elevará la banda de la esfera es la misma independientemente del tamaño de la esfera, por muy grande que sea. El porqué de este hecho es el siguiente: Cuando la banda de la esfera está tensa alrededor de la esfera, es la circunferencia de un círculo con un radio que es el radio de la esfera. Sabemos a partir de la geometría plana que la circunferencia de un círculo es igual a su diámetro (que es el doble de su radio) multiplicado por el número π.
π es 3,14159... es decir, ligeramente mayor que 3. Por tanto, si aumentamos la circunferencia de cualquier círculo en un metro, debemos incrementar el diámetro un poquito menos que el tercio de metro, es decir, algo más de 31 cm. Eso significa que el radio aumentará 16 cm.
Esto funciona con esferas de cualquier tamaño, ya sean mil billones de veces el tamaño del Sol o del tamaño de una naranja.
La paradoja del mentiroso es en realidad un conjunto de paradojas relacionadas.El ejemplo más simple de la misma surge al considerar la oración: «Esta oración es falsa». Dado el principio del tercero excluido, dicha oración debe ser verdadera o falsa. Si suponemos que es verdadera, entonces todo lo que la oración afirma es el caso. Pero la oración afirma que ella misma es falsa, y eso contradice nuestra suposición original de que es verdadera. Supongamos, pues, que la oración es falsa. Luego, lo que afirma debe ser falso. Pero esto significa que es falso que ella misma sea falsa, lo cual vuelve a contradecir nuestra suposición anterior. De este modo, no es posible asignar un valor de verdad a la oración sin contradecirse.
A través de los siglos, el interés por resolver esta paradoja y sus variantes ha impulsado una enorme cantidad de trabajo en semántica, lógica y filosofía en general
En un lejano poblado de un antiguo emirato había un barbero llamado As-Samet diestro en afeitar cabezas y barbas, maestro en escamondar pies y en poner sanguijuelas. Un día el emir se dio cuenta de la falta de barberos en el emirato, y ordenó que los barberos sólo afeitaran a aquellas personas que no pudieran hacerlo por sí mismas. Cierto día el emir llamó a As-Samet para que lo afeitara y él le contó sus angustias:
-- En mi pueblo soy el único barbero. No puedo afeitar al barbero de mi pueblo, ¡que soy yo!, ya que si lo hago, entonces puedo afeitarme por mí mismo, por lo tanto ¡no debería afeitarme! Pero, si por el contrario no me afeito, entonces algún barbero debería afeitarme, ¡pero yo soy el único barbero de allí!
El emir pensó que sus pensamientos eran tan profundos, que lo premió con la mano de la más virtuosa de sus hijas. Así, el barbero As-Samet vivió para siempre feliz.
Explicación de la paradoja
Los conjuntos son reuniones de cosas, por ejemplo de coches, libros, personas, etc. y en este sentido los llamaremos conjuntos normales.
La característica principal de un conjunto normal es que no se contiene a sí mismo. Pero también existen conjuntos de conjuntos, como 2M, que es el conjunto de subconjuntos de M.
Un conjunto de conjuntos es normal salvo si podemos hacerlo que se contenga a sí mismo. Esto último no es difícil si tenemos el conjunto de todas las cosas que NO son libros y como un conjunto no es un libro, el conjunto de todas las cosas que NO son libros formará parte del conjunto de todas las cosas que NO son libros. Estos conjuntos que se contienen a sí mismos se llaman conjuntos singulares.
Está claro que un conjunto dado o bien es normal o bien es singular, no hay término medio, o se contiene a sí mismo o no se contiene. Ahora tomemos el conjunto C como el conjunto de todos los conjuntos normales. ¿Qué clase de conjunto es C? ¿Normal o Singular?
Si es normal, estará dentro del conjunto de conjuntos normales, que es C luego ya no puede ser normal. Si es singular, no puede estar dentro del conjunto de conjuntos normales, luego no puede estar en C, pero si no está en C entonces no es singular.
Cualquier alternativa nos produce una contradicción, ésta es la paradoja.
Sin embargo, también existe la frase:
Si en una peluquería vemos el cartel:" yo afeito a quienes no se afeitan a si mismos, y solamente a estos". ¿quién afeita al barbero?
Que muestra una solución más sencilla pues ninguna de las afirmaciones expuestas muestra una idea de conjunto cerrado o estrictamente exclusivo.
La Paradoja de Teseo, también conocida como El barco de Teseo, es un paradoja de reemplazo. Esta levanta la pregunta si cuando a un objeto se le reemplazan todas sus partes, este sigue siendo el mismo.
Según una leyenda griega recogida por Plutarco:
"El barco en el cual volvieron (desde Creta) Teseo y los jóvenes de Atenas tenía treinta remos, y los atenienses lo conservaban desde la época de Demetrio de Falero, ya que retiraban las tablas estropeadas y las reemplazaban por unas nuevas y más resistentes, de modo que este barco se había convertido en un ejemplo entre los filósofos sobre la identidad de las cosas que crecen; un grupo defendía que el barco continuaba siendo el mismo, mientras el otro aseguraba que no lo era."
Las causas de Aristóteles
De acuerdo con el sistema filosófico de Aristóteles y sus seguidores, hay cuatro causas o razones que describen una cosa; éstas causas pueden ser analizadas para conseguir una solución a la paradoja. La Causa Formal o forma es el diseño de una cosa, mientras que la Causa Material es la materia de la que esta hecha la cosa. El Barco de Teseo, en un sentido limitado, podría ser descrito como el mismo barco, debido a que la causa formal, o diseño, no cambia, incluso aunque el material usado para construirlo pueda variar con el tiempo. De la misma manera, un río tiene la misma causa formal, aunque la causa material (el agua contenida en él) cambie con el tiempo. Otra de las causas de Aristóteles es el fin o Causa Final, el cual es el propósito previsto de una cosa. El Barco de Teseo podría tener el mismo fin, esto es, transportar a Teseo, incluso pese a que su causa material pudiera cambiar con el tiempo. La Causa Eficiente es como y por quien esta hecha una cosa, por ejemplo, como artesanos fabricaron y montaron alguna cosa; en el caso de El Barco de Teseo, los trabajadores que construyeron el barco en primer lugar podrían haber usado las mismas herramientas y técnicas para reemplazar los tablones en el barco.
La paradoja del gato y la tostada es, bueno, justamente eso, una paradoja. Consiste en un gato atado por la espalda a una tostada untada, llamado el compuesto gato-tostada, Ga-To o Siddhartha, al que se lo deja caer al piso. Debido a leyes físicas fundamentales el gato-tostada debería caer tanto del lado de la tostada como de los pies del gato, por lo tanto se mantiene flotando en un misterioso estado de ingravidez.
Explicación
La paradoja se sustenta en tres leyes:
* Todos los gatos caen en cuatro patas.
* Toda tostada untada que cae al piso lo hará del lado untado para abajo.
* La ley de la gravedad.
Se toma un gato y se le ata un pan tostado untado en la espalda, de forma tal que el lado untado quede para arriba, llamado compuesto gato-tostada o, para abreviar, el Ga-To. El problema surge cuando se intenta soltar este compuesto al piso: según la ley de gravedad, debido a su densidad, debe caer sí o sí pero las leyes 1 y 2 se contradicen entre sí, cayendo en una desgracia física y lógica que filósofos, sacerdotes, físicos y conspiracionistas están tratando de resolver hace siglos. El Ga-To, señoras y señores, permanece en un estado misterioso de ingravidez.
Murphy
Según las conocidas leyes de Murphy el Gato, de caer, debería caer del lado que menos quisiéramos que caiga. Osea, si esperamos que caiga del lado de la tostada, caería en las cuatro patas del gato y viceversa. Probablemente todo se reduzca a un problema de voluntades entre el gato y la tostada (como los dos quieren que pasen cosas que son opuestas a lo que quiere el otro, no pasa ninguna de las dos), pero lo más seguro es que si conseguimos que caiga, para ir contra todas las expectativas, no caiga ni de un lado ni del otro, sino más bien de costado. Pero eso no significa que de esa manera termine cayendo también, pues si va de un costado querrá caer del otro y en fin, no habrá posición correcta en la que el gato pudiera caer, cancelándose todas las alternativas y lo más probable es que el gato acabe desapareciendo.
La teoría de Emmet Brown
Emmet Brown, el destacado físico inventor de la máquina del tiempo, en la Universidad de la Hamburguesa Loca de Viena, postuló una teoría en la cual se explicaba la solución a esta paradoja. El postulado se presenta a continuación:
El gato y la tostada deberán de ser curvados torciendo el espacio tiempo de tal modo que ambos toquen el suelo al mismo tiempo. El Ga-To deberá girar a la velocidad de la luz para alcanzar ese efecto, pero con la cuestión de que gato y tostada se terminarán haciendo pedazos al alcanzar dicha aceleración. En este punto entra el LHC, que según Brown, al llegar a la velocidad de la luz la máquina deberá de parar inmediatamente haciendo que las partículas del gato y la tostada desaceleren. Al final por trillonésimas de segundo el gato y la tostada tocarán el suelo al mismo tiempo sin sufrir daño alguno. Después de tocar el suelo ambos se desintegrarían, llenando el cuarto de experimentos de partículas de gato empanizadas, que posteriormente viajarán al futuro
La paradoja del gato de Schrödinger
El experimento del gato de Schrödinger (casi siempre referido como “La paradoja del gato de Schrödinger”) es un experimento imaginario, diseñado por el famoso físico Erwin Schrödinger en el año 1937. El objeto del experimento es exponer uno de los aspectos de la mecánica cuántica que más extraño resulta al publico en general. Esta paradoja ha sido objeto de tanta controversia, discusión científica y filosófica, que se cuenta que el físico llegó a afirmar que “cada vez que escucho hablar de ese gato, empiezo a sacar mi pistola”.
La mecánica cuántica (o mecánica ondulatoria) es una de las principales ramas de la física que intenta explicar el comportamiento de la materia. Su campo de aplicación es, básicamente, el mundo de lo más pequeño, y sus predicciones divergen radicalmente de la llamada física clásica, por lo que suelen desafiar el sentido común. Una de golpes más duros que proporciona la mecánica cuántica a nuestra concepción “clásica” del mundo se debe a la dualidad onda-partícula.
Resumiendo bastante, y pidiendo perdón a los físicos por ello, podemos explicar esta dualidad diciendo que los científicos notaron, hace ya unos cien años, que bajo ciertas condiciones experimentales los electrones y demás partículas mostraban un comportamiento ondulatorio. Esto explicaba los resultados de muchos experimentos, como la interferencia. Pero bajo otras condiciones, las mismas partículas se comportaban como si fuesen corpúsculos, como en la dispersión de partículas. Esta dualidad, demostrada experimentalmente hasta el hartazgo, hizo necesaria una revisión de un buen número de supuestos. Por ejemplo, ya no era posible hablar de cosas tales como “trayectoria”. En efecto, al ser imposible determinar la posición y el momento de una partícula, es imposible sostener un concepto como el de la trayectoria, que es vital para la mecánica clásica. En la mecánica cuántica, el movimiento de una partícula queda determinado por una función matemática que asigna, a cada punto del espacio y del tiempo, una probabilidad determinada de que se halle tal o cual posición. A partir de esa función (la “función de ondas”) pueden extraerse todas las magnitudes del movimiento necesarias.
Afortunadamente, a nivel macroscópico estos efectos son absolutamente irrelevantes. Por ejemplo, si bien una partícula tiene una probabilidad mensurable (y a veces bastante elevada) de atravesar una barrera a pesar de no tener la energía suficiente para ello, es absolutamente improbable (pero no imposible, al menos matemáticamente) de que una persona atraviese una pared sólida. Esto se debe a que la persona (y también la pared) está formada por una colección enorme de partículas, cada una de ellas con una pequeña probabilidad de atravesar el muro. La probabilidad de que la persona termine del otro lado de la pared es básicamente el producto entre todas las probabilidades individuales. Al tratarse de un producto de un número enorme de términos (y todos menores a “1”) la probabilidad de ver efectos cuánticos en objetos macroscópicos es -por decirlo de alguna forma- muy pequeña.La “paradoja del gato de Schrödinger” hace referencia a la paradoja que surge de un célebre experimento imaginario propuesto en el año 1937 por el físico Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger. Schrödinger fue un físico austríaco (más tarde nacionalizado irlandés) que realizó importantes contribuciones en los campos de la mecánica cuántica y la termodinámica, y que en 1933 recibió el Premio Nobel de Física por haber desarrollado la ecuación que lleva su nombre. Tras mantener una larga correspondencia con Albert Einstein, Schrödinger propuso el experimento mental que nos ocupa para ilustrar las diferencias entre interacción y medida en el campo de la mecánica cuántica.
Este experimento mental consiste en imaginar a un gato que se encuentra dentro de una caja, junto a un curioso (y peligroso) dispositivo. Este dispositivo está formado por una ampolla de vidrio que contiene un veneno muy volátil y un martillo que pende sobre la ampolla de forma que puede romperla si cae sobre ella. Si esto ocurre, escapa el veneno y el gato muere. El mecanismo que controla el martillo no es más que un detector de partículas alfa, acondicionado de tal forma que, si detecta una partícula alfa, el martillo se suelta, rompe la ampolla y mata el gato. Caso contrario, el martillo permanece en su lugar, la ampolla no se rompe y el gato sigue vivo.
Una vez que se ha montado el dispositivo y el gato está cómodamente instalado en su interior, comienza el experimento. Al lado del detector se coloca un átomo radiactivo especial, que tiene una probabilidad del 50% de emitir una partícula alfa en un lapso de -por ejemplo- una hora. Cuando ese tiempo haya transcurrido, o bien el átomo ha emitido una partícula alfa o no la ha emitido. Como resultado de esto, el martillo habrá o no golpeado la ampolla, y el gato estará vivo o muerto. Por supuesto, no tenemos forma de saberlo si no la abrimos la caja para comprobarlo.
Aquí es donde las leyes de la mecánica cuántica hacen de este experimento algo mucho más interesante. En efecto, si intentamos describir lo que ocurre en el interior de la caja mediante estos principios, llegamos a una conclusión muy extraña: el gato es descripto por una función de onda (extremadamente compleja, por cierto) que da como resultado una superposición de dos estados combinados (mitad y mitad) de “gato vivo” y “gato muerto”. Esto significa que mientras la caja permanezca cerrada, el gato estaría a la vez vivo y muerto. De alguna manera, ocurre lo mismo que con el concepto de “trayectoria”, el estado del gato ha dejado de ser algo concreto para transformarse en una probabilidad.
La única forma de saber con certeza si el felino sigue gozando (o no) de buena salud es abrir la caja y mirar dentro. En algunos casos nos encontraremos con un gato vivo y en otros, con uno muerto. Según Schrödinger, lo que ha ocurrido es que, al realizar la medida, el observador interactúa con el sistema y lo altera, “rompiendo” la superposición de estados y el sistema se define en uno de sus dos estados posibles. Si nos aferramos al sentido común, resulta claro que el gato no puede estar vivo y muerto a la vez. Sin embargo, la mecánica cuántica garantiza que mientras nadie espíe el interior de la caja el gato se encuentra en una superposición de los dos estados “vivo/muerto”. Por supuesto, en este tipo de ejercicio mental el “observador” es cualquier dispositivo (humano o máquina) que pueda “mirar” el interior de la caja. Da igual si es un científico, una cámara o un sensor de alguna clase el que efectúa la acción de “mirar”.
Esta superposición de estados es una consecuencia de la naturaleza ondulatoria de la materia y su aplicación a sistemas macroscópicos -como un gato- es lo que nos lleva a paradoja propuesta por Schrödinger. De hecho, la sola idea de la existencia de un “gato medio vivo” es un atentado contra el sentido común. A lo largo de su vida Erwin Schrödinger fue interrogado tantas veces sobre este experimento mental, que casi podemos entender cómo se sentía cuando dijo “cada vez que escucho hablar de ese gato, empiezo a sacar mi pistola”.
Según la premisa: "No hay verdades absolutas" nos damos cuenta que eso es absolutamente cierto, por consiguiente sí hay verdades absolutas, ya que esa verdad de que no hay verdades absolutas, sí es absoluta.
Si un loco asume que lo es entonces deja de ser un loco, pero si no lo asume,esta loco. Por ejemplo: -Yo estoy loco, pero si lo asumo... dejare de ser loco.Pero si asumo que no estoy loco entonces si estoy loco, pero si asumo que estoy loco dejo de estar loco pero si asumo que no estoy loco entonces si estoy loco...
Como bien han establecido los lameculinoicos, no existen conspiraciones. Pero hay conspiranoicos que dicen que hay conspiraciones y se reúnen para difundir teorías sobre conspiraciones.
Pero entonces hay al menos una o varias conspiraciones para difundir la teoría de que hay conspiraciones. Y si se conspira para engañar a la gente haciéndole creer que existen las conspiraciones... ¡hay al menos una conspiración! Y entonces sería verdad que existen las conspiraciones y...
"El corazón tiene razones que la razón no entiende" (Pascal).
Sólo se ve con el corazón" (El Principito).
"La mejor improvisación es la adecuadamente preparada".
me voy a la habitación de al lado a leer un libro" (Groucho Marx).
el que está sin hacer nada te dirá que no tiene tiempo".
que lo único que tenía era dinero".
nos distancia de los más próximos" (Michele Norsa).
subjetivamente nos encontramos profundamente insatisfechos"
(José Antonio Marina).
Quien sabe mucho, pregunta; quien sabe poco, sentencia".
para evitar el progreso en un campo".
sino el que menos necesita".
gozamos poco de lo mucho que tenemos" (Shakespeare).