Se trata de un número que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en las partes de un cuerpo, y en la naturaleza como relación entre cuerpos, en la morfología de diversos elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, proporciones humanas, etc.
Platón (c. 428-347 a. C.), consideró la sección áurea como la mejor de todas las relaciones matemáticas y la llave a la física del cosmos.
Esta proporción se da de manera que al dividir un segmento en dos partes, la razón entre la totalidad del segmento y la parte mayor sea igual a la razón entre ésta (la parte mayor) y la parte menor. Matemáticamente, siendo las partes a y b:
Este número, esta proporción, rige el universo entero prácticamente, los griegos creían que era la medida de la proporción divina, de la belleza perfecta, y se encuentra en el universo entero, desde caracolas, la cara de los tigres, las aletas de los peces... hasta el crecimiento demográfico, la pintura, la música, la arquitectura, las proporciones de nuestro cuerpo, de nuestro ADN, de los girasoles... Lo extremedamente curioso y verdaderamente sorprendente reside en que no se encuentra sólo en cosas artificiales y "humanas" (que también), sino en la propia naturaleza y en cosas incontrolables.
La espiral áurea contenida en un rectángulo áureo
Algunas curiosidades:
·Si divides tu altura total entre la distancia del suelo a tu ombligo da Phi (en realidad da algo cercano, si diera Phi nuestras proporciones de altura serían perfectas).
·Igual pasa si divides la distancia total de tu brazo entre la distancia de la punta de los dedos al codo.
·Las espirales de las caracolas crecen en proporción Phi una de la anterior, al igual que ocurre en los girasoles y los pétalos de las rosas (los pétalos de las rosas siguen la serie de Fibonacci [ver más adelante]).
·Los templos griegos guardan esta proporción en su construcción, al igual que las pirámides de Egipto.
·En las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Debussy (estos compositores probablemente compusieron estas relaciones de manera inconsciente, basándose en equilibrios de masas sonoras).
·El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Da Vinci, entre otros.
·En la serie de Fibonacci, en la que cada número es la suma de los dos anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... si divides un número entre el anterior, el resultado que da es cada vez más cercano a Phi.
·Phi es: (resultado 1)
·El cuadrado de Phi es: (resultado 2)
·La inversa de Phi es: (resultado 3)
(resultado 1) ---> 1.618 0339 887...
(resultado 2) ---> 2.618 0339 887...
(resultado 3) ---> 0.618 0339 887...
·Igualmente podemos concluir la fórmula (donde ^ significa "elevado a":
Phi^2 = Phi + 1
Phi^2 = Phi^1 + Phi^0
Phi^n+2 = Phi^n+1 + Phi^0
·En general, artísticamente, el clímax de una obra musical suele venir en el punto Phi, así como en una fotografía siempre resulta más bello y armonioso que la atención se focalice en los puntos Phi antes que en el centro o en cualquier otro punto. Generalmente, esto se hace de manera inconsciente, se podría decir que "porque nos parece más bello" o "más adecuado".
·La espiral de la molécula del ADN está basada en la sección áurea (Phi). Mide 34 angstroms de largo por 21 angstroms de ancho para cada ciclo de la espiral de su doble hélice. Por supuesto, 34 y 21 son números de la serie de Fibonacci, y su ratio, 1.6190476, se acerca mucho a Phi, 1.6180339. Igualmente su sección, un decágono (o dos pentágonos) se basa en esta razón.
Espirales del ADN en proporción a Phi.
La división de Cassini en los anillos de Saturno cae en la sección áurea del ancho de los anillos.
El rostro de la Gioconda proporcionado con rectángulos áureos.
Los 4 círculos de las alas de las mariposas se sitúan en lo puntos Phi se sus proporciones.
Espiral áurea en la oreja humana.
Proporciones áureas en los dientes y labios humanos.
Las espirales de la caracola creciendo en función de Phi.
Platón (c. 428-347 a. C.), consideró la sección áurea como la mejor de todas las relaciones matemáticas y la llave a la física del cosmos.
Esta proporción se da de manera que al dividir un segmento en dos partes, la razón entre la totalidad del segmento y la parte mayor sea igual a la razón entre ésta (la parte mayor) y la parte menor. Matemáticamente, siendo las partes a y b:
Este número, esta proporción, rige el universo entero prácticamente, los griegos creían que era la medida de la proporción divina, de la belleza perfecta, y se encuentra en el universo entero, desde caracolas, la cara de los tigres, las aletas de los peces... hasta el crecimiento demográfico, la pintura, la música, la arquitectura, las proporciones de nuestro cuerpo, de nuestro ADN, de los girasoles... Lo extremedamente curioso y verdaderamente sorprendente reside en que no se encuentra sólo en cosas artificiales y "humanas" (que también), sino en la propia naturaleza y en cosas incontrolables.
La espiral áurea contenida en un rectángulo áureo
Algunas curiosidades:
·Si divides tu altura total entre la distancia del suelo a tu ombligo da Phi (en realidad da algo cercano, si diera Phi nuestras proporciones de altura serían perfectas).
·Igual pasa si divides la distancia total de tu brazo entre la distancia de la punta de los dedos al codo.
·Las espirales de las caracolas crecen en proporción Phi una de la anterior, al igual que ocurre en los girasoles y los pétalos de las rosas (los pétalos de las rosas siguen la serie de Fibonacci [ver más adelante]).
·Los templos griegos guardan esta proporción en su construcción, al igual que las pirámides de Egipto.
·En las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Debussy (estos compositores probablemente compusieron estas relaciones de manera inconsciente, basándose en equilibrios de masas sonoras).
·El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Da Vinci, entre otros.
·En la serie de Fibonacci, en la que cada número es la suma de los dos anteriores: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... si divides un número entre el anterior, el resultado que da es cada vez más cercano a Phi.
·Phi es: (resultado 1)
·El cuadrado de Phi es: (resultado 2)
·La inversa de Phi es: (resultado 3)
(resultado 1) ---> 1.618 0339 887...
(resultado 2) ---> 2.618 0339 887...
(resultado 3) ---> 0.618 0339 887...
·Igualmente podemos concluir la fórmula (donde ^ significa "elevado a":
Phi^2 = Phi + 1
Phi^2 = Phi^1 + Phi^0
Phi^n+2 = Phi^n+1 + Phi^0
·En general, artísticamente, el clímax de una obra musical suele venir en el punto Phi, así como en una fotografía siempre resulta más bello y armonioso que la atención se focalice en los puntos Phi antes que en el centro o en cualquier otro punto. Generalmente, esto se hace de manera inconsciente, se podría decir que "porque nos parece más bello" o "más adecuado".
·La espiral de la molécula del ADN está basada en la sección áurea (Phi). Mide 34 angstroms de largo por 21 angstroms de ancho para cada ciclo de la espiral de su doble hélice. Por supuesto, 34 y 21 son números de la serie de Fibonacci, y su ratio, 1.6190476, se acerca mucho a Phi, 1.6180339. Igualmente su sección, un decágono (o dos pentágonos) se basa en esta razón.
Espirales del ADN en proporción a Phi.
La división de Cassini en los anillos de Saturno cae en la sección áurea del ancho de los anillos.
El rostro de la Gioconda proporcionado con rectángulos áureos.
Los 4 círculos de las alas de las mariposas se sitúan en lo puntos Phi se sus proporciones.
Espiral áurea en la oreja humana.
Proporciones áureas en los dientes y labios humanos.
Las espirales de la caracola creciendo en función de Phi.