Desigualdades, inecuaciones y relaciones en trigonometria

DESIGUALDADES, INECUACIONES Y RELACIONES EN TRIGONOMETRIA Estoy reforzando matemáticas este verano, para que cuando curse las materias no me la den, así que primero vamos a hablar de desigualdades e inecuaciones: Una desigualdad es una expresión matemática que muestra la comparación de dos valores, para realizarla se utilizan los símbolos mayor que > menor que < mayor o igual que ≥ y menor o igual que ≤ en matemáticas con una barrita abajo, en programación con el igual a la izquierda o derecha. 1 > 0 se lee uno es mayor que cero 1 < 2 se lee uno es menor que dos x ≥ 0 se lee x es mayor o igual que cero x ≤ 3 se lee x es menor o igual a tres Una inecuación es una ecuación formada por una desigualdad, a diferencia de una ecuación tradicional, que esta conformada por una igualdad: x > 3 + y se lee equis es mayor que tres mas y x + 2 < 2x se lee equis mas dos es menor que dos por equis http://departamento.us.es/dma1euita/TMRP/inecuaciones.htm Las inecuaciones nos sirven para resolver problemas de proporciones, como por ejemplo el siguiente problema que nos pide determinar cantidades especificas: Un medicamento pediátrico en jarabe tiene una concentración de 25mg/5ml de componente activo: la dosis recomendada esta en el rango de 1,2 a 1,6 mg/kg/dia, esto es de 1,2 a 1,6 miligramos por kilogramo de peso del niño en el dia: un medico determina una dosis de 2,5ml de jarabe tres veces al dia para un niño de 25 kilogramos, es la prescripción adecuada? cual seria la prescripción adecuada si el jarabe tuviera el doble de la concentración y el niño pesara 35 kg? Empecemos ordenando los datos: CONCENTRACION: 25mg/5ml DOSIS R: 1,2 a 1,6 mg/kg/dia DOSIS X: 2,5mlx3/dia/25kg PESO: 25kg Para resolver la primera parte no necesitamos hacer mas que unos cuantos calculos: 2.5ml x 3 = 7.5ml En 7.5ml hay 37.5mg de componente activo ya que en 1ml hay 5mg entonces 5mg x 7.5ml = 37.5mg 37.5mg / 25kg = 1,5mg La dosis x del medico es de 1.5 miligramos/kg/día, luego esta dentro del rango y la prescripción es adecuada. Para resolver la segunda parte vamos a usar inecuaciones: Ordenamos los datos: CONCENTRACION: 50mg/5ml (SE DUPLICO) DOSIS R: 1,2 a 1,6mg/kg/dia DOSIS X: Incognita PESO: 35kg 1,2 < x mg/35kg < 1,6 se lee uno coma dos debe ser menor que x miligramos dividido treinta y cinco kilogramos y esto a su vez debe ser menor que uno coma seis averiguamos primero el tope minimo 1,2 < x mg/35kg hacemos pasaje de terminos 1,2 x 35lg < x mg obtenemos el tope minimo 42 < x mg vamos ahora por el tope maximo x mg / 35kg < 1,6 pasaje de terminos x mg < 1,6 x 35kg este es el tope maximo x mg < 56 Tenemos que cada 1ml hay 10mg de componente activo, entonces: 42mg = 4,2ml 56mg = 5,6ml Por lo tanto tenemos que para entrar dentro del rango adecuado, la prescripción debe ser de: 4,2ml a 5,6ml/35kg/dia Para comprobarlo y expresarlo en miligramos por kilogramo de peso hacemos: 42 / 35 = 1,2 <<< TOPE MINIMO 56 / 35 = 1,6 <<< TOPE MAXIMO Luego tenemos que expresar: 4,2ml a 5,6ml/35kg/día Es lo mismo que expresar: 42mg a 56mg/35kg/dia Y es también lo mismo que expresar: 1,2 a 1,6mg/kg/dia (EL RANGO RECOMENDADO POR DIA POR KILOGRAMO) 4,2ml a 5,6ml/35kg/día = 42mg a 56mg/35kg/día = 1,2 a 1,6mg/kg/dia AHORA VAMOS A PUDRIRLA UN TOQUE HABLANDO DE TRIGONOMETRIA Trigono que ??? pregunte la primera vez que escuche esa palabra, se trata de las relaciones entre las figuras geométricas y sus componentes, y para pasar todas las materias técnicas tenemos que saber esto de pe a pa, vamos con algo tranquilo: el ejercicio dice así: Si se dan como dato sen a y cos a siendo a un ángulo agudo explicar y escribir como encontrar las tres relaciones trigonometricas de b, el ángulo complementario de a, sin usar la calculadora, las tres relaciones son seno de b, coseno de b y tangente de b, por cierto SUGERENCIA: ANTES DE VER LA SOLUCION, MIRA LOS ENLACES, LEE LA INFORMACION Y TRATA DE RESOLVERLO POR TU CUENTA https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/trigonometric-ratios http://www.universoformulas.com/matematicas/trigonometria/relaciones-trigonometricas/ Tenemos un triangulo A,B,C, también se puede denominar AB,BC,AC con dos ángulos: alfa, y beta: estudiemos las relaciones básicas: La identidad fundamental de la trigonometría, a veces llamado el pitágoras de la trigonometría, afirma que la suma de los cuadrados del seno y del coseno de cualquier ángulo es igual a uno: sen a la 2 a + cos a la 2 a = 1 La relación entre seno, coseno y tangente se expresa de la siguiente manera: TAN a = SEN a / COS a Las relaciones secundarias que podemos deducir de esta relación principal son: TAN a x COS a = SEN a COS a = SEN a / TAN a El seno, el coseno y la tangente se obtienen de la siguiente manera: El CATETO OPUESTO de alfa es: AB El CATETO ADYACENTE de alfa es: BC La HIPOTENUSA de A,B,C para alfa es: AC El CATETO OPUESTO de beta es: BC El CATETO ADYACENTE de beta es: AB La HIPOTENUSA de A,B,C para beta es: AC SEN a = CO / H COS a = CA / H TAN a = CO / CA SEN b = CO / H COS b = CA / H TAN b = CO / CA Ahora establezcamos las relaciones secundarias entre las componentes principales del triangulo: catetos y ángulos: TAN a = SEN a / COS a >>> TAN a x COS a = SEN a >>> COS a = SEN a / TAN a SEN a = CO / H >>> SEN a x H = CO >>> H = CO / SEN a COS a = CA / H >>> COS a x H = CA >>> H = CA / COS a TAN a = CO / CA >>> TAN a x CA = CO >>> CA = CO / TAN a Esto es todo lo que podemos deducir con la información de que disponemos, lo que nos piden es que hallemos las tres relaciones de beta solo con seno de a y coseno de a: veamos: para resolver este problema tenemos una propiedad llamada teorema del seno que establece que cada lado de un triangulo A,B,C es directamente proporcional al seno del ángulo opuesto a,b,c: entonces tenemos que: A / sen a = B / sen b = C / sen c B es para beta el cateto opuesto y para alfa, el adyacente, por lo tanto A es el adyacente de beta y el opuesto de alfa, por lo tanto tenemos que: SEN b = BC / H >>>>>>>> COS a = BC / H SEN b = COS a COS b = AB / H >>>>>>>>SEN a = AB / H COS b = SEN a Ya obtenidos el seno y el coseno de b solo utilizando el seno y el coseno de a, nos falta la tangente, y usamos la relación seno, coseno, tangente: TAN b = SEN b / COS b Y así obtuvimos las tres relaciones trigonometricas fundamentales del ángulo beta solo usando el seno y el coseno de alfa, espero no haberlos mareado, el ejercicio no era difícil, simplemente un poco de deducción, espero que hayan tratado de resolverlo antes de ver la solución: SEN b = COS a COS b = SEN a TAN b = SEN b / COS b Como beta es complementario de alfa, alfa mas beta siempre va a resultar en noventa grados, por lo que también se puede expresar de esta manera: a + b = 90° b = 90° - a SEN (90° - a) = COS a COS (90° - a) = SEN a TAN (90° - a) = SEN (90° - a) / COS (90° - a) VERIFICACION: a es igual a 10° SEN (90° - 10°) = COS 10° SEN 80° = COS 10° 0,9848 = 0,9848 TAN (90° - 10°) = SEN (90° - 10°) / COS (90° - 10°) TAN 80° = SEN 80° / COS 80° 5,6712 = 5,6712 ESPERO QUE LES HAYA SERVIDO Y HAYAN PASADO UN BUEN RATO, SI ASI FUE PUEDEN DARME PUNTOS Y/O RECOMENDAR EL POST, HASTA LUEGO, CONSULTEN MIS OTROS POST PARA UN BUEN RATO DE ENTRETENIMIENTO Y APRENDIZAJE