DEFINICIÓN
Un conjunto es la reunión en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre si, que se llaman elementos del mismo.
Si a es un elemento del conjunto A se denota con la relación de pertenencia a Î A.
En caso contrario, si a no es un elemento de A se denota aÏ A.
Ejemplos de conjuntos:
• Æ: el conjunto vacío, que carece de elementos.
• N: el conjunto de los números naturales.
• Z: el conjunto de los números enteros.
• Q: el conjunto de los números racionales.
• R: el conjunto de los números reales.
• C: el conjunto de los números complejos.
Se puede definir un conjunto:
• por extensión, enumerando todos y cada uno de sus elementos.
• por comprensión, diciendo cuál es la propiedad que los caracteriza.
Un conjunto se suele denotar encerrando entre llaves a sus elementos, si se define por extensión, o su propiedad característica, si se define por comprensión. Por ejemplo:
• A: = {1,2,3, ... ,n}
• B: = {pÎ Z | p es par}
Se dice que A está contenido en B (también que A es un subconjunto de B o que A es una parte de B), y se denota A Í B, si todo elemento de A lo es también de B, es decir, a Î A Þ a Î B.
• Dos conjuntos A y B se dicen iguales, y se denota A = B, si simultáneamente A Í B y B Í A; esto equivale a decir que tienen los mismos elementos (o también la misma propiedad característica).
• Para cualquier conjunto A se verifica que ÆÍ A y A Í A; B Í A es un subconjunto propio de A si A ¹ Æ y B ¹ A.
• El conjunto formado por todos los subconjuntos de uno dado A se llama partes de A, y se denota (A).
Entonces, la relación B Í A es equivalente a decir B Î (A). Ejemplos:
Si A = {a,b} entonces (A) = {Æ ,{a},{b},A}.
Si a Î A entonces {a} Î (A).
Cuando en determinado contexto se consideran siempre conjuntos que son partes de uno dado U, se suele considerar a dicho U como conjunto universal o de referencia.
Un conjunto es la reunión en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre si, que se llaman elementos del mismo.
Si a es un elemento del conjunto A se denota con la relación de pertenencia a Î A.
En caso contrario, si a no es un elemento de A se denota aÏ A.
Ejemplos de conjuntos:
• Æ: el conjunto vacío, que carece de elementos.
• N: el conjunto de los números naturales.
• Z: el conjunto de los números enteros.
• Q: el conjunto de los números racionales.
• R: el conjunto de los números reales.
• C: el conjunto de los números complejos.
Se puede definir un conjunto:
• por extensión, enumerando todos y cada uno de sus elementos.
• por comprensión, diciendo cuál es la propiedad que los caracteriza.
Un conjunto se suele denotar encerrando entre llaves a sus elementos, si se define por extensión, o su propiedad característica, si se define por comprensión. Por ejemplo:
• A: = {1,2,3, ... ,n}
• B: = {pÎ Z | p es par}
Se dice que A está contenido en B (también que A es un subconjunto de B o que A es una parte de B), y se denota A Í B, si todo elemento de A lo es también de B, es decir, a Î A Þ a Î B.
• Dos conjuntos A y B se dicen iguales, y se denota A = B, si simultáneamente A Í B y B Í A; esto equivale a decir que tienen los mismos elementos (o también la misma propiedad característica).
• Para cualquier conjunto A se verifica que ÆÍ A y A Í A; B Í A es un subconjunto propio de A si A ¹ Æ y B ¹ A.
• El conjunto formado por todos los subconjuntos de uno dado A se llama partes de A, y se denota (A).
Entonces, la relación B Í A es equivalente a decir B Î (A). Ejemplos:
Si A = {a,b} entonces (A) = {Æ ,{a},{b},A}.
Si a Î A entonces {a} Î (A).
Cuando en determinado contexto se consideran siempre conjuntos que son partes de uno dado U, se suele considerar a dicho U como conjunto universal o de referencia.