¿Sos inteligente? Probalo

Bueno, mi hermana trajo este problema del colegio (el "PROBLEMA DE LAS TRES PERSONAS QUE ENTRAN A UN BAR Y TIENEN QUE PAGAR CON 30 PESOS UNA CUENTA DE 25" ) todos nos rompimos el bocho tratando de sacarlo.
Me pareció buena idea para un post , Difrutenlo





Pensamiento lateral

En la página de Internet de Paul Sloane (http://rec-puzzles.org/lateral.html), se da la siguiente explicación:
A uno le presentan un problema que no contiene la información suficiente para poder descubrir la solución. Para avanzar se requiere de un diálogo entre quien lo plantea y quien lo quiere resolver.
En consecuencia, una parte importante del proceso es hacer preguntas. Las tres respuestas posibles son: sí, no o irrelevante. Cuando una línea de preguntas se agota, se necesita avanzar desde otro lugar, desde una dirección completamente distinta. Y aquí es cuando el pensamiento lateral hace su presentación. Para algunas personas, es frustrante que un problema "admita " o "tolere " la construcción de diferentes respuestas que "superen " el acertijo. Sin embargo, los expertos dicen que un buen problema de pensamiento lateral es aquél cuya respuesta es la que tiene más sentido, la más apta y la más satisfactoria. Es más: cuando uno finalmente accede a la respuesta se pregunta "cómo no se me ocurrió”.
La lista de problemas de este tipo más conocida es la siguiente:





1_EL HOMBRE EN EL ASCENSOR.
Un hombre vive en un edificio en el décimo piso (10). Todos los días toma el ascensor hasta la planta baja para ir a su trabajo. Cuando vuelve, sin embargo, toma el ascensor hasta el séptimo piso y hace el resto del recorrido hasta el piso en el que vive (el décimo) por las escaleras. Si bien el hombre detesta caminar, ¿por qué lo hace?





2_EL HOMBRE EN EL BAR.
Un hombre entra en un bar y le pide al barman un vaso de agua. El barman se arrodilla buscando algo, saca un arma y le apunta al hombre que le acaba de hablar. El hombre dice "gracias" y se va.





3_EL HOMBRE QUE SE "AUTO ESTRANGULÓ".
En el medio de un establo completamente vacío, apareció un hombre ahorcado. La cuerda alrededor de su cuello estaba atada a un andamio del techo. Era una cuerda de tres metros. Sus pies quedaron a un metro de altura del piso. La pared más cercana estaba a siete metros del muerto. Si escalar las paredes o treparse al techo es imposible, ¿cómo hizo?





4_HOMBRE EN UN CAMPO ABIERTO CON UN PAQUETE SIN ABRIR.
En un campo se encuentra un señor tendido, sin vida. A su lado hay un paquete sin abrir. No hay ninguna otra criatura viva en el campo. ¿Cómo murió?





5_DOS AMIGOS ENTRAN A COMER EN UN RESTAURANTE.
Los dos lograron sobrevivir al naufragio de un pequeño barco en donde viajaban ambos y el hijo de uno de ellos. Pasaron más de un mes juntos, en una isla desierta hasta que fueron rescatados. Los dos ordenan el mismo plato del menú que se les ofrece. Una vez que el mozo les trae la comida, comienzan a comer. Uno de ellos, sin embargo, ni bien prueba el primer bocado sale del restaurante y se pega un tiro. ¿Por qué?





6_UN HOMBRE VA BAJANDO LAS ESCALERAS DE UN EDIFICIO
cuando advierte súbitamente que su mujer acaba de morir. ¿Cómo lo sabe?





7_LA MÚSICA SE DETUVO.
La mujer se murió. Explíquelo.





8_EN EL FUNERAL DE LA MADRE DE DOS HERMANAS,
una de ellas se enamora profundamente de un hombre que jamás había visto y que estaba prestando sus condolencias a los deudos. Las dos hermanas eran las únicas que quedaban ahora como miembros de esa familia. Con la desaparición de la madre ellas dos quedaban como únicas representantes. Después del funeral y ya en la casa de ambas, una hermana le cuenta a la otra lo que le había pasado (y le estaba pasando con ese hombre) del que no sabía quién era y nunca había visto antes. Inmediatamente después, mata a la hermana. ¿Por qué?








Problemas

Quiero aclarar que estos no tienen "trampas" como los anteriores . Es un problema que, con los datos que se brindan, solo ahí que pensar .


1_PROBLEMA DE LOS TRES INTERRUPTORES

Se tiene una habitación vacía con excepción de una bombita de luz colgada desde el techo. El interruptor que activa la luz se encuentra en la parte exterior de la habitación. Es más: no sólo hay un interruptor, sino que hay tres iguales, indistinguibles. Se sabe que sólo una de las "llaves" activa la luz (y que la luz funciona, naturalmente).
El problema consiste en lo siguiente: la puerta de la habitación está cerrada. Uno tiene el tiempo que quiera para "jugar" con los interruptores. Puede hacer cualquier combinación que quiera con ellos, pero puede entrar en la habitación sólo una vez. En el momento de salir, uno debe estar en condiciones de poder decir: "ésta es la llave que activa la luz". Los tres interruptores son iguales y están los tres en la misma posición: la de apagado.
Para aclarar aún más: mientras la puerta está cerrada y uno está afuera, puede entretenerse con los interruptores tanto como quiera. Pero habrá un momento en que decidirá entrar en la habitación. No hay problemas. Uno lo hace. Pero cuando sale, tiene que poder contestar la pregunta de cuál de los tres interruptores es el que activa la lamparita.
Una vez más: el problema no tiene trampas. No es que se vea por debajo de la puerta, ni que haya una ventana que da al exterior y que le permita a uno ver qué es lo que pasa adentro, nada de eso. El problema se puede resolver sin golpes bajos.
Ahora les toca a ustedes.





2_128 PARTICIPANTES DE UN TORNEO DE TENIS

En un torneo de tenis se inscriben 128 participantes.
Como es bien sabido, se juega por simple eliminación. Es decir: el jugador que pierde un partido queda eliminado.
La pregunta es: ¿cuántos partidos se jugaron en total hasta definir el campeón?





3_PROBLEMA DE LAS TRES PERSONAS QUE ENTRAN A UN BAR Y TIENEN QUE PAGAR CON 30 PESOS UNA CUENTA DE 25

Tres personas entran en un bar. Los tres hacen su pedido y se disponen a comer. En el momento de pagar, el mozo trae la cuenta que suma exactamente 25 pesos. Los tres amigos decidan compartir lo consumido y dividir el total. Para ello, cada uno mete la mano en su bolsillo y saca un billete de 10 pesos. Uno de ellos, junta el dinero y le entrega al mozo los 30 pesos.
El mozo vuelve al rato con el vuelto: cinco billetes de un peso. Deciden dejarle al mozo dos pesos de propina y se reparten los tres pesos restantes: uno para cada uno.
La pregunta es: si cada uno de ellos pagó 9 pesos (el billete de 10 que había puesto menos el peso de vuelto que se llevó cuando volvió el mozo), como son tres, a 9 pesos cada uno, pagaron 27 pesos. Si a ello le sumamos los dos pesos de propina que se llevó el mozo, los 27 más los dos pesos, suman ¡29 pesos! ¿Dónde está el peso que falta?





4_ANTEPASADOS COMUNES

Para aquellos que creen en la historia de Adán y Eva, tengo una pregunta interesante. Pero para aquellos que no creen, la pregunta puede ser inquietante también.
Aquí va: cada uno de nosotros nació por la unión de nuestros padres. A su vez, cada uno de ellos, tuvo dos padres también (y mientras la ciencia no avance hasta clonar individuos, hasta aquí siempre fue necesaria la existencia de un hombre y una mujer para procrear... en el futuro, no lo sé, pero hasta hoy, es y fue así). Es decir: cada uno de nosotros tiene (o tuvo) cuatro abuelos. Y ocho bisabuelos. Y dieciséis tatarabuelos. Y paro por un segundo aquí.
Como se puede advertir, cada salto de generación resulta en una multiplicación por dos del número de antepasados que tuvieron que intervenir para nuestro nacimiento.
O sea:

1 = 2 0 = ustedes
2 = 2 1 = sus padres (madre y padre)
4 = 2 2 = sus abuelos (maternos y paternos)
8 = 2 3 = bisabuelos
16 = 2 4 = tatarabuelos
32 = 2 5 (contando las madres y padres de sus tatarabuelos)
64 = 2 6
128 = 2 7
256 = 2 8
512 = 2 9
1.024 = 2 10

Supongamos que tuvieron que pasar 25 años (en promedio) para que cada generación procreara. Es decir, para llegar a diez generaciones hacia atrás, tuvieron que pasar alrededor de 250 años. Esto significa que hace 250 años (aproximadamente) cada uno de nosotros tenía más de mil (1.024 para ser exactos) antepasados, o personas que terminarían relacionadas con nosotros.
Ahora bien: en este momento somos alrededor de seis mil millones de personas (en realidad, alrededor de 6.300 millones). Si esto fuera así, si cada personas tuvo hace 250 años más de mil antepasados, la población de la Tierra hace dos siglos y medio tuvo que haber sido de más de ¡seis billones de personas! (aquí, un billón es un millón de millones).
Y eso es imposible, porque si uno revisa la literatura existente, los datos señalan que la población de la Tierra alrededor de 1750 oscilaba entre 600 y 900 millones de personas.
(cf. http://www census.gov/lpc/www/worldhis. html).
Es decir, en alguna parte tiene que haber un "quiebre" del argumento. ¿En dónde está el error? ¿Qué es lo que estamos pensando mal?





5_PROBLEMA DE MONTY HALL

En un programa de televisión, el conductor hace pasar a su invitado a competir por el premio mayor: un automóvil cero kilómetro. En el estrado hay tres puertas cerradas. Detrás de dos de esas puertas, hay una foto de un chivo. En cambio, detrás de la tercera hay una reproducción del vehículo. El participante tiene que elegir una de las tres puertas. Y si elige la correcta, se queda con el automóvil.
Hasta aquí, no habría nada original. Sería un programa convencional de preguntas y acertijos de los múltiples que existen en la televisión. Pero el problema tiene un agregado. Una vez que el invitado "elige" una de las tres puertas, el conductor del programa, que sabe detrás de cuál está el premio, pretende colaborar con el participante, y para hacerlo, "abre" una de las puertas en las que él sabe que no está el automóvil.
Y después le ofrece una nueva chance para elegir. ¿Cuál es la mejor estrategia? O sea, ¿qué es lo que más le conviene al participante? ¿Quedarse con lo que había elegido antes? ¿Cambiar de puerta? ¿O es irrelevante a los efectos de incrementar la probabilidad de ganar?
En este punto, yo les sugiero que abandonen la lectura por un momento y se concentren en pensar qué harían. Y luego, sí, vuelvan para corroborar si lo que pensaron estaba bien o había algunas otras cosas para considerar.
(Ahora los imagino recién retornados.)
El problema presenta una arista anti-intuitiva. ¿Por qué? Porque la tentación es contestar lo siguiente: ¿qué importancia tiene que cambie o no cambie una vez que quedan dos puertas so lamente? Uno sabe que detrás de una de las dos está el automóvil, y en todo caso, la probabilidad de que esté detrás de una o de otra es la mitad.
Pero, ¿es verdad esto? Porque en realidad, más allá de la solución (que voy a escribir en la página de soluciones), los invito a pensar lo siguiente: ¿podemos ignorar que el problema no empezó con la segunda pregunta sino que en principio había tres puertas y la probabilidad de acertar era 1 en 3?





6_ SENTIDO COMUN

¿Prestaron atención alguna vez a las "bocas de tormenta" que están en las calles? ¿Vieron que algunas veces los operarios las levantan y descienden para arreglar las cañerías? ¿Por qué es mejor que sean redondas y no cuadradas o rectangulares?





7_EL ACERTIJO DE EINSTEIN

Einstein escribió este acertijo en el siglo pasado y dijo que el 98% de la población mundial no lo podría resolver. No creo que sea difícil. Es cuestión de tener paciencia e interés en llegar a la respuesta. Aquí va.
Se tienen cinco casas de cinco colores diferentes. En cada una de las casas vive una persona con una nacionalidad distinta. Cada uno de los dueños bebe un determinado tipo de bebida, fuma una determinada marca de cigarrillos y tiene una determinada mascota. Ningún dueño tiene ni la misma mascota. ni fuma la misma marca de cigarrillos ni bebe la misma bebida.
La pregunta es: ¿quién es el dueño del pececito? Claves:

El británico vive en la casa roja.
El sueco tiene un perro como mascota.
El danés toma te.
La casa verde esta a la izquierda de la casa blanca.
El dueño de la casa verde toma café.
La persona que fuma Pall-Mall tiene un pájaro.
El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill.
El que vive en la casa del centro toma leche.
El noruego vive en la primera casa.
La persona que fuma Blends vive junto a la que tiene un gato.
La persona que tiene un caballo vive junto a la que fuma Dunhill.
El que fuma Bluemasters bebe cerveza.
El alemán fuma Prince.
El noruego vive junto a la casa azul.
El que fuma Blends tiene un vecino que toma agua.




8_ PROBLEMA DE VELAS

Éste es un problema para pensar. Y como siempre no hay trampa. No hay que resolverlo YA . Tómense un rato para leer el texto y si no se les ocurre la solución, no desesperen. Tener algo para pensar es una manera de disfrutar. La solución está en el apéndice de soluciones, pero les sugiero que no vayan corriendo a leerla.
En todo caso, el crédito le corresponde a Ileana Gigena, la sonidista del programa Científicos Industria Argentina. Una tarde, cuando me escuchó proponiendo cosas para pensar que yo dejaba planteadas al finalizar un programa y que terminaría resolviendo en el siguiente, salió de su cutícula y me dijo:
-Adrián, ¿conocés el problema de las velas?
-No -le dije-. ¿Cuál es?
Y me planteó lo siguiente para que pensara. Ahora, la comparto con ustedes:
Se tienen dos velas iguales, de manera tal que cada una tarda exactamente una hora en consumirse. Si uno tiene que medir quince minutos y no tiene cronómetro, ¿cómo tiene que hacer para aprovechar lo que sabe de las velas?
Ella me aclaró, además, que no se las puede cortar con un cuchillo ni se las puede marcar. Sólo se puede usar el encendedor y los datos que se tienen sobre cada vela.




9_SOMBREROS(1)

En una cárcel (para hacerlo un poco más emocionante y dramático) hay tres reclusos, digamos A, B y C. Se supone que los tres han tenido buena conducta y el director de la institución quiere premiarlos con la libertad.
Para eso, les dice lo siguiente:
Como ven (y les muestra) tengo aquí cinco sombreros. Tres blancos y dos negros. Lo que voy a hacer es seleccionar tres de ellos (sin que ustedes puedan ver cuales elegí) y se los voy a repartir. Luego de que cada uno de ustedes tenga su respectivo sombrero, les voy a poner a los tres en la misma habitación de manera que cada uno pueda ver el sombrero que tienen puesto los otras dos, pero no el propio.
Después, yo voy a empezara interrogar a uno por uno. Cada uno tendrá la oportunidad de decirme qué color de sombrero tiene, pero sin adivinar ni arriesgar. Cada uno tiene que fundamentar su opinión. Cuando uno no puede justificar su opinión, tiene que pasar. Si al finalizar la ronda, ninguno erró y al menos uno de los tres contestó correctamente, entonces quedarán en libertad.
Está claro, además, que ninguno de ustedes puede hablar con los otros dos, ni comunicarse mediante gestos ni establecer ninguna estrategia. Se trata de contestar lealmente.
Por ejemplo.- si yo eligiera los sombreros negros y se los diera a A y a C, y empezara preguntándole a A qué sombrero tiene, A, al ver que B tiene un sombrero blanco y C uno negro, no podría decidir, y tendría que pasar. Pero B, al ver que tanto A como C llenen un sombrero negro, y que en total había dos de ese color, está seguro de que tiene sombrero de color blanco y podría contestar correctamente.
Una vez que las reglas estuvieron claras, los separó a los tres. Los puso en tres habitaciones diferentes, y eligió (como era previsible) los tres sombreros blancos.
Luego, los hizo pasar a una habitación común y empezó a preguntar:
-¿Qué color de sombrero tiene? -le preguntó a A.
-No lo sé, señor -dijo A, al ver con preocupación que tanto B como C tenían ambos sombreros blancos.
-¿Entonces?
-Entonces --dijo A-, paso.
-Bien. ¿Y usted? -siguió preguntando el director dirigiendo su pregunta a B.
-Señor, yo también tengo que pasar. No puedo saber qué color de sombrero tengo.
-Ahora, sólo me queda por preguntarle a uno de ustedes: a C. ¿Qué color de sombrero tiene?
C se tomó un tiempo para pensar. Miro de nuevo. Después cerró un instante los ojos. La impaciencia crecía alrededor de él. ¿En qué estaría pensando C? Los otros dos reclusos no podían permanecer en silencio mucho más. Se jugaba la libertad de los tres en la respuesta de C.
Pero C seguía pensando. Hasta que en un momento, cuando el clima ya era irrespirable, dijo: "Bien, señor. Yo sí puedo afirmar algo: mi color de sombrero es blanco".
Los otros dos reclusos no podían entender cómo había hecho, pero lo había dicho: ellos lo escucharon. Ahora, sólo quedaba que lo pudiera explicar para poder garantizar la libertad de todos. Ambos contenían la respiración esperando lo que un instante antes parecía imposible: que C pudiera fundamentar su respuesta. Ambos sabían que lo que dijo era cierto, pero faltaba... faltaba nada menos que lo pudiera explicar.
Y eso fue lo que hizo C y que invito a que piensen ustedes. Si no se les ocurre la respuesta, pueden encontrarla al final del libro.





10_SOMBREROS(2) : SOBRE COMO MEJORAR UNA ESTRATEGIA

Se tiene ahora el siguiente problema, también ligado a sombreros de color blanco y negro:
Una vez más, supongamos que hay tres reclusos en una cárcel: A, B y C. El director decidió premiarlos por buena conducta. Pero también quiso poner a prueba la capacidad de deducción que los tres pudieran tener. Y les propuso entonces lo siguiente. Los convocó a los tres en una habitación y les dijo:
-Como ven, tengo aquí una pila de sombreros blancos y otra de sombreros negros, -mientras con su dedo apuntaba hacia dos hileras verticales de sombreros de esos colores.
- Yo voy a elegir un sombrero para cada uno. Se los voy a dar sin que ustedes puedan ver de qué color es el que les tocó pero sí podrán ver el de los otros dos. Una vez que haya hecho la distribución, voy a preguntarles, uno por uno, qué color de sombrero tienen. Y ustedes tendrán que elegir o bien blanco o bien negro. Pueden optar por no contestar, y, en ese caso, pasan. De todas formas, para que queden en libertad los tres hace falta que ninguno de los tres entregue una respuesta equivocada. Pueden pasar dos, pero entonces el restante tiene que elegir: blanco o negro. Si alguno de los tres se equivoca, no hay libertad para ninguno. Pero basta una respuesta correcta y ninguna incorrecta para que los tres salgan en libertad.
Les voy a mostrar una estrategia para resolver el problema. Y es la siguiente: A y B, al ser consultados, pasan. Y C elige una posibilidad cualquiera. Luego, tiene la mitad de posibilidades de acertar (50%).
Esta estrategia, entonces, conduce a la libertad en un 50% de los casos. La pregunta es: ¿existe alguna estrategia que mejore ésta?
Ustedes, -les dijo a los presos- pueden planificar la estrategia que quieran. Pero no podrán conversar más en el momento que yo distribuyo los sombreros.
Los reclusos se encerraron en una pieza y se pusieron a pensar. Y consiguieron una solución. La respuesta, si no la consiguen ustedes solos, está en la página de soluciones.





11_MENSAJE INTERPLANETARIO

Supongamos que uno tuviera que mandar un mensaje al espacio y aspirara a que ese mensaje fuera leído por algún "ser inteligente”.
¿Cómo hacer para escribir algo en ningún idioma en particular, pero lo suficientemente explícito como para que cualquiera que "pueda razonar" lo lea? Por otro lado, una vez superado el obstáculo del "medio", es decir, una vez que uno elija un sistema de comunicación que suponga que el otro va a entender, ¿qué escribirle?, ¿qué decirle?
Con estas hipótesis apareció un mensaje hace mucho tiempo en un diario japonés. La historia es así (de acuerdo con lo que me contó Alicia Dickenstein, una muy querida amiga mía, matemática, a quien le debo muchísimas cosas, las más importantes las afectivas. Alicia es una extraordinaria persona y una excelente profesional): de vuelta de un viaje por Oriente, Alicia me comentó que había leído en la revista El Correo de la UNESCO, correspondiente al mes de enero de 1966, en la página siete, el siguiente artículo (que me tomo el atrevimiento de reproducir teniendo en cuenta que circula libremente por Internet desde hace muchísimo tiempo):
En 1960, Iván Bell, un profesor de inglés en Tokio, oyó hablar de] Project Ozma', un plan de escucha de los mensajes que por radio pudieran venimos de] espacio. Bell redactó entonces un mensaje interplanetario de 24 símbolos, que el diario japonés Japan Times (que imprime la edición japonesa del Correo de la UNESCO) publicó en su edición del 22 de enero de 1960, pidiendo a sus lectores que lo descifraran.
El diario recibió cuatro respuestas, entre ellas, una de una lectora norteamericana que escribió su respuesta en el mismo código, añadiendo que vivía en Júpiter.
Lo que propongo aquí es escribir el mensaje de Iván Bell, que, como se dice en el artículo original, "es extraordinariamente fácil de descifrar y mucho más sencillo de lo que parece a simple vista". Mientras tanto, les quiero agregar que es un entretenimiento y un entrenamiento para la mente. Es un ejemplo para disfrutar y original respecto de lo que puede el intelecto humano. De cualquier raza, de cualquier religión o hablante de cualquier idioma. Sólo se requiere tener voluntad para pensar.

A.B.C.D.E.FG.H.I.J.K.L.M.N.RQ.R.S.TU.V.W.Y.Z
AA, B; AAA, C; AAAA, D; AAAAA, E; AAAAAA, F; AAAAAAA, G; AAAAAAAA, H; AAAAAAAAA, I; AAAAAAAAAA, J.
AKALB; AKAKALC; AKAKAKALD, AKALB; BKALC; CKALD; DKALE,BKELG; GLEKB, FKDLJ; JLFKD.
CMALB; DMALC; IMGLB.
CKNLC; HKNLH, DMDLN; EMELN.
JLAN; JKALAA; JKBLAB;AAKALAB, JKJLBN; JKJKJLCN, FNKGLFG.
BPCLF; EPBLJ; FPJLFN.
FQBLC; JABLE; FNQFLJ.
CRBU; BRELCB.
JPJLJRBLSLANN; JPJPJLJRCLTLANNN, JPSLT; JPTLJRD.
AQJLU; UQJLAQSLV.
ULWA; UPBLWB; AWDMALWDLDPU, VLWNA; VPCLWNC. VQJLWNNA; VQSLWNNNA, JPEWFGHLEFWGH; SPEWFGHLEFGWH.
GIWIHYHN; TKCYT, ZYCWADAE
DPZPWNNIBRCQC.