Sabes más que un chico de 2do año de liceo? (uruguay)
esta es una prueba para las "Olimpiadas de Matematica 2009"
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Tiempo Máximo: 2horas
No se puede usar calculadora
No se puede consultar libros ni apuntes
PROBLEMA 1
La suma de tres números enteros positivos consecutivos es una potencia de 3
La suma de los siguientes tres números enteros positivosconsecutivos es un múltiplo de 7.
Determinar el menor valor que puede tener la suma de los seis números consecutivos considerados.
PROBLEMA 2
Las medidas de los ángulos de un triángulo ABC son tales que A < B < 90º < C.
La recta perpendicular a la bisectriz del ángulo A, trazada por A, corta a la recta BC em el punto P.
La recta perpendicular a la bisectriz del ángulo C, trazada por C, corta la recta AB en el punto Q.
Sabiendo que los segmentos AP, CQ Y AC son iguales, calcular la medida interna de los ángulos del triángulo ABC.
PROBLEMA 3
x e y son dos números enteros positivos tales que:
Determinar el mayor valor posible de y.
PROBLEMA 4
En un colegio se va a instrumentar un sistema de comunicación entre las oficinas de los adscriptos. Cada oficina debe estar en comunicación con cada una de las restantes (directamente o por medio de una tercera oficina). Cada oficina puede comunicarse directamente con a lo sumo tres de las oficinas restantes.
Determinar la mayor cantidad de oficinas que pueden comunicarse en estas condiciones.
JUSTIFICA TODAS TUS RESPUESTAS
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Eso fue una cita textual de la prueba, les dejo un link con un escaneo:
Click aqui!
esta es una prueba para las "Olimpiadas de Matematica 2009"
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3ra Instancia Olimpíada Nacional de Matematica 2009
Semifinal
Nivel III
Semifinal
Nivel III
Setiembre 2009
Tiempo Máximo: 2horas
No se puede usar calculadora
No se puede consultar libros ni apuntes
PROBLEMA 1
La suma de tres números enteros positivos consecutivos es una potencia de 3
La suma de los siguientes tres números enteros positivosconsecutivos es un múltiplo de 7.
Determinar el menor valor que puede tener la suma de los seis números consecutivos considerados.
PROBLEMA 2
Las medidas de los ángulos de un triángulo ABC son tales que A < B < 90º < C.
La recta perpendicular a la bisectriz del ángulo A, trazada por A, corta a la recta BC em el punto P.
La recta perpendicular a la bisectriz del ángulo C, trazada por C, corta la recta AB en el punto Q.
Sabiendo que los segmentos AP, CQ Y AC son iguales, calcular la medida interna de los ángulos del triángulo ABC.
PROBLEMA 3
x e y son dos números enteros positivos tales que:
Determinar el mayor valor posible de y.
PROBLEMA 4
En un colegio se va a instrumentar un sistema de comunicación entre las oficinas de los adscriptos. Cada oficina debe estar en comunicación con cada una de las restantes (directamente o por medio de una tercera oficina). Cada oficina puede comunicarse directamente con a lo sumo tres de las oficinas restantes.
Determinar la mayor cantidad de oficinas que pueden comunicarse en estas condiciones.
JUSTIFICA TODAS TUS RESPUESTAS
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Eso fue una cita textual de la prueba, les dejo un link con un escaneo:
Click aqui!