Esta primera parte es un poco resumida, para tener una idea básica antes de entrar a estudiar los conjuntos numéricos y las operaciones que están permitidas en ellos. Encontraras temas muy elementales que te parecerán innecesarios, pero lo importante creo yo, es la rigurosidad en el estudio de una materia (entendiendo por rigurosidad el ser detallista) preguntarse hasta lo más tonto y partiendo de ahí, de una base segura, ir hacia los mas complejo, siempre despacio, pues la velocidad, como diría el maestro Abel Carlevaro, es enemiga de… va! no me acuerdo. Bueno después me fijo y edito el post.
Un último comentario: ¡¡¡estudien muchachos!!!
Temas que encontraras:
1- Idea de número
2- Los sistemas de numeración
3- Serie de los números naturales
4- La operación de contar
5- Números cardinales y ordinales
NUMERACIÓN
• Idea de número
Si observamos el dibujo notaremos que se pueden considerar en él dos conjuntos: un conjunto de personas y un conjunto de perros
Estos dos conjuntos tienen una particularidad que consiste en que se puede hacer corresponder a cada persona un perro y a cada perro una persona, sin que sobre ni falte nada. Por ello decimos que ambos conjuntos están formados por igual número de elementos.
En forma semejante, es decir, comparando dos conjuntos, empezó a contar el hombre primitivo Los antiguos pastores, que fueron quizá los primeros que sintieron la necesidad de contar para saber si en sus rebaños faltaba algún animal. Hacían corresponder a cada uno un objeto material.
Cuando sacaban sus ovejas del corral depositaban en una calabaza unas piedras por cada oveja que salía.
Cuando volvían a encerrar su rebaño al anochecer, iban sacando una piedra de la calabaza por cada animal que entraba. Si cuando habían entrado todos quedaban piedras en la calabaza, significaba que faltaban otras tantas ovejas, que era preciso buscar para que no fuesen devoradas por animales salvajes.
La calabaza con sus piedras era algo así como un modelo del rebaño.
Algunos conjuntos de objetos fueron tomados sistemáticamente como modelos: las alas de un pájaro para significar el dos; las hojas de un trébol para el tres; las patas de un cuadrúpedo para el cuatro; los dedos de la mano para el cinco, etc.
Con el tiempo el nombre del modelo pasó a significar simplemente el número: algo así como si dijéramos: un trébol de pájaros, para significar “tres pájaros”.
Finalmente el nombre del modelo perdió su significación primitiva y solo conservo la que correspondía a la idea de número.
Ese es el origen de las palabras que todos conocemos: uno, dos, tres, cuatro, etcétera.
También algunos animales poseen –al parecer- una rudimentaria noción de número.
Si de un nido que contiene cinco huevos quitamos uno o dos, el ave sigue empollándolos sin notar la sustracción, pero si quitamos tres o cuatro, la abandona y no regresa más a él. ¿Puede explicarse esto sin atribuir a las aves una rudimentaria idea de número?
Otro caso notable es el de muchas avispas que depositan, junto con sus huevos, arañas u orugas anestesiadas que servirán de alimento a sus crías, cuando nazcan.
Muchas especies depositan siempre el mismo número de presas, lo que implica también reconocer la existencia de la idea de número.
Más notable aun es el caso del Genus Eumenus, una avispita en la que el macho es mucho más pequeño que la hembra. “De alguna manera misteriosa, la madre sabe qué huevo producirá un macho y qué huevo producirá una hembra, y suministra a cada celda el alimento necesario: cinco orugas si el huevo corresponde a un macho y diez si corresponde a una hembra”. (Tobías Dantzig – “Número, lenguaje de la Ciencia”, pág. 14.)
• Los sistemas de numeración
Deben haber pasado miles de siglos entre el día en que el hombre adquirió la idea de número y el día en que fue capas de organizar un sistema de numeración que le permitiese expresar cualquier número, aun sin poseer el correspondiente conjunto modelo.
Un sistema de numeración debe permitir pasar de un número cualquiera al que le sigue inmediatamente; y como no sería posible recordar todos los nombres si fuesen arbitrarios, debe existir una regla de formación de tales nombres. Regla que empleamos cuando decimos que al novecientos treinta y uno sigue el novecientos treinta y dos, a este el novecientos treinta y tres, etc.
Además debe atender a la representación simbólica de tales números, que en nuestro sistema está dada por las cifras: 1, 2, 3, 4, etc.
Los diferentes pueblos han ideado incontables sistema de numeración. Entre nosotros existen en uso dos: el sistema romano y el sistema decimal, también llamado indio o arábigo.
• Serie natural de los números
La serie que todos conocemos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc., escrita mediante estos signos (a los que reservamos por costumbre el nombre de números), o mediante sus nombres expresados con letras: uno, dos, tres, etc., constituye la serie natural de los números.
Cada uno de sus componentes se llama número natural.
La serie natural de los números está formada por infinitos términos, porque dado un número, por grande que sea., siempre puede concebirse (y nombrarse) el que se obtiene sumándole una unidad más.
• La operación de contar
A pesar de que aún empleamos algunos conjuntos modelos (cuando contamos ayudándonos con los dedos, por ejemplo) lo corriente es que el hombre moderno prescinda de ellos.
Para nosotros contar es hacer corresponder a cada objeto de un conjunto uno de los números de la serie natural: uno, dos, tres, cuatro, etc.
El número que corresponde al último elemento representa a todo el conjunto y recibe el nombre de número cardinal del conjunto.
• Números cardinales y ordinales
Si numeramos los taringueros de una hilera podemos decir, señalándolos:
Primero ……….o taringuero numero uno
Segundo……….o taringuero numero dos
Tercero ………..o taringuero numero tres
Segundo……….o taringuero numero dos
Tercero ………..o taringuero numero tres
Es evidente que si después decimos que el segundo taringuero (o el taringuero número dos) no esta alineado, nos referimos a un solo taringuero, y que el número solo indica su orden de colocación.
Segundo, o dos, son en este caso, números ordinales.
Si el ultimo taringuero de la hilera es el noveno (o número nueve), decimos que la fila consta de nueve taringueros, y a este número lo llamamos número cardinal de conjunto.
"El número ordinal representa un solo elemento del conjunto, y establece su orden de colocación El número cardinal representa a todo el conjunto."
nos estamos viendo