¿Qué es el teorema de los infinitos monos?
Tal vez alguno de ustedes haya visto el episodio de Los Simpsnos en el que él Sr. Burns tiene un cuarto lleno de monos escribiendo a máquina, pues este mismo trata de un teorema muy peculiar: el teorema de los infinitos monos. Este teorema afirma que un mono pulsando teclas al azar sobre un teclado durante una cantidad de tiempo infinita casi seguramente podrá escribir finalmente cualquier libro que se halle en la Biblioteca Nacional Francesa. En una nueva exposición del mismo teorema, más popular, los monos podrían escribir las obras de William Shakespeare.
No vamos a hablar del aspecto biológico del asunto, ya que no disponemos ni de una cantidad tan grande de monos, ni tan longevos. Y antes que nada, veamos de dónde surgió tal planteamiento.
Durante los 1800s, el “Gran Debate” tuvo lugar entre el arzobispo anglicano Samuel Wilberforce y el evolucionista agnóstico Thomas Huxley. Wilberforce defendía su creencia en un creador, asegurando que el diseño que vemos en la naturaleza requiere de... un diseñador. Huxley contrarrestaba (no contraatacaba) con el punto de que, dando el tiempo suficiente, todas las posibles combinaciones de la materia, incluyendo las que se necesitan para producir a un humano, eventualmente ocurrirían por mera casualidad, justo como podría pasarle a un mono que escribiese en una máquina letras al azar que, eventualmente, entre esos textos apareciesen las obras completas de Shakespeare.
Después de 1970, la popular imagen de los monos se extendió hasta el infinito, convirtiéndose en que si un infinito número de monos mecanografiaran por un intervalo infinito de tiempo producirían texto legible. Insistir en ambos infinitos es, empero, excesivo. Un solo mono inmortal que ejecutase infinitamente tecleos sobre una máquina de escribir podría casi con toda seguridad escribir cualquier texto dado y un número infinito de monos podrían producir todo texto posible inmediatamente, sin demora. De hecho, en ambos casos, el texto sería producido un infinito número de veces.
Los ‘monos’ en realidad son una metáfora de cualquier dispositivo capaz de generar texto aleatoriamente. El teorema se puede generalizar, en el sentido de que cualquier experimiento aleatorio podrá producir un determinado resultado siempre que la experiencia se realice tantas veces como sea necesario.
El teorema de los monos infinitos es directamente demostrable, incluso sin necesidad de resultados más avanzados. Si dos acontecimientos son estadísticamente independientes, queriendo decir esto que ninguno de ellos afecta al resultado del otro, entonces, la probabilidad de que ambos sucedan es igual al producto de las probabilidades individuales de que suceda cada uno. Por ejemplo, si las probabilidades de lluvia en Sydney en un día en particular es 0,3 y la probabilidad de que ese mismo día haya un terremoto en San Francisco es de un 0,8, entonces, la probabilidad de que ambos sucedan el mismo día es 0,3x0,8=0,24.
Ahora bien… ¿Cuánto tiempo tendría que pasar para que un mono escriba en una infinita cantidad de tiempo las Obras de Shakespeare?
Antes que nada, la cuestión realmente sería: ¿cuán largo/extenso es el infinito? Y, en todo caso, vamos a analizarlo desde el aspecto filosófico o del literal (como dije, el biológico está descartado). ¿Cuál es la probabilidad de que sea la tecla correcta? ¿Cuál es la probabilidad de que se escriban las teclas correctas consecutivamente? ¿Cuántas teclas necesitas oprimir para completar las obras (todas) de Shakespeare? y ¿Cuánto tiempo le tomó a Shakespeare escribirlas?
Entonces, Shakespeare lo escribió en inglés, y en inglés vamos a dejar el asunto. Una máquina de escribir tiene, digamos, 40 teclas... todas la letras y los signos de puntuación, espacios, etc. Para simplificar el asunto, vamos a olvidarnos de las mayúsculas. Por lo tanto, la probabilidad de oprimir la tecla correcta es de 1 en 40, que es 0.025 = 2.5%.
La probabilidad de oprimir una tecla correcta es de 1/40, la probabilidad de escribir dos letras correctas consecutivamente es de (1/40)2, la probabilidad de escribir tres... … la probabilidad de escribir n letras correctas es de (1/40)n.
Establezcamos que en un libro de Shakespeare hay 40 caracteres, contando los espacios y los signos de puntuación por cada línea, con 30 líneas por página, 80 páginas por obra. Si multiplicamos todo esto, tendremos un total de 3.6 x 106 caracteres en todas la obras completas de Shakespeare.
Asumiendo que un mono puede escribir una letra cada 0.1 segundos y que nunca se cansa de hacerlo. El tiempo que le tomaría escribir todas esas obras, en la más optima de las probabilidades, se puede obtener si multiplicamos el número de caracteres encontrados, por el tiempo que toma escribir cada letra. De lo anterior se desprende que 3.6 105 s = 4.1 días.
ESPEREN…. esa no es la respuesta… recuerda que la probabilidad de oprimir la tecla correcta es de 0.25. Los 4.1 días es la cantidad mínima optima según la mejor de las probabilidades. La cantidad que obtenemos es 3.8 x 105,767,416 días.
El número es tan grande, que si lo quisieras escribir tan como es, tendrías que hacerlo en aproximadamente 5,000 páginas.
Ahora permítanme ilustrarles lo siguiente:
pdlhnyflgfdkljhffkjfeqwqlopbnvxswilyrdsjlpofstmnbgdwszvm,piuytrew
Si, eso es lo que obtengo al realizar la misma tarea del mono. Y como pueden darse cuenta, no se parece en nada a “to be or not to be that is the question”. Dado que hay 26 caracteres en el alfabeto inglés (ah, una maestra de inglés me echo de su clase por corregirle ese detalle, se dice alfabeto, no abecedario… pero me estoy desviando del tema), y asumiendo que la máquina no tuviese signos de puntuación, la oportunidad de escribir la frase más famosa de Shakespeare sería una en veintiséis elevada a la trigésima potencia (30 caracteres sin contar los espacios… por si no los habías contado… a ver… permítanme contarlos de nuevo…si… son 30
). La cantidad que nos resulta es tan grande que tu calculadora no la puede manejar.
Han habido experimentos, claramente no pueden ser llevado a la práctica, dado que requiere o bien un tiempo infinito o bien recursos infinitos. A pesar de ello, ha inspirado esfuerzos en la creación aleatoria de texto.
El sitio web The Monkey Shakespeare Simulator, puesto en marcha el 1 de julio de 2003 contiene un applet en Java que simula una gran población de monos escribiendo al azar, con la intención de ver cuanto tiempo toma a los monos virtuales completar una obra de Shakespeare desde el principio al fin. El 3 de enero de 2005 se encontraron 24 letras consecutivas que formaban un pequeño fragmento de Enrique VI, parte 2:
“RUMOUR. Open your ears; 9r"5j5&?OWTY Z0d "B-nEoF.vjSqj[..."
Posteriormente, el mismo experimento, logró 30 letras de Julio César de Shakespeare:
Flauius. Hence: home you idle CrmS3RSs
jbnKR IIYUS2([;3ei'Qqrm'
Debido a limitaciones en la capacidad de procesamiento, el programa usa un modelo probabilístico (mediante el uso de un generador de números aleatorios) en lugar de generar texto aleatorio y compararlo con Shakespeare. Cuando el simulador detecta una similitud (esto es, cuando el generador de números aleatorios genera un determinado valor dentro de un determinado rango), el simulador emula la coincidencias generando el texto de la misma.
En 2003, científicos en Paignton Zoo y la Universidad de Plymouth, en Devon, Inglaterra, reportaron que dejaron un teclado de computadora en la jaula de seis macacos durante un mes. No sólo los monos no hicieron más que producir cinco páginas consistentes en una larga serie de la letra S, sino que comenzaron a atacar el teclado con una piedra y siguieron orinando y defecando sobre él, pero como dijo la abuelita… esa, es otra historia.
Fuente 1
Fuente 2
Fuente 3
Fuente 4