Espacios Vectoriales

BUENO HASTA AQUI ERA TODO COLOR ROSA , AHORA A PARTIR DE ESTE TEMA SE EMPIESAN A COMPLICAR UN POQUITO MAS LAS COSAS PORQUE YA ES DIFICIL IMAGINAR LO QUE ESTAMOS HACIENDO A DIFERENCIA DE ANTES, POR ESO LE RECOMIENDO PRESTAR MUCHA ATENCION Y LEER ATENTAMENTE, YA QUE CUESTA ENTENDERLO , PERO UNA VEZ QUE LE AGARRAN LA MANO , NO ES NADA COMPLICADO Espacios Vectoriales QUE ES UN ESPACIO VECTORIAL? bueno les dejo la definicion de wikipedia, y la explico un poco aver si queda! dijo:En matemáticas, un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y un cuerpo matemático), con 8 propiedades fundamentales. lo que quiere decir es que es un espacio como los que ya vimos, r2 , r3 , etc , donde este espacio no es vacio, osea que siempre va a tener al menos un elemento , donde podemos encontrar la operacion suma que funciona con los elementos del espacio, donde estos elementos son vectores , |||||| osea que podemos sumar vectores dentro del espacio |||||| , y cuando dice una operacion externa y hace referencia al producto quiere decir que es externa porque se usan elementos que no pertenecen al conjunto , en este caso al espacio, sino que se usan algunos del espacio y otros de un cuerpo matematico , en este curso el cuerpo (lo llamamos K) son los numeros reales! el espacio vectorial se denota asi! {V,K,+,.} QUE QUIERE DECIR ESO? que tenemos un espacio compuesto por vectores ( V ) , donde utilizamos los reales pertenecientes al cuerpo ( K ) y se utilizan las operaciones suma ( + ) entre los vectores internos al espacio y la operacion producto ( . ) entre uno o varios vectores con uno o varios numeros reales pertenecientes al cuerpo COMO DARNOS CUENTA CUANDO ESTAMOS FRENTE A UN ESPACIO VECTORIAL? bueno , para saber si estamos frente a un espacio vectorial , lo primero que hay que hacer es ver que el conjunto de vectores que nos dan no sea vacio. luego hay que la operacion suma (+:VxV->V [quiere decir que suma de dos elementos de v el resultado esta en v]) verifique ciertas propedades , estas son : -asociativa -conmutativa -neutro -opuesto (no me voy a poner a decir lo que es cada una, eso lo deberian saber de secundaria) IDEM para el producto y por ultimo ahy que verificar que se cumpla la distributiva con respecto a la suma de escalares BUENO HASTA AQUI CON LO DE ESPACIOS VECTORIALES ANTES QUISIERA DECIRLES QUE ES LO QUE MAS SE TIENEN QUE SABER DE ESPACIOS VECTORIALES Y COMO ENCARAR UN EJERCICIO DE ESTE TIPO: LA MAYORIA DE LOS EJERCICIOS DE ESPACIOS VECTORIALES TRATAN SOBRE UN PAR DE FUNCIONES DADAS Y LO QUE HAY QUE HACER ES DEMOSTRAR O FIJARSE SI SON O PERTENECEN A UN ESPACIO VECTORIAL . LO QUE TIENEN QUE HACER ES SIEMPRE! VER QUE CUMPLA CON LAS PROPIEDADES DADAS Y EL EJERCICIO QUEDA RESUELTO RESALTO ESTO PORQUE LOS PROFESORES LE DAN MUCHA VUELTA AL TEMA Y ES MUCHO MAS SIMPLE DE LO QUE PARECE, (ellos lo hacen porque en los planes a dar , se pide formalidad frente al estudiante) PERO BUENO , ESPERO QUE LOS AYUDE EN ALGO , Y LOS ESPERO EN EL PORXIMO TEMA , SUBESPACIOS VECTORIALES PD: no inclui sev (subespacios vectoriales ) dentro de este tema , porque me parece mejor separarlos para que no se les junte mucha cosa en la cabeza! COMO SIMEPRE NO OLVIDEN VISITAR LOS TEMAS ANTERIORES PARA SEGUIR BIEN EL CURSO ! http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/13831246/Producto-Escalar-y-Vectorial.html http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/13826419/Rectas-y-Planos-en-el-Espacio.html http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/13826061/Determinantes.html http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/13825688/Algebra-de-Matrices.html http://www.taringa.net/posts/ciencia-educacion/13825312/Ecuaciones-Lineales-y-Matrices.html