Truco para adivinar pensamiento

Truco para adivinar pensamiento. Este es uno de los muchos trucos que se usan en matemática para adivinar el pensamiento. Muestro este que es interesante: Se pide a la persona que piense un número primo mayor que 3, que lo eleve al cuadrado, sume 17, divida por 12 y que se acuerde del resto. (La persona piensa, por ej.: 11, 121, 138,11 6/12, 6.) Luego viene la pregunta: "¿Verdad que el resto es 6?" Y la persona responde que es cierto. Aquí se hace uso del hecho, que enuncio sin demostración (porque no la sé), de que todo número primo mayor que 3 es de la forma 6.n(+-)1 en que n es un número entero. (El símbolo (+-) significa más o menos.) Por tanto su cuadrado es de la forma 36.n^2 (+-) 12.n +1. Al dividir este número por 12 deja de resto 1. Y como se hizo sumar 17, que dividido por 12 da 5, el residuo final debe ser 1+5, o sea 6. Se pueden introducir variaciones diciéndole a la persona que sume un número que dividido por 12 deje como residuo, por ejemplo, k. Entonces el resto final será siempre 1+k.