Documental
demostracion
Introducción
La mecánica cuántica es la última de las grandes ramas de la física. Comienza a principios del siglo XX, en el momento en que dos de las teorías que intentaban explicar lo que nos rodea, la ley de gravitación universal y la teoría electromagnética clásica, se volvían insuficientes para explicar ciertos fenómenos. La teoría electromagnética generaba un problema cuando intentaba explicar la emisión de radiación de cualquier objeto en equilibrio, llamada radiación térmica, que es la que proviene de la vibración microscópica de las partículas que lo componen. Pues bien, usando las ecuaciones de la electrodinámica clásica, la energía que emitía esta radiación térmica daba infinito si se suman todas las frecuencias que emitía el objeto, con ilógico resultado para los físicos.
Es en el seno de la mecánica estadística donde nacen las ideas cuánticas en 1900. Al físico Max Planck se le ocurrió un truco matemático: que si en el proceso aritmético se sustituía la integral de esas frecuencias por una suma no continua se dejaba de obtener un infinito como resultado, con lo que eliminaba el problema y, además, el resultado obtenido concordaba con lo que después era medido. Fue Max Planck quien entonces enunció la hipótesis de que la radiación electromagnética es absorbida y emitida por la materia en forma de cuantos de luz o fotones de energía mediante una constante estadística, que se denominó constante de Planck. Su historia es inherente al siglo XX, ya que la primera formulación cuántica de un fenómeno fue dada a conocer el 14 de diciembre de 1900 en una sesión de la Sociedad Física de la Academia de Ciencias de Berlín por el científico alemán Max Planck.6
La idea de Planck habría quedado muchos años sólo como hipótesis si Albert Einstein no la hubiera retomado, proponiendo que la luz, en ciertas circunstancias, se comporta como partículas de energía independientes (los cuantos de luz o fotones). Fue Albert Einstein quien completó en 1905 las correspondientes leyes de movimiento con lo que se conoce como teoría especial de la relatividad, demostrando que el electromagnetismo era una teoría esencialmente no mecánica. Culminaba así lo que se ha dado en llamar física clásica, es decir, la física no-cuántica. Usó este punto de vista llamado por él “heurístico”, para desarrollar su teoría del efecto fotoeléctrico, publicando esta hipótesis en 1905, lo que le valió el Premio Nobel de 1921. Esta hipótesis fue aplicada también para proponer una teoría sobre el calor específico, es decir, la que resuelve cuál es la cantidad de calor necesaria para aumentar en una unidad la temperatura de la unidad de masa de un cuerpo.
El siguiente paso importante se dio hacia 1925, cuando Louis de Broglie propuso que cada partícula material tiene una longitud de onda asociada, inversamente proporcional a su masa, (a la que llamó momentum), y dada por su velocidad. Poco tiempo después Erwin Schrödinger formuló una ecuación de movimiento para las "ondas de materia", cuya existencia había propuesto de Broglie y varios experimentos sugerían que eran reales.
La mecánica cuántica introduce una serie de hechos contraintuitivos que no aparecían en los paradigmas físicos anteriores; con ella se descubre que el mundo atómico no se comporta como esperaríamos. Los conceptos de incertidumbre o cuantización son introducidos por primera vez aquí. Además la mecánica cuántica es la teoría científica que ha proporcionado las predicciones experimentales más exactas hasta el momento, a pesar de estar sujeta a las probabilidades.
El Efecto Lamb y el Nacimiento de la Electrodinámica Cuántica
Corrían los años 50 del siglo XX. En el contexto de la Física Moderna ya hacía un par de décadas de la ecuación de Schrödinger, de los trabajos de Dirac, Bohr, y se empezaba a comprobar como no todo era tan fácil como aplicar el paradigma desarrollado en aquellos primeros años de la mecánica cuántica.
Un paso natural tras desarrollar la ecuación de Schrödinger fue aplicarla al modelo atómico. El caso más simple de todos ellos es el átomo hidrogenoide. Es decir, un núcleo y un electrón supuestos ambos puntuales y de tal manera que el centro de masas del sistema está en el núcleo. Por supuesto, se desprecia la interacción gravitatoria y lo único que se toma en cuenta es el potencial electrostático: es decir, la interacción debida a que el núcleo y el electrón tienen una carga eléctrica. Este tipo de potencial decae inversamente con la distancia. Es más fuerte cuanto más cerca están y depende de la carga eléctrica de ambos.
Resolver este modelo atómico nos conduce a un modelo que, como primera aproximación, nos sirve para entender la estructura atómica. De hecho, una manera habitual de proceder es mejorar este modelo añadiendo términos que cada vez añaden más información relativa al modelo: se va enriqueciendo y cada término lo acerca más a la realidad a costa de perder la posibilidad de resolverlo analíticamente (es decir, sin hacer uso de ordenador). Por ejemplo, suponer que los electrones interactúan entre sí, tener en cuenta que el espín también interacciona y se acopla (estructura fina) suponer que los núcleos tienen una forma y no son puntuales (estructura hiperfina). Si nuestro modelo es bueno, cada término que añadamos será en orden de magnitud menos importante que los anteriores o, por lo menos, de menor orden de magnitud que la aportación principal que es el modelo hidrogenoide. Así lo que haremos serán correcciones al modelo de capas que se irán ajustando cada vez más al espectro atómico que observamos.
Al final lo que tendremos será una función de onda (una expresión matemática que representa el estado cuántico de los electrones) y un valor de energía asociado a esta. Cuando hay más de un estado para un mismo valor de energía se dice que dicho estado se encuentra degenerado. El estado más bajo de energía posible en un átomo se conoce como estado fundamental y los otros estados con energía mayor se conocen como estados excitados.Los electrones, debido a que cumplen el Principio de Exclusión de Pauli no pueden compartir un mismo estado cuántico. Así, desde el estado fundamental se irán llenando según los distintos estados disponibles, uno a uno hasta el número total de electrones que admite cada estado en concreto. Esta representación se conoce como configuración electrónica.
Así, en el átomo hidrogenoide el nivel más bajo de energía al que puede ir un electrón se llama "". El número "1″ se conoce como número cuántico principal y nos dice el número de capa en el que se encuentra. La "s" corresponde al número cuántico de momento angular. Corresponde al valor "0″ pero por razones históricas los espectroscopistas llamaron a los valores l = 0 s (de sharp), l=1 p (de principal), l=2 d (de diffuse), l=3 (f de fundamental) y a partir de l=4 se siguen las reglas del alfabeto por la forma que tenían las líneas del espectro. En total hacen falta 4 números para indicar el estado completo de un electrón. El primer electrón irá al el segundo irá al . No comparten el mismo estado porque aún pueden variar los otros dos números cuánticos de los que no he hablado: los que involucran al espín del electrón. Posteriormente viene la ocupación de la capa "" ya que el "" tiene mayor energía. En un estado de tipo "" caben hasta 6 electrones. Esto es debido a que tienen distinta orientación espacial, como vemos en la siguiente imagen:
La zona amarilla tiene un 99% de probabilidades de albergar un electrón. La energía del átomo hidrogenoide depende únicamente del número cuántico principal. Esto nos indica que, en un átomo de hidrógeno es esperable que el estado "" y el estado "" tengan la misma energía.
En los años 50 se descubrió que no era así. De hecho, la energía del estado "" es ligeramente mayor que la del "" aunque para poder verlo hay que irse hasta la sexta cifra significativa ya que la corrección es pequeñísima. Y aunque es muy pequeña, se vió y se midió y aunque parezca un hallazgo inocente lo cierto es que puso en jaque a toda la física atómica en aquel momento. Este efecto se conoce como efecto Lamb o Lamb shift. Este efecto consiguió que hubiera que replantearse conceptos fundamentales y llevó a fundar la electrodinámica cuántica. Aparecieron las fluctuaciones cuánticas del vacío. Ocurre con mucha frecuencia que las cosas más insignificantes provocan auténticas revoluciones, y esta fue una de las más grandes de la física del siglo XX. En la primera parte del siglo XX la mecánica cuántica hablaba sobre partículas, estados, energías, y de pronto se vió la necesidad de que algo tan abstracto como un "campo" fuese modelado desde el punto de vista cuántico. La electrodinámica cuántica es la teoría cuántica del campo electromagnético.
Siempre que se desarrolla una teoría se exije respaldo experimental. La teoría hace predicciones que deben contrastarse con la realidad. Y esta teoría es hasta ahora la teoría física más precisa jamás desarrollada. Ha sido capaz de predecir magnitudes con 11 cifras de concordancia con la realidad. Y pueden parecer pocas pero, por comparar, únicamente conocemos 4 cifras para el valor de "G" la constante de gravitación universal, la más antigua conocida. Obviamente, también el valor del "salto Lamb" medido concuerda muy bien con la predicción teórica. Por supuesto, su formulación no estuvo exenta de problemas como la renormalización. Ocurría que al aplicar teoría de perturbaciones los términos que aparecían se hacían cada vez más grandes en lugar de hacerse cada vez más pequeños. Esto obligó a rehacer los cálculos o, quizás, mirarlos desde otro punto de vista más adecuado.
Publicado por:
Acuña Rey Andres Aduardo
C.R.F
Modelo atómico de Schrödinger
El modelo atómico de Schrödinger es un modelo cuántico no relativista. Se basa en la solución de la ecuación de Schrödinger para un potencial electrostático con simetría esférica, llamado también átomo hidrogenoide. En este modelo el electrón se contemplaba originalmente como una onda estacionaria de materia cuya amplitud decaía rápidamente al sobrepasar el radio atómico.
El modelo de Bohr funcionaba muy bien para el átomo de hidrógeno. En los espectros realizados para otros átomos se observaba que electrones de un mismo nivel energético tenían energías ligeramente diferentes. Esto no tenía explicación en el modelo de Bohr, y sugería que se necesitaba alguna corrección. La propuesta fue que dentro de un mismo nivel energético existían subniveles. La forma concreta en que surgieron de manera natural estos subniveles, fue incorporando órbitas elípticas y correcciones relativistas. Así, en 1916, Arnold Sommerfeld modificó el modelo atómico de Bohr, en el cual los electrones sólo giraban en órbitas circulares, al decir que también podían girar en órbitas elípticas más complejas y calculó los efectos relativistas.
Densidad de probabilidad de ubicación de un electrón para los primeros niveles de energía.
Solución de la ecuación de Schrödinger
Las soluciones estacionarias de la ecuación de Schrödinger en un campo central electrostático, están caracterizadas por tres números cuánticos (n, l, m) que a su vez están relacionados con lo que en el caso clásico corresponderían a las tres integrales del movimiento independientes de una partícula en un campo central. Estas soluciones o funciones de onda normalizadas vienen dadas en coordenadas esféricas por:
donde:
a0 es el radio de Bohr.
L_{n-l-1}^{2l+1}(rho) son los polinomios generalizados de Laguerre de grado n-l-1.
Y_{l,m}(theta, phi ) , es el armónico esférico (l, m).
Los autovalores son:
Para el operador momento angular:
L^2 | n, l, m rang = {hbar}^2 l(l+1) | n, l, m rang
L_z | n, l, m rang = hbar m | n, l, m rang
Para el operador hamiltoniano:
H| n, l, m rang = E_n | n, l, m rang
donde:
E_n = - = - α es la constante de estructura fina con Z=1.
