Numeros Complejos
Los números complejos son una extensión de los números reales, todo número complejo puede representarse como la suma de un número real y un número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i, con i=raiz de -1). los números complejos constituyen un cuerpo y, en general, se consideran como puntos del plano
un complejo se puede escribir como
graficamente se ve como
Operaciones con complejos
Suma
Producto por escalar
http://upload.wikimedia.org/math/f/2/f/f2f0f111f1c5c9a2502750e035a56ed5.png
Multiplicación
http://upload.wikimedia.org/math/6/9/5/6955ff8b1f073eda6fa0bb179cedf9c0.png
Resta
http://upload.wikimedia.org/math/d/a/0/da07749c462301ab8f21af5d75f3c772.png
División
http://upload.wikimedia.org/math/1/8/a/18a66932b1d5b4826ec0015a298751d7.png
Valor absoluto o módulo (esto graficamente es el largo del segmento de recta que forma un complejo)
Argumento (esto graficamente es el angulo que forma el segmento de recta)
Conjugado
Representacion de los numeros complejos
Representación binómica
Un número complejo se representa en forma binomial como:
Donde la parte real del número complejo y la parte imaginaria, se pueden expresar de varias maneras.
Representación polar
En esta representación, es el módulo del número complejo y el ángulo es el argumento del número complejo
donde
Despejamos a y b en las expresiones anteriores y, utilizando la representación binomial:
Sacamos factor común r y tenemos que:
usando euler tenemos que :
pero como cada 360º se repite el complejo entonces:
bueno esto es todo con respecto a numeros complejos, las operaciones en forma polar se pueden deducir facilmente a partir de las mismas en forma binomica.