Bueno primero que todo, este es mi primer post, y cuando me tome unas horitas libres, voy a tratar de explicar temas de ingeniería, para aquel que reniegue como yo y le interesen los temas.
Tratare de ser lo mas sintético posible, pero sin perder exactitud.
Tratare el tema: Equilibrio de los cuerpos rígidos.
Materia: Física.
El equilibrio de un cuerpo rígido:
Un cuerpo rigido está en equilibrio mecánico si, visto desde un referencial inercial (¿qué fuerzas y torcas actúan sobre el cuerpo?), la aceleracion lineal acm de su centro de masas es cero y su aceleración angular α alrededor de cualquier eje fijo en este referencial es cero.
Si el cuerpo ésta realmente en reposo (de modo que vcm= 0 y ω= 0) hablamos a menudo de un equilibrio estático.
La primera condición del equilibrio (estático o no): La suma vectorial de todas las fuerzas externas que actúan sobre un cuerpo que está en equilibrio debe ser cero.
F = F1 + F2 +..........= 0
Esta ecuación vectorial conduce a tres ecuaciones escalares:
Fx = F1x + F2x +.........= 0
Fy = F1y + F2y +.........= 0
Fz = F1z + F2z +.........= 0
Esto nos indica que la suma de las componentes de las fuerzas sobre tres ejes cualesquiera mutuamente perpendiculares es cero.
La segunda condición para el equilibrio es que α = 0 respecto a cualquier eje. Como la aceleración angular de un cuerpo rígido eta asociada con la torca (recuérdese que τ = Iα para un eje fijo). Así que puede formularse como: La suma vectorial de todas las torcas externas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio debe ser cero.
osea:
Τ = Τ1 + Τ2 +.........= 0
Ecuacion que conduce a tres ecuaciones escalares:
Τx = Τ1x + Τ2x +.........= 0
Τy = Τ1y + Τ2y +.........= 0
Τz = Τ1z + Τ2z +.........= 0
El centro de gravedad:
Sobre cada partícula del cuerpo actúa una fuerza gravitacional. Si se imagina al cuerpo de masa M dividido en un gran número de partículas, por ejemplo: n, la fuerza gravitacional que ejerce la Tierra sobre la partícula I-ésima-, de masa mi, es mig. Esta fuerza está dirigida hacia la Tierra. Si la aceleración g debida a la gravedad es la misma en todos los puntos de una región, decimos que en ella existe un campo graitacional uniforme; es decir, que g tiene la misma magnitud y dirección en todos los puntos de dicha región. Para un cuerpo rígido en un campo gravitacional uniforme, g debe ser la misma para cada partícula de dicho cuerpo, y las fuerzas de los pesos de las partículas deben ser paralelas entre sí. Si suponemos que el campo gravitacional de la tierra es uniforme podemos demostrar que todas las fuerzas de los pesos individuales que actúan sobre un cuerpo pueden remplazarse por una sola fuerza Mg que actúan hacia abajo en el centro de masas del cuerpo.
Bueno demostremos que el cuerpo está en equilibrio mecánico si y sólo si O es el centro de masas.
F = -(m1 + m2 +.......mn)g = Mg
Nos queda demostrar que τ = 0 respecto de cualquier punto del cuerpo, tal como el O(lo escogemos como el origen, aseguramos que la torca de F respecto a este punto es cero, por que el brazo del momento de F es cero para este punto.)
La torca es:
Τ = r1 x m1g + r2 x m2g +..........rn x mng
Como m1, m2, etc. son escalares:
Τ = r1m1 x g + r2m2 x g +..........rnmn x g
Obteniendo : Τ = (m1r1 + m2r2 +.......mnrn) x g
Si el punto O es el centro de masas del cuerpo, la suma anterior es cero.
El punto de aplicación de la fuerza gravitacional resultante equivalente se llama, a menudo, centro de gravedad.
Aveces puede considerarse que el centro de gravedad y el centro de masas son el mismo punto.
Equilibrio estable, inestable y neutro de los cuerpos rígidos en un campo gravitacional(me remito a explicarlos de manera bien sintética):
La fuerza gravitacional es conservativa, cuando son de este tipo se pueden definir una funcion de energia potenial U(x,y,z). U esta relacionada con F mediante:
Fx = -aU/ax Fy = -aU/ay Fz = -aU/az
Si Fx = 0 significa que en dirección de las x, existe equilibrio traslacional. de manera análoga para y, z.
La derivada de U en un punto sera cero cuando U tenga un valor extremo (máximo o mínimo) en ese punto o cuando U sea contante respecto a la cordenada variable.
U es mínima: la partícula se encuentra en equilibrio estable.
U es máxima: la partícula se encuentra en equilibrio inestable.
U es constante: la partícula se encuentra en equilibrio neutro.
Bien así doy por terminado este tema...espero que sirva de ayuda para ganarle a la loca de la profesora de física.