Aprendé derivadas con este post [MATEMÁTICA].

En este post aprenderemos a derivar, operación matemática de fundamental importancia: Lo primero que necesitamos es aprender la tabla de derivadas: El caso uno es muy sencillo, simplemente multiplicamos la X por el exponente al que se encuentra elevada, el exponente es la potencia a la que está elevada, en este caso la llamamos "n"; y continuamos dejando el exponente en su lugar, solo que le testamos 1: En el caso dos se trata simplemente de una costante, a constante puede ser cualquier número, letra u operación en la que no intervenga la X, cuando tenemos una constante (que en la tabla la llamamos K) simplemente la reemplazamos por 0 en la derivada: En el caso tres, siemplemente se reemplaza por lo que dice en la tabla. En el caso cuatro, nos referimos como A a cualquier número, letra u operación que este elevada a la X, cuando se da este caso, reemplazamos por lo que la tabla indica. En el caso cinco, seis, siete y ocho se reemplaza simplemente por lo que la tabla indica. Una vez que entendimos como reemplazar según la tabla indica, pasamos a resolver Derivadas Simples, que son en las que aparecen las funciones básicas (las que están a lado derecho de la tabla) sumando, restando, multiplicando o dividiendo entre sí, a esto lo llamamos Álgebra de Derivas. Caso uno: SUMA. Tenemos suma entre dos funciones básicas, en los ejemplos que se siguen nombraremos a la primera como F(x) y a la segunda como G(x): Esto nos indica que para resolver una derivada en la que sesuman funciones básicas simplemente derivamos la primer función F(x) y le sumamos la derivada de la segunda G(x), ese es el resultado. Caso dos: RESTA. Tenemos una resta entre dos funciones básicas: Esto nos indica que para resolver una derivada en la que se restan funciones básicas simplemente derivamos la primer funcion F(x) y le restamos la derivada de la segunda G(x). Caso tres: MULTIPLICACIÓN. Tenemos una multiplicación entre dos funciones básicas: En el caso de la multiplicación debemos agregar un par de pasos más, pero no es imposible. Lo que debemos hacer es derivar la primer función que en este caso es F(x) y multiplicarla por la segunda función G(x) sin derivar a esto le sumamos la primera función F(x) sin derivar multiplicada por la segunda función G(x) derivada, eso que queda, es el resultado. Caso cuatro: DIVISIÓN. Tenemos una división entre funciones básicas: En el caso de la división debemos incorporar un pequeño paso más. Primero multiplicamos la derivada de la primera funcion F(x) por la segunda función G(x) sin derivar, a esto le restamos la primera función F(x) sin derivar por la derivada de la segunda función G(x), este cálculo lo dividimos por la segunda función G(x) elevada al cuadrado, eso que queda, es el resultado. Algunos ejemplos de derivadas de este tipo para fijar los conocimientos: Es muy importante saber que hacer frente a una raiz ya que no existen derivadas para ellas. Lo que se hace ese caso, es lo siguiente: Lo que sucede en la foto de arriba no es una operación matemática, sino que es reemplazar por una equivalencia a la que si podemos derivar, si tenemos la raiz cuadrada de X simplemente elevamos X elevada a 1/2 y asi sucesivamente. A la hora de derivar eso, si se trata de una constante (K) simplemente lo reemplazamos por 0, y si se trata de X, lo derivamos como en el caso 1 de la tabla; osea, que si tenemos X elevada a 1/2, su derivada nos queda 1/2 X elevada a -1/2. Una vez que aprendimos a derivar estas funciones, hay que aprender a derivar las Compuestas, que es inclusive más fácil que derivar las anteriores: Lo que hay que hacer en estos casos es simplemente darse cuenta cuál es la operación principal, que en este caso es el sen, ya que sino lo resolvemos previamente no podemos sacarle el exponente a la X, por ende derivamos el sen que derivado pasaría a ser cos, en este caso cos de X al cuadrado, ya que esa es nuestra x, eso lo multiplicamos por la derivada de X al cuadrado, y eso es el resultado. Este caso es muy similar al anterior. En este caso vemos aplicado lo que se explicó anteriormente sobre qué hacer cuando se nos presenta una raiz cuadrada. Esto es básicamente, la forma de resolver derivadas.