Los números imaginarios son aquellos que se definen como las soluciones de ecuaciones cuyos resultados no están dentro de los números reales. Los números imaginarios son aquellos que proceden de una raíz cuadrada de un número negativo, dado que no existe un número real elevado al cuadrado, del que se obtenga un resultado negativo.
Por definición un número imaginario es el que resulta de:
Se puede determinar de manera práctica que la raíz cuadrada de un número negativo, tendrá como resultado un número imaginario. Observa los siguientes ejemplos:
Resuelve el siguiente ejercicio:
Esta expresión se lee, “raíz cuadrada de menos 4”, de manera práctica se puede resolver este ejemplo aplicando los siguientes pasos:
Paso 1: Se saca el signo negativo de la raíz y el signo se convierte en i.
Paso 2: Resolver la raíz.
Resultado
NOTA: Recuerda que en el resultado de una raíz cuadrada SIEMPRE se obtienen dos valores, uno positivo y uno negativo.
Resuelve el siguiente ejercicio:
Paso 1: Se saca el signo negativo de la raíz y el signo se convierte en i.
Paso 2: Resolver la raíz.
Resultado
NOTA: Recuerda que en el resultado de una raíz cuadrada SIEMPRE se obtienen dos valores, uno positivo y uno negativo.
Resuelve el siguiente ejercicio:
Paso 1: Se saca el signo negativo de la raíz y el signo se convierte en i.
Paso 2: Resolver la raíz.
Como 8 no tiene raíz cuadrada exacta, es por ello que se debe simplificar el radical de la siguiente manera:
Resultado
Resuelve el siguiente ejercicio:
Paso 1: Se saca el signo negativo de la raíz y el signo se convierte en i.
Paso 2: Resolver la raíz.
Resultado
Resuelve el siguiente ejercicio:
Paso 1: Se saca el signo negativo de la raíz y el signo se convierte en i.
Paso 2: Resolver la raíz.
Resultado
Un número complejo está definido por una parte real y otra imaginaria. Se denota un número complejo con . Donde la primera parte siempre debe de ser la parte real y la segunda siempre la imaginaria.
Ejemplos de números complejos:
Operaciones con números complejos (suma, resta, multiplicación y división)
Como cualquier otro número, se pueden realizar operaciones tales como sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.
Resuelve el siguiente ejercicio:
Paso 1: Para poder realizar esta operación es necesario comprender que se suman términos semejantes, donde los términos semejantes se dividen en reales e imaginarios, así que se suman los reales con los reales y los imaginarios con los imaginarios.
Resultado
Resuelve el siguiente ejercicio:
Paso 1: Para poder realizar esta operación es necesario comprender que se suman términos semejantes, donde los términos semejantes se dividen en reales e imaginarios, así que se suman los reales con los reales y los imaginarios con los imaginarios.
Resultado
Resuelve el siguiente ejercicio:
Paso 1: Eliminamos signos de agrupación:
Paso 2: Se suman términos semejantes:
Resultado
Resuelve el siguiente ejercicio:
Paso 1: Se aplica el producto notable binomio al cuadrado:
En este ejemplo aparece un valor que es
, ¿Cuánto vale?Paso 2: Para determinarlo es necesario remitirnos con la definición de número imaginario la cual es:
Paso 3: Si se eleva al cuadrado ambos lados de la igualdad, se tiene:
Resultado
Resuelve el siguiente ejercicio:
Paso 1: Se realiza la multiplicación:
Paso 2: Se multiplica nuevamente:
Resultado
Resuelve el siguiente ejercicio:
Paso 1: Para resolver este ejemplo, lo que se debe de hacer es la racionalización, la cual consiste en eliminar del denominador los números imaginarios. Para ello se debe de multiplicar la ecuación por un número tal que elimine el número imaginario, para esto se multiplica por el conjugado del denominador.
Paso 2: Se multiplica TODA la ecuación por UNO, ya que
es igual a 1, por lo cual la ecuación sigue siendo la misma. Pero en el denominador queda expresado un producto notable, el cual es “Binomio conjugado”:
Resultado
Resuelve el siguiente ejercicio:
Paso 1: Se multiplica por el conjugado del denominador:
Paso 2: Simplificando:
Resultado
