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El proceso de levantar un cuerpo hasta cierta altura, nos da la idea de trabajo.
El hecho de correr un mueble a través de cierta distancia, o empujar a un niño en un cochecito, también nos da la idea de un trabajo realizado.
Toda vez que se aplique una fuerza a un cuerpo, y el punto de aplicación de ella sufra un desplazamiento, se habrá producido trabajo.
Teniendo que levantar dos valijas de distinto peso ¿con cuál de ellas efectuaremos más trabajo? Evidentemente, al levantar la más pesada.
Supongamos ahora que las valijas pesen lo mismo y debemos colocar a una de ellas en un estante ubicado a 2 m del suelo y a la otra en un estante colocado a 3 m del suelo ¿en qué caso efectuaremos más trabajo? Lógicamente, al subir la valija al estante más alto.
Conclusiones:
1 - El trabajo realizado es proporcional a la fuerza aplicada.
2 - El trabajo realizado es proporcional a la altura o espacio recorrido.
De estas dos conclusiones surge el siguiente concepto de trabajo mecánico:
Un mecanismo o una persona realizan un trabajo si vencen una resistencia a través de cierta distancia.
Esa resistencia estará representada por la fuerza aplicada, y la distancia, por el espacio recorrido.
Por lo tanto, el trabajo mecánico es igual al producto de la fuerza aplicada por la distancia que recorre el punto de aplicación de la fuerza en su misma dirección.
En símbolos:
L = F * e
donde:
L = trabajo
F = fuerza aplicada
e = distancia recorrida
Puede ocurrir que el espacio recorrido no tenga igual dirección que el de la fuerza aplicada; por ejemplo, la dirección de la fuerza que hace una persona al empujar el coche de un bebé.
Por lo tanto, trabajo mecánico es el producto de la intensidad de la fuerza aplicada por la distancia en que se ah desplazado el punto de aplicación de la fuerza y por el coseno del ángulo (α) que determina la dirección de la fuerza con la trayectoria.
En símbolos:
L = F * d * cos α
donde:
L = trabajo
F = fuerza aplicada
e = distancia recorrida
1 - La fuerza es paralela con el camino recorrido.
En este caso: α = 0 y cos α = 1
Por lo tanto: L = F * d * cos α
O sea: L = F * d * 1
Es decir: L = F * d
que es el caso particular explicado anteriormente.
2 - La fuerza es perpendicular al camino recorrido.
En estas condiciones: α = 90º y cos 90º = 0
O sea: L = F * d * cos 90º. Es decir: L = F * d * 0 = 0
El trabajo es nulo (no se realiza trabajo) cuando la fuerza forma con el camino recorrido un ángulo recto; por ejemplo, si caminamos sobre una superficie horizontal con un peso suspendido, so se realiza trabajo, aunque tengamos la sensación de que lo sea, pero no es más que un esfuerzo muscular.
Del mismo modo, no se realiza trabajo cuando sostenemos un cuerpo cualquiera.
3 - La fuerza forma un ángulo cualquiera con el camino recorrido.
En este caso, la fuerza aplicada es menor; por lo tanto, el coseno del ángulo α es siempre menor que uno y el trabajo resulta menor también.
Conclusiones:
Cuando el ángulo α es mayor que 0º y menor que 90º, el trabajo es menor que si la fuerza fuera paralela al recorrido, y debemos aplicar la fórmula: L = F * d * cos α
Si el ángulo es mayor que 90º y menor que 180º, el coseno es negativo y el trabajo se llama resistente.
Supongamos subir un cuerpo M mediante una polea.
Para ello, debemos aplicar la fuerza F, que desplazará su punto de aplicación en el mismo sentido que la fuerza, en tanto que la fuerza P (pero del cuerpo) desplaza su punto de aplicación hacia arriba, mientras que su sentido es hacia abajo.
De estas dos posibilidades surgen dos conceptos: el trabajo motor y el trabajo resistente.
Trabajo motor: Es en realidad por una fuerza F cuyo punto de aplicación se desplaza en igual sentido que el de la fuerza, recibiendo en este caso el nombre de motriz.
Trabajo resistente: Es el que se produce cuando el punto de aplicación de la fuerza F se desplaza en sentido contrario al de la fuerza, en cuyo caso se denomina resistencia.
Al levantar un cuerpo, se realiza trabajo resistente. Al dejar caer el cuerpo, se produce trabajo motor. El trabajo motor es positivo, mientras que el trabajo resistente es negativo.
En el caso de la palanca o de la polea, la potencia efectúa un trabajo motor, mientras que la resistencia genera un trabajo resistente.
En el sistema cgs
L = F * e
Resulta: L = dyn * cm = ergio
Ergio es la unidad de trabajo en el sistema cgs; o sea, es el trabajo realizado al aplicar una fuerza de una dina que se desplaza en el espacio de un centímetro.
En el sistema MKS
L = F * e
Resulta: L = N * m = joule
Joule es la unidad de trabajo en el sistema MKS; o sea, es el trabajo realizado al aplicar una fuerza de un newton en el espacio de un metro.
Sabemos que: 1 N = 100000 dyn y que: 1 m = 100 cm
Luego si: 1 joule = 1 N * 1 m
resulta: 1 joule = 100000 dyn * 100 cm = 10000000 ergios
o lo que es lo mismo: 1 joule = 10^7 ergios
es decir, que el trabajo de 1 joule equivale a 10000000 ergios.
Al iniciar el estudio de fuerzas adoptamos como unidad de ellas el kilogramo fuerza.
Si la fuerza aplicada es de 1 kilogramo fuerza y el espacio recorrido es 1 m, vemos como: L = F * e resulta: L = 1 Kg * 1 m = 1 Kgm, unidad que recibe el nombre de kilográmetro.
Kilográmetro es la unidad en el sistema práctico; o sea, es el trabajo realizado al aplicar una fuerza de un kilogramo en el espacio de un metro.
Es decir que al levantar un cuerpo de 1 Kg a la altura de 1 m se efectúa el trabajo de 1 Kgm.
Sabemos que: 1 Kg = 9,8 N y que 1 Kgm = 1 Kg * 1 m.
Por lo tanto, si reemplazamos, resulta: 1 Kgm = 9,8 N * 1 m = 9,8 joules
Es decir que el trabajo de 1 Kgm equivale a 9,8 joules (por aproximación 10 joules).
Además si:
1 joule = 10000000 ergios
9,8 joules = 98000000 ergios
Es decir: 1 Kgm = 98000000 ergios
es decir que el trabajo de 1 Kgm equivale a 98000000 ergios.
Cuando dos personas efectúan el mismo trabajo, pero una lo hace en menos tiempo que la otra, es decir, cuando comparamos el trabajo en relación con el tiempo empleado, estamos frente a un nuevo concepto que llamamos potencia y que se define así:
Es el trabajo realizado en la unidad de tiempo; o sea, es el cociente entre el trabajo realizado y el tiempo empleado en realizarlo.
En símbolos:
W = L / t
donde:
W = potencia
L = trabajo
t = tiempo.
Ejemplo: Una grúa levanta un cuerpo de 1000 Kg hasta 5 m de altura en 5 seg. Otra levanta el mismo peso hasta igual altura. ¿Cuál de ellas tiene mayor potencia? La potencia de la primera es mayor que la segunda, pues realiza el mismo trabajo en menor tiempo.
En el sistema cgs:
Como: W = L / t
Resulta: W = ergio / seg
En el sistema MKS:
Como: W = L / t
Resulta: W = joule / seg = vatio
Vatio o watt es la unidad de potencia en el sistema MKS; o sea, se desarrolla una potencia de un vatio al efectuar el trabajo de un joule en el tiempo de un segundo.
Kilovatio es un múltiplo del vatio y equivale a 1000 vatios.
Como: W = L / t
Resulta: W = Kgm / seg
Si el trabajo es de 75 Kgm resulta: W = 75 Kgm / 1 seg = 1 CV
Caballo vapor es la potencia realizada al efectuar un trabajo de 75 Kilográmetros en el tiempo de un segundo (En el sistema inglés es HP y equivale, aproximadamente, a 76 Kgm / seg).
Sabemos que: 1 Kgm = 9,8 joules; por lo tanto: 75 Kgm = 9,8 joules * 75
Y como: 1 CV = 75 Kgm / 1 seg = (9,8 joules * 75) / 1 seg = 735 W = 0,735 Kw
es decir que la potencia de 1 CV equivale a 735 W o 0,735 Kw
Podríamos también expresar la potencia como el producto de la fuerza por la velocidad.
En efecto: W = L / t
Pero como: L = F * e
Tenemos: W = (F * e) / t
Y como: e / t = v
Resulta: W = f * v
Esta expresión nos demuestra por qué, al subir una pendiente, el motor de un vehículo disminuye su velocidad para aumentar su fuerza.
Hay motores de la misma potencia con distinto número de revoluciones, pues unos sirven para máquibas donde la fuerza por realizar es poca y necesitan mucha velocidad, y otros que se aplican a máquinas que necesitan más fuerza que velocidad.
Ejemplos: Un torno: el motor debe realizar más fuerza que velocidad; un lavarropas: el motor debe tener más velocidad que fuerza.
En ambos casos, el motor puede tener la misma potencia, variando sólo el número de revoluciones por minuto (rpm).
Muchas veces hemos escuchado hablar de kilovatios-hora; en general, al hablar del pago de facturas de electricidad, aunque es una unidad de electricidad.
Sabemos que: W = L / t
por lo tanto: L = W * t
O sea: L = 1 Kw * h = 1000 W * 3600 seg = 3600000 joules
El kilovatio-hora es una unidad de trabajo y equivale a tres 3600000 joules.
Energía es la mayor o menor capacidad de trabajo que tiene un cuerpo o sistema de cuerpos.
En el caso de levantadores de pesas, posee más energía aquel que es capaz de levantar 200 Kg hasta 2 m que aquel que sólo levanta 100 Kg hasta 2 m.
Una grúa que es capaz de levantar 2 toneladas hasta 3 m posee más energía que otra que puede levantar 1 tonelada hasta 3 m.
A continuación dintinguiremos distintos tipos de energía (sólo citaremos algunos):
Energía química: Es la originada por las transformaciones y reacciones químicas. La batería de los automóviles transforma energía química en energía eléctrica y permite poner en marcha el motor.
Energía eléctrica: Es la que tiene almacenada una pila o batería. La corriente hace mover un ascensor o un tren; por lo tanto, existe una energía eléctrica.
Energía calorífica: Es la que se origina por el trabajo o procesos de rozamientos (al golear un clavo con un martillo, se calientan objetos; al afilar un cuchillo con piedras de afilar, se produce calor y saltan chispas).
Energía atómica: Es la libarada en los procesos de fisión y fusión atómicos.
Energía cinética: Es la que se origina por el estado de movimiento de un cuerpo.
Energía potencial: Es la que posee el cuerpo en potencia, por su estado de reposo o posición.
A continuación, sólo nos limitaremos a estudiar las dos últimas: energía cinética y energía potencial.
Un martillo, al golpear sobre un clavo, efectúa un trabajo (introduce el clavo).
Un automóvil, al chocar contra una pared, realiza un trabajo (rompe la pared).
En ambos casos, el trabajo realizado es tanto mayor cuanto mayor es la velocidad de los mismos.
Por eso, la definimos así:
Energía cinética es la energía que tiene un cuerpo o sistema de cuerpos, debido a su estado de movimiento.
Se puede demostrar que la energía cinética es directamente proporcional a la masa y al cuadrado de la velocidad del cuerpo.
En símbolos: Ec = 1/2 * m * v^2
En efecto, siendo: Ec = L
Es: Ec = F * e
Pero como: F = m * a y e = 1/2 * a * t^2
Resulta: Ec = m * a * 1/2 * a * t^2 = 1/2 * m * a^2 * t^2
Pero como: a * t = v es a^2 * t^2 = v^2
Por lo que reemplazando resulta: Ec = 1/2 * m * v^2
Esta expresión nos indica que a doble masa, doble energía cinética; a triple masa, triple energía cinética y así continuamente; y que si la velocidad es:
V1 = 1 m / seg
la energía cinética será 1; si es:
V2 = 2 m / seg
la energía cinética será ciatro veces mayor; si es:
V3 = 3 m / seg
la energía cinética será nueve veces mayor.
Al colocar un libro en la biblioteca, al colgar una lámpara, se realiza un trabajo. Diremos entonces, que esos cuerpos tienen energía potencial, o sea que poseen "en potencia" cierta energía que liberarán o devolverán en determinadas ocasiones y momento; por ejemplo al caer.
Energía potencial es la energía que tienen los cuerpos, debido a su estado de reposo; o bien, es la energía de posición (mayor o menor altura).
Se puede comprobar:
1 - Que cuanto más alto está el cuerpo, más trabajo es capaz de desarrollar;
2 - Que cuanto mayor sea el peso del cuerpo, mayor es el trabajo que puede desarrollar.
En consecuencia, la energía potencial es directamente proporcional al peso del cuerpo y a la altura en que se encuentra.
En símbolos: Ep = P * h
Donde:
Ep = energía potencial
P = peso
h = altura
Ahora bien, si esos cuerpos caen, ¿qué sucede?
Al llegar al suelo, son capaces de realizar un trabajo; por ejemplo, aplastar un resorte, romper un vidrio, elevar otro cuerpo, etc.
¿Por qué esos cuerpos, que estaban en reposo, tienen capacidad de trabajo? Porque han "almacenado" el trabajo que nosotros realizamos al subirlos.
Si la energía es trabajo, las unidades de energía son las unidades de trabajo, o sea que expresamos la energía potencia o cinética en kgm, joules o ergios.
Consideremos el siguiente caso:
a - Por combustión del carbón se obtiene energía eléctrica
b - De esta energía eléctrica se obtiene: 1 - energía cinética (movimiento de un motor); 2 - energía calórica (estufa eléctrica, plancha, etc.)
c - De este energía cinética se obtiene energía potencial; por ejemplo, el ascenso de un cuerpo a cierta altura mediante un montecargas.
d - De esa energía eléctrica se obtiene energía química; por ejemplo, hacemos actuar una corriente eléctrica sobre una solución de sal de cocina y ésta se descompone en dos nuevas sustancias.
El combustible que arde en el hogar de una locomotora, produce energía calórica, la que permite desplazarse al tren (energía cinética).
Mientras está el movimiento, por rozamientos se produce calor en las vías, en los ejes y en el mismo aire; es decir que, si bien toda la energía producida por el combustible no se transforma en energía cinética (movimiento), se producen simultáneamente otros tipos de energía, cuya suma es igual a la energía brindada por el combustible.
En el caso de la dinamita empleada para extraer o romper la piedra de la cantera, la energía química de esa dinamita se transforma en energía mecánica y rompe la piedra.
La energía cinética del viento hace girar la hélice del aerocargador y se puede transformar en energía eléctrica.
Cosa similar ocurre con los molinos de viento para extraer agua.
Podemos asegurar que siempre que se libere una energía se producirá su transformación en otra u otras.
Supongamos un tanque situado a cierta altura h y lleno de agua. Se habrá "almacenado" cierta energía potencial, es decir: Ec = P * h
Cuando ese líquido se libere, será capaz, al descender por un caño, de realizar un trabajo; por ejemplo, mover una turbina, poner en movimiento un mecanismo, etc. La energía potencial se ah transformado en cinética.
Todos los ejemplos citados e infinidad que se verifican a diario, han permitido dar el siguiente enunciado del principio de conservación de la energía:
La energía no se crea ni se destruye, se transforma; o también, la suma algebraica de las variaciones de energía de un sistema, en sus distintas formas, es constante.
Llamamos péndulo a todo cuerpo suspendido que puede oscilar alrededor de un punto fijo; por ejemplo, un columpio, una lámpara, un bajado de campana, etc.
Prácticamente, podemos construir un péndulo suspendiendo de un hilo extensible y liviano (idealmente sin peso) una esfera de madera, de metal, etc.
Al estar suspendido, el péndulo adoptará la posición OA, según la atracción de la gravedad. Separémoslo de esa posición de equilibrio, llevándolo a la posición OB y dejándolo luego libre, comenzará a oscilar, es decir, de B pasará a A y seguirá hasta C, de C pasará a A y seguirá hasta B y así sucesivamente.
¿Qué ocurre?¿Por qué este fenómeno y cómo se explica? Por el llamado juego de la energía del péndulo.
Cuando el péndulo es sacado de su posición de equilibrio OA y pasa a la posición OB, la esfera está más alta, es decir, adquiere energía potencial.
Si soltamos el péndulo, comienza a moverse según la fuerza F, que resulta de descomponer la fuerza P (peso) según dos direcciones. Al llegar a C, ocurre el mismo fenómeno que en B.
Ya hemos dicho que en OB el péndulo posee o adquirió una cierta energóa potencial. Al dirigirse hacia la posición OA, se transforma en energía cinética y se mueve con movimiento acelerado.
Al llegar al punto A, el péndulo, por inercia, sigue hasta C, produciéndose el proceso inverso, y al llegar a C se transforma en potencial.
Este proceso vuelve a repetirse de acuerdo con lo explicado, por lo que el péndulo continúa oscilando.
En síntesis:
1 - Al llegar a la posición A: a - la energía cinética es máxima; b - la energía potencial es cero.
2 - Al llegar a la posición B: a - la energía cinética es cero; b - la energía potencial es máxima.
Si consideramos nula la resistencia del aire y los rozamientos en el soporte, la energía potencial en B tendría que ser igual a la energía potencial en C; en consecuencia, el péndulo continuaría oscilando indefinidamente y efectuaría un movimiento continuo.
Pero la existencia de los rozamientos enunciados hace hace que parte de esa energía se vaya transformando en energía calórica y, por lo tanto, las oscilaciones vayan siendo cada vez menores (en amplitud), hasta hacer detener el péndulo.
Existe otro factor muy importante que tiende a hacer para el péndulo: la fuerza de atracción de la gravedad.
Recordemos que la fuerza de atracción de la gravedad actúa de modo que todos los cuerpos tienden a dirigirse hacia el centro de la Tierra.
La posición de reposo OA es la más cercana a esa situación; de ahí que la acción de la fuerza de la gravedad tienda a hacer detener el péndulo.
Para el estudio de las llamadas leyes del péndulo debemos fijar ciertos conceptos.
Longitud del péndulo (L): Distancia entre el punto de suspensión y el centro de gravedad del péndulo.
Oscilación simple: Trayectoria descrita entre dos posiciones (arco AB).
Oscilación completa: Trayectoria descrita desde una posición extrema, volviendo a la misma después de pasar por la otra posición extrema (arco BCB).
Ángulo de amplitud o amplitud (α): Ángulo formado por la posición de reposo y una de las posiciones extremas (ángulo AOB o ángulo AOC).
Tiempo de oscilación (T): Es el tiempo empleado por el péndulo en cumplir una oscilación doble (o completa).
Suspendamos de un soporte (barra, listón, marco de la puerta) cuatro hilos de coser de igual longitud, y en sus extremos atemos algunos objetos, distintos en naturaleza y tamaño.
Saquémoslos del reposo con una regla para lograr la misma amplitud en todos. Retiremos la regla, comienzan a oscilar.
Observemos lo que ocurre y veremos que todos "van y vienen" al mismo tiempo; esto nos permite expresar la siguiente ley de masas:
Los tiempos de oscilación de varios péndulos de igual longitud son independientes de las masas y naturaleza de los mismos.
Dispongamos dos péndulos de los que hemos usado, separándolos de su posición de reposo de modo que los ángulos de amplitud sean distintos, pero no mayores de 6º.
Dejémoslos libres; comienzan a oscilar y notamos que, también en este caso, los péndulos "van y vienen" al mismo tiempo. En consecuencia, surge la llamada ley del isocronismo (iguales tiempos):
Los tiempos de oscilación de dos péndulos de igual longitud son independientes de los ángulos de amplitud (siempre que nos sean superiores a 6º).
Esto es fácil de verificar; en una plaza con juegos infantiles separemos dos columpios de su posición de reposo, uno a 40 cm y el otro a 60 cm, aproximadamente. Verificaremos que cumplen lo expuesto al dejarlos oscilar.
Suponiendo que A, B y C son tres de los péndulos que usamos para verificar la primera ley, trabajemos del siguiente modo:
a - Determinemos las longitudes de cada uno de ellos:
A = 10 cm
B = 40 cm
C = 90 cm
b - Suspendámoslos del marco de la puerta y, de acuerdo con el siguiente orden, saquémoslos del reposo (con igual amplitud): 1 - el de 10 cm y el de 40 cm; 2 - el de 10 cm y el de 90 cm.
Observaremos que a menor longitud corresponde menor tiempo de oscilación (más ligero: tarda menos); que a mayor longitud corresponde mayor tiempo de oscilación (más despacio); que mientras el de 40 cm cumple una oscilación, el de 10 cm cumple dos;
que mientras el de 90 cm cumple una, el de 10 cm cumple 3.
Esta experiencia permite enunciar la ley de las longitudes:
Los tiempos de oscilación de dos péndulos, en un mismo lugar de la Tierra, son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus longitudes.
En símbolos:
T1 / T2 = √L1 / √L2
Donde:
T1 y T2 = Tiempos de oscilación.
L1 y L2 = Longitud de los péndulos.
Ya hemos establecido que, en cada lugar de la Tierra, la aceleración de la gravedad es distinta (máxima en los polos y mínima en el ecuador).
Si hacemos oscilar el mismo péndulo en distintos lugares (Buenos Aires y Lima, por ejemplo), se verifica que los tiempos de oscilación no son los mismos. Si es el mismo péndulo, lo único que varía es la gravedad del lugar, factor que modifica el tiempo de oscilación. Se comprueba, así, la llamada ley de las aceleraciones de las gravedades:
Los tiempos de oscilación de un péndulo, en distintos ligares de la Tierra, son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de las aceleraciones de las gravedades.
En símbolos:
T1 / T2 = √g2 / √g1
Donde:
T1 y T2 = Tiempos de oscilación.
g1 y g2 = Aceleraciones de las gravedades.
De las infinitas experiencias realizadas al respecto, se ah podido establecer la siguiente fórmula para el tiempo de oscilación de un péndulo:
T = 2 * π *√(1 / g)
De la cual surge la correspondiente para el cálculo de la aceleración de la gravedad.
En efecto si: T = 2 * π *√(1 / g)
Es: T^2 = 2^2 * π^2 * 1 / g
Y permutando T^2 y g, resulta:
g = (2^2 * π^2 * 1) / T^2
La longitud del péndulo se determina fácilmente, lo mismo que, con un cronómetro, el tiempo de oscilación. Por lo tanto, el péndulo es de gran importancia para la determinación de la gravedad.
Otra aplicación importante se efectúa en los relojes. Colocando un péndulo de longitud tal que cumpla una oscilación simple de 1 seg (o sea, 86400 oscilaciones por día), hará funcionar un mecanismo a ese ritmo (esta aplicación se debe al físico Huyghens).
El físico Foucault empleó el péndulo para determinar o comprobar el movimiento de rotación de la Tierra, en base a la propiedad de que el plano de oscilación del péndulo es constante.
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Trabajo mecánico
El proceso de levantar un cuerpo hasta cierta altura, nos da la idea de trabajo.
El hecho de correr un mueble a través de cierta distancia, o empujar a un niño en un cochecito, también nos da la idea de un trabajo realizado.
Toda vez que se aplique una fuerza a un cuerpo, y el punto de aplicación de ella sufra un desplazamiento, se habrá producido trabajo.
Caso en el que el desplazamiento coincida con la dirección de la fuerza
Teniendo que levantar dos valijas de distinto peso ¿con cuál de ellas efectuaremos más trabajo? Evidentemente, al levantar la más pesada.
Supongamos ahora que las valijas pesen lo mismo y debemos colocar a una de ellas en un estante ubicado a 2 m del suelo y a la otra en un estante colocado a 3 m del suelo ¿en qué caso efectuaremos más trabajo? Lógicamente, al subir la valija al estante más alto.
Conclusiones:
1 - El trabajo realizado es proporcional a la fuerza aplicada.
2 - El trabajo realizado es proporcional a la altura o espacio recorrido.
De estas dos conclusiones surge el siguiente concepto de trabajo mecánico:
Un mecanismo o una persona realizan un trabajo si vencen una resistencia a través de cierta distancia.
Esa resistencia estará representada por la fuerza aplicada, y la distancia, por el espacio recorrido.
Por lo tanto, el trabajo mecánico es igual al producto de la fuerza aplicada por la distancia que recorre el punto de aplicación de la fuerza en su misma dirección.
En símbolos:
L = F * e
donde:
L = trabajo
F = fuerza aplicada
e = distancia recorrida
Caso en que la dirección de la fuerza no coincida con la dirección del camino recorrido
Puede ocurrir que el espacio recorrido no tenga igual dirección que el de la fuerza aplicada; por ejemplo, la dirección de la fuerza que hace una persona al empujar el coche de un bebé.
Por lo tanto, trabajo mecánico es el producto de la intensidad de la fuerza aplicada por la distancia en que se ah desplazado el punto de aplicación de la fuerza y por el coseno del ángulo (α) que determina la dirección de la fuerza con la trayectoria.
En símbolos:
L = F * d * cos α
donde:
L = trabajo
F = fuerza aplicada
e = distancia recorrida
Casos que surgen según la posición de la fuerza
1 - La fuerza es paralela con el camino recorrido.
En este caso: α = 0 y cos α = 1
Por lo tanto: L = F * d * cos α
O sea: L = F * d * 1
Es decir: L = F * d
que es el caso particular explicado anteriormente.
2 - La fuerza es perpendicular al camino recorrido.
En estas condiciones: α = 90º y cos 90º = 0
O sea: L = F * d * cos 90º. Es decir: L = F * d * 0 = 0
El trabajo es nulo (no se realiza trabajo) cuando la fuerza forma con el camino recorrido un ángulo recto; por ejemplo, si caminamos sobre una superficie horizontal con un peso suspendido, so se realiza trabajo, aunque tengamos la sensación de que lo sea, pero no es más que un esfuerzo muscular.
Del mismo modo, no se realiza trabajo cuando sostenemos un cuerpo cualquiera.
3 - La fuerza forma un ángulo cualquiera con el camino recorrido.
En este caso, la fuerza aplicada es menor; por lo tanto, el coseno del ángulo α es siempre menor que uno y el trabajo resulta menor también.
Conclusiones:
Cuando el ángulo α es mayor que 0º y menor que 90º, el trabajo es menor que si la fuerza fuera paralela al recorrido, y debemos aplicar la fórmula: L = F * d * cos α
Si el ángulo es mayor que 90º y menor que 180º, el coseno es negativo y el trabajo se llama resistente.
Trabajo motor y trabajo resistente
Supongamos subir un cuerpo M mediante una polea.
Para ello, debemos aplicar la fuerza F, que desplazará su punto de aplicación en el mismo sentido que la fuerza, en tanto que la fuerza P (pero del cuerpo) desplaza su punto de aplicación hacia arriba, mientras que su sentido es hacia abajo.
De estas dos posibilidades surgen dos conceptos: el trabajo motor y el trabajo resistente.
Trabajo motor: Es en realidad por una fuerza F cuyo punto de aplicación se desplaza en igual sentido que el de la fuerza, recibiendo en este caso el nombre de motriz.
Trabajo resistente: Es el que se produce cuando el punto de aplicación de la fuerza F se desplaza en sentido contrario al de la fuerza, en cuyo caso se denomina resistencia.
Al levantar un cuerpo, se realiza trabajo resistente. Al dejar caer el cuerpo, se produce trabajo motor. El trabajo motor es positivo, mientras que el trabajo resistente es negativo.
En el caso de la palanca o de la polea, la potencia efectúa un trabajo motor, mientras que la resistencia genera un trabajo resistente.
Unidades de trabajo
En el sistema cgs
L = F * e
Resulta: L = dyn * cm = ergio
Ergio es la unidad de trabajo en el sistema cgs; o sea, es el trabajo realizado al aplicar una fuerza de una dina que se desplaza en el espacio de un centímetro.
En el sistema MKS
L = F * e
Resulta: L = N * m = joule
Joule es la unidad de trabajo en el sistema MKS; o sea, es el trabajo realizado al aplicar una fuerza de un newton en el espacio de un metro.
Relación entre el ergio y el joule
Sabemos que: 1 N = 100000 dyn y que: 1 m = 100 cm
Luego si: 1 joule = 1 N * 1 m
resulta: 1 joule = 100000 dyn * 100 cm = 10000000 ergios
o lo que es lo mismo: 1 joule = 10^7 ergios
es decir, que el trabajo de 1 joule equivale a 10000000 ergios.
En el sistema práctico
Al iniciar el estudio de fuerzas adoptamos como unidad de ellas el kilogramo fuerza.
Si la fuerza aplicada es de 1 kilogramo fuerza y el espacio recorrido es 1 m, vemos como: L = F * e resulta: L = 1 Kg * 1 m = 1 Kgm, unidad que recibe el nombre de kilográmetro.
Kilográmetro es la unidad en el sistema práctico; o sea, es el trabajo realizado al aplicar una fuerza de un kilogramo en el espacio de un metro.
Es decir que al levantar un cuerpo de 1 Kg a la altura de 1 m se efectúa el trabajo de 1 Kgm.
Relación entre el kilográmetro, el joule y el ergio
Sabemos que: 1 Kg = 9,8 N y que 1 Kgm = 1 Kg * 1 m.
Por lo tanto, si reemplazamos, resulta: 1 Kgm = 9,8 N * 1 m = 9,8 joules
Es decir que el trabajo de 1 Kgm equivale a 9,8 joules (por aproximación 10 joules).
Además si:
1 joule = 10000000 ergios
9,8 joules = 98000000 ergios
Es decir: 1 Kgm = 98000000 ergios
es decir que el trabajo de 1 Kgm equivale a 98000000 ergios.
Potencia
Cuando dos personas efectúan el mismo trabajo, pero una lo hace en menos tiempo que la otra, es decir, cuando comparamos el trabajo en relación con el tiempo empleado, estamos frente a un nuevo concepto que llamamos potencia y que se define así:
Es el trabajo realizado en la unidad de tiempo; o sea, es el cociente entre el trabajo realizado y el tiempo empleado en realizarlo.
En símbolos:
W = L / t
donde:
W = potencia
L = trabajo
t = tiempo.
Ejemplo: Una grúa levanta un cuerpo de 1000 Kg hasta 5 m de altura en 5 seg. Otra levanta el mismo peso hasta igual altura. ¿Cuál de ellas tiene mayor potencia? La potencia de la primera es mayor que la segunda, pues realiza el mismo trabajo en menor tiempo.
Unidades de potencia
En el sistema cgs:
Como: W = L / t
Resulta: W = ergio / seg
En el sistema MKS:
Como: W = L / t
Resulta: W = joule / seg = vatio
Vatio o watt es la unidad de potencia en el sistema MKS; o sea, se desarrolla una potencia de un vatio al efectuar el trabajo de un joule en el tiempo de un segundo.
Kilovatio es un múltiplo del vatio y equivale a 1000 vatios.
En el sistema práctico
Como: W = L / t
Resulta: W = Kgm / seg
Si el trabajo es de 75 Kgm resulta: W = 75 Kgm / 1 seg = 1 CV
Caballo vapor es la potencia realizada al efectuar un trabajo de 75 Kilográmetros en el tiempo de un segundo (En el sistema inglés es HP y equivale, aproximadamente, a 76 Kgm / seg).
Relación entre las unidades de potencia
Sabemos que: 1 Kgm = 9,8 joules; por lo tanto: 75 Kgm = 9,8 joules * 75
Y como: 1 CV = 75 Kgm / 1 seg = (9,8 joules * 75) / 1 seg = 735 W = 0,735 Kw
es decir que la potencia de 1 CV equivale a 735 W o 0,735 Kw
Podríamos también expresar la potencia como el producto de la fuerza por la velocidad.
En efecto: W = L / t
Pero como: L = F * e
Tenemos: W = (F * e) / t
Y como: e / t = v
Resulta: W = f * v
Esta expresión nos demuestra por qué, al subir una pendiente, el motor de un vehículo disminuye su velocidad para aumentar su fuerza.
Hay motores de la misma potencia con distinto número de revoluciones, pues unos sirven para máquibas donde la fuerza por realizar es poca y necesitan mucha velocidad, y otros que se aplican a máquinas que necesitan más fuerza que velocidad.
Ejemplos: Un torno: el motor debe realizar más fuerza que velocidad; un lavarropas: el motor debe tener más velocidad que fuerza.
En ambos casos, el motor puede tener la misma potencia, variando sólo el número de revoluciones por minuto (rpm).
Muchas veces hemos escuchado hablar de kilovatios-hora; en general, al hablar del pago de facturas de electricidad, aunque es una unidad de electricidad.
Sabemos que: W = L / t
por lo tanto: L = W * t
O sea: L = 1 Kw * h = 1000 W * 3600 seg = 3600000 joules
El kilovatio-hora es una unidad de trabajo y equivale a tres 3600000 joules.
Energía
Formas de energía
Energía es la mayor o menor capacidad de trabajo que tiene un cuerpo o sistema de cuerpos.
En el caso de levantadores de pesas, posee más energía aquel que es capaz de levantar 200 Kg hasta 2 m que aquel que sólo levanta 100 Kg hasta 2 m.
Una grúa que es capaz de levantar 2 toneladas hasta 3 m posee más energía que otra que puede levantar 1 tonelada hasta 3 m.
A continuación dintinguiremos distintos tipos de energía (sólo citaremos algunos):
Energía química: Es la originada por las transformaciones y reacciones químicas. La batería de los automóviles transforma energía química en energía eléctrica y permite poner en marcha el motor.
Energía eléctrica: Es la que tiene almacenada una pila o batería. La corriente hace mover un ascensor o un tren; por lo tanto, existe una energía eléctrica.
Energía calorífica: Es la que se origina por el trabajo o procesos de rozamientos (al golear un clavo con un martillo, se calientan objetos; al afilar un cuchillo con piedras de afilar, se produce calor y saltan chispas).
Energía atómica: Es la libarada en los procesos de fisión y fusión atómicos.
Energía cinética: Es la que se origina por el estado de movimiento de un cuerpo.
Energía potencial: Es la que posee el cuerpo en potencia, por su estado de reposo o posición.
A continuación, sólo nos limitaremos a estudiar las dos últimas: energía cinética y energía potencial.
Energía cinética
Un martillo, al golpear sobre un clavo, efectúa un trabajo (introduce el clavo).
Un automóvil, al chocar contra una pared, realiza un trabajo (rompe la pared).
En ambos casos, el trabajo realizado es tanto mayor cuanto mayor es la velocidad de los mismos.
Por eso, la definimos así:
Energía cinética es la energía que tiene un cuerpo o sistema de cuerpos, debido a su estado de movimiento.
Se puede demostrar que la energía cinética es directamente proporcional a la masa y al cuadrado de la velocidad del cuerpo.
En símbolos: Ec = 1/2 * m * v^2
En efecto, siendo: Ec = L
Es: Ec = F * e
Pero como: F = m * a y e = 1/2 * a * t^2
Resulta: Ec = m * a * 1/2 * a * t^2 = 1/2 * m * a^2 * t^2
Pero como: a * t = v es a^2 * t^2 = v^2
Por lo que reemplazando resulta: Ec = 1/2 * m * v^2
Esta expresión nos indica que a doble masa, doble energía cinética; a triple masa, triple energía cinética y así continuamente; y que si la velocidad es:
V1 = 1 m / seg
la energía cinética será 1; si es:
V2 = 2 m / seg
la energía cinética será ciatro veces mayor; si es:
V3 = 3 m / seg
la energía cinética será nueve veces mayor.
Energía potencial
Al colocar un libro en la biblioteca, al colgar una lámpara, se realiza un trabajo. Diremos entonces, que esos cuerpos tienen energía potencial, o sea que poseen "en potencia" cierta energía que liberarán o devolverán en determinadas ocasiones y momento; por ejemplo al caer.
Energía potencial es la energía que tienen los cuerpos, debido a su estado de reposo; o bien, es la energía de posición (mayor o menor altura).
Se puede comprobar:
1 - Que cuanto más alto está el cuerpo, más trabajo es capaz de desarrollar;
2 - Que cuanto mayor sea el peso del cuerpo, mayor es el trabajo que puede desarrollar.
En consecuencia, la energía potencial es directamente proporcional al peso del cuerpo y a la altura en que se encuentra.
En símbolos: Ep = P * h
Donde:
Ep = energía potencial
P = peso
h = altura
Ahora bien, si esos cuerpos caen, ¿qué sucede?
Al llegar al suelo, son capaces de realizar un trabajo; por ejemplo, aplastar un resorte, romper un vidrio, elevar otro cuerpo, etc.
¿Por qué esos cuerpos, que estaban en reposo, tienen capacidad de trabajo? Porque han "almacenado" el trabajo que nosotros realizamos al subirlos.
Unidades de energía
Si la energía es trabajo, las unidades de energía son las unidades de trabajo, o sea que expresamos la energía potencia o cinética en kgm, joules o ergios.
Principio de conservación de la energía
Consideremos el siguiente caso:
a - Por combustión del carbón se obtiene energía eléctrica
b - De esta energía eléctrica se obtiene: 1 - energía cinética (movimiento de un motor); 2 - energía calórica (estufa eléctrica, plancha, etc.)
c - De este energía cinética se obtiene energía potencial; por ejemplo, el ascenso de un cuerpo a cierta altura mediante un montecargas.
d - De esa energía eléctrica se obtiene energía química; por ejemplo, hacemos actuar una corriente eléctrica sobre una solución de sal de cocina y ésta se descompone en dos nuevas sustancias.
El combustible que arde en el hogar de una locomotora, produce energía calórica, la que permite desplazarse al tren (energía cinética).
Mientras está el movimiento, por rozamientos se produce calor en las vías, en los ejes y en el mismo aire; es decir que, si bien toda la energía producida por el combustible no se transforma en energía cinética (movimiento), se producen simultáneamente otros tipos de energía, cuya suma es igual a la energía brindada por el combustible.
En el caso de la dinamita empleada para extraer o romper la piedra de la cantera, la energía química de esa dinamita se transforma en energía mecánica y rompe la piedra.
La energía cinética del viento hace girar la hélice del aerocargador y se puede transformar en energía eléctrica.
Cosa similar ocurre con los molinos de viento para extraer agua.
Podemos asegurar que siempre que se libere una energía se producirá su transformación en otra u otras.
Supongamos un tanque situado a cierta altura h y lleno de agua. Se habrá "almacenado" cierta energía potencial, es decir: Ec = P * h
Cuando ese líquido se libere, será capaz, al descender por un caño, de realizar un trabajo; por ejemplo, mover una turbina, poner en movimiento un mecanismo, etc. La energía potencial se ah transformado en cinética.
Todos los ejemplos citados e infinidad que se verifican a diario, han permitido dar el siguiente enunciado del principio de conservación de la energía:
La energía no se crea ni se destruye, se transforma; o también, la suma algebraica de las variaciones de energía de un sistema, en sus distintas formas, es constante.
Péndulo
Juego o transformación de la energía en el péndulo
Llamamos péndulo a todo cuerpo suspendido que puede oscilar alrededor de un punto fijo; por ejemplo, un columpio, una lámpara, un bajado de campana, etc.
Prácticamente, podemos construir un péndulo suspendiendo de un hilo extensible y liviano (idealmente sin peso) una esfera de madera, de metal, etc.
Al estar suspendido, el péndulo adoptará la posición OA, según la atracción de la gravedad. Separémoslo de esa posición de equilibrio, llevándolo a la posición OB y dejándolo luego libre, comenzará a oscilar, es decir, de B pasará a A y seguirá hasta C, de C pasará a A y seguirá hasta B y así sucesivamente.
¿Qué ocurre?¿Por qué este fenómeno y cómo se explica? Por el llamado juego de la energía del péndulo.
Cuando el péndulo es sacado de su posición de equilibrio OA y pasa a la posición OB, la esfera está más alta, es decir, adquiere energía potencial.
Si soltamos el péndulo, comienza a moverse según la fuerza F, que resulta de descomponer la fuerza P (peso) según dos direcciones. Al llegar a C, ocurre el mismo fenómeno que en B.
Ya hemos dicho que en OB el péndulo posee o adquirió una cierta energóa potencial. Al dirigirse hacia la posición OA, se transforma en energía cinética y se mueve con movimiento acelerado.
Al llegar al punto A, el péndulo, por inercia, sigue hasta C, produciéndose el proceso inverso, y al llegar a C se transforma en potencial.
Este proceso vuelve a repetirse de acuerdo con lo explicado, por lo que el péndulo continúa oscilando.
En síntesis:
1 - Al llegar a la posición A: a - la energía cinética es máxima; b - la energía potencial es cero.
2 - Al llegar a la posición B: a - la energía cinética es cero; b - la energía potencial es máxima.
Si consideramos nula la resistencia del aire y los rozamientos en el soporte, la energía potencial en B tendría que ser igual a la energía potencial en C; en consecuencia, el péndulo continuaría oscilando indefinidamente y efectuaría un movimiento continuo.
Pero la existencia de los rozamientos enunciados hace hace que parte de esa energía se vaya transformando en energía calórica y, por lo tanto, las oscilaciones vayan siendo cada vez menores (en amplitud), hasta hacer detener el péndulo.
Existe otro factor muy importante que tiende a hacer para el péndulo: la fuerza de atracción de la gravedad.
Recordemos que la fuerza de atracción de la gravedad actúa de modo que todos los cuerpos tienden a dirigirse hacia el centro de la Tierra.
La posición de reposo OA es la más cercana a esa situación; de ahí que la acción de la fuerza de la gravedad tienda a hacer detener el péndulo.
Leyes del péndulo
Para el estudio de las llamadas leyes del péndulo debemos fijar ciertos conceptos.
Longitud del péndulo (L): Distancia entre el punto de suspensión y el centro de gravedad del péndulo.
Oscilación simple: Trayectoria descrita entre dos posiciones (arco AB).
Oscilación completa: Trayectoria descrita desde una posición extrema, volviendo a la misma después de pasar por la otra posición extrema (arco BCB).
Ángulo de amplitud o amplitud (α): Ángulo formado por la posición de reposo y una de las posiciones extremas (ángulo AOB o ángulo AOC).
Tiempo de oscilación (T): Es el tiempo empleado por el péndulo en cumplir una oscilación doble (o completa).
Ley de masas
Suspendamos de un soporte (barra, listón, marco de la puerta) cuatro hilos de coser de igual longitud, y en sus extremos atemos algunos objetos, distintos en naturaleza y tamaño.
Saquémoslos del reposo con una regla para lograr la misma amplitud en todos. Retiremos la regla, comienzan a oscilar.
Observemos lo que ocurre y veremos que todos "van y vienen" al mismo tiempo; esto nos permite expresar la siguiente ley de masas:
Los tiempos de oscilación de varios péndulos de igual longitud son independientes de las masas y naturaleza de los mismos.
Ley del isocronismo
Dispongamos dos péndulos de los que hemos usado, separándolos de su posición de reposo de modo que los ángulos de amplitud sean distintos, pero no mayores de 6º.
Dejémoslos libres; comienzan a oscilar y notamos que, también en este caso, los péndulos "van y vienen" al mismo tiempo. En consecuencia, surge la llamada ley del isocronismo (iguales tiempos):
Los tiempos de oscilación de dos péndulos de igual longitud son independientes de los ángulos de amplitud (siempre que nos sean superiores a 6º).
Esto es fácil de verificar; en una plaza con juegos infantiles separemos dos columpios de su posición de reposo, uno a 40 cm y el otro a 60 cm, aproximadamente. Verificaremos que cumplen lo expuesto al dejarlos oscilar.
Ley de las longitudes
Suponiendo que A, B y C son tres de los péndulos que usamos para verificar la primera ley, trabajemos del siguiente modo:
a - Determinemos las longitudes de cada uno de ellos:
A = 10 cm
B = 40 cm
C = 90 cm
b - Suspendámoslos del marco de la puerta y, de acuerdo con el siguiente orden, saquémoslos del reposo (con igual amplitud): 1 - el de 10 cm y el de 40 cm; 2 - el de 10 cm y el de 90 cm.
Observaremos que a menor longitud corresponde menor tiempo de oscilación (más ligero: tarda menos); que a mayor longitud corresponde mayor tiempo de oscilación (más despacio); que mientras el de 40 cm cumple una oscilación, el de 10 cm cumple dos;
que mientras el de 90 cm cumple una, el de 10 cm cumple 3.
Esta experiencia permite enunciar la ley de las longitudes:
Los tiempos de oscilación de dos péndulos, en un mismo lugar de la Tierra, son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus longitudes.
En símbolos:
T1 / T2 = √L1 / √L2
Donde:
T1 y T2 = Tiempos de oscilación.
L1 y L2 = Longitud de los péndulos.
Ley de las aceleraciones de las gravedades
Ya hemos establecido que, en cada lugar de la Tierra, la aceleración de la gravedad es distinta (máxima en los polos y mínima en el ecuador).
Si hacemos oscilar el mismo péndulo en distintos lugares (Buenos Aires y Lima, por ejemplo), se verifica que los tiempos de oscilación no son los mismos. Si es el mismo péndulo, lo único que varía es la gravedad del lugar, factor que modifica el tiempo de oscilación. Se comprueba, así, la llamada ley de las aceleraciones de las gravedades:
Los tiempos de oscilación de un péndulo, en distintos ligares de la Tierra, son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de las aceleraciones de las gravedades.
En símbolos:
T1 / T2 = √g2 / √g1
Donde:
T1 y T2 = Tiempos de oscilación.
g1 y g2 = Aceleraciones de las gravedades.
Tiempo de oscilación del péndulo
De las infinitas experiencias realizadas al respecto, se ah podido establecer la siguiente fórmula para el tiempo de oscilación de un péndulo:
T = 2 * π *√(1 / g)
De la cual surge la correspondiente para el cálculo de la aceleración de la gravedad.
En efecto si: T = 2 * π *√(1 / g)
Es: T^2 = 2^2 * π^2 * 1 / g
Y permutando T^2 y g, resulta:
g = (2^2 * π^2 * 1) / T^2
La longitud del péndulo se determina fácilmente, lo mismo que, con un cronómetro, el tiempo de oscilación. Por lo tanto, el péndulo es de gran importancia para la determinación de la gravedad.
Otra aplicación importante se efectúa en los relojes. Colocando un péndulo de longitud tal que cumpla una oscilación simple de 1 seg (o sea, 86400 oscilaciones por día), hará funcionar un mecanismo a ese ritmo (esta aplicación se debe al físico Huyghens).
El físico Foucault empleó el péndulo para determinar o comprobar el movimiento de rotación de la Tierra, en base a la propiedad de que el plano de oscilación del péndulo es constante.
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