El acertijo de Einstein
Desde hace muchos años, se piensa que este acertijo fue pensado por Albert Einstein, quien además afirmaba que el 98% de la gente no lo resuelve...¿Te atreves a ser del 2% que sí?.
EL ACERTIJO DE EINSTEIN
Premisas
1. En una calle hay cinco casas, pintadas de diferentes colores, en una fila de izquierda a derecha.
2. En cada casa vive una persona de diferente nacionalidad.
3. Los dueños de éstas cinco casas beben distintas bebidas, fuman distintas marcas de cigarros y tienen una mascota diferente.
La pregunta
¿Quién es el dueño del pez?
Pistas
1. El británico vive en la casa roja.
2. El sueco tiene un perro.
3. El danés bebe té.
4. La casa verde está a la izquierda de la casa blanca.
5. El dueño de la casa verde bebe café.
6. La persona que fuma Pall Mall cría pájaros.
7. El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill.
8. El hombre que vive en la casa del centro toma leche.
9. El noruego vive en la primera casa.
10. El hombre que fuma Blends vive al lado del que tiene gatos.
11. El hombre que tiene caballos vive al lado del hombre que fuma Dunhill.
12. El hombre que fuma Blue Master bebe cerveza.
13. El alemán fuma Prince.
14. El noruego vive al lado de la casa azul.
15. El hombre que fuma Blends tiene un vecino que bebe agua.
Claves
Es un acertijo clásico de lógica, de lápiz y papel.
La clave principal está en el orden de las casas.
Además de la pregunta principal, todo la información se puede averiguar con las pistas.
Solución
¿Por donde empezamos? Podríamos rellenar lo que sabemos de las 3 primeras pistas...
Pistas
1. El británico vive en la casa roja.
2. El sueco tiene un perro.
3. El danés bebe té.
Después
4. La casa verde está a la izquierda de la casa blanca.
5. El dueño de la casa verde bebe café.
6. La persona que fuma Pall Mall cría pájaros.
7. El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill.
8. El hombre que vive en la casa del centro toma leche.
9. El noruego vive en la primera casa.
10. El hombre que fuma Blends vive al lado del que tiene gatos.
11. El hombre que tiene caballos vive al lado del hombre que fuma Dunhill.
12. El hombre que fuma Blue Master bebe cerveza.
13. El alemán fuma Prince.
14. El noruego vive al lado de la casa azul.
15. El hombre que fuma Blends tiene un vecino que bebe agua.
No parece que por ahí adelantemos mucho más. Vamos a fijarnos mejor en las pistas referentes a las posiciones de las casas...
1. El británico vive en la casa roja.
2. El sueco tiene un perro.
3. El danés bebe té.
4. La casa verde está a la izquierda de la casa blanca.
5. El dueño de la casa verde bebe café.
6. La persona que fuma Pall Mall cría pájaros.
7. El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill.
8. El hombre que vive en la casa del centro toma leche.
9. El noruego vive en la primera casa.
10. El hombre que fuma Blends vive al lado del que tiene gatos.
11. El hombre que tiene caballos vive al lado del hombre que fuma Dunhill.
12. El hombre que fuma Blue Master bebe cerveza.
13. El alemán fuma Prince.
14. El noruego vive al lado de la casa azul.
15. El hombre que fuma Blends tiene un vecino que bebe agua.
Por un lado , deducimos que el Noruego vive en la casa amarilla. Además la segunda opción no es válida ya que por la pista 8:
8. El hombre que vive en la casa del centro toma leche.
y por la pista 5, no podemos poner la casa verde en la posición central:
5. El dueño de la casa verde bebe café.
y añadimos la pista 1:
1. El británico vive en la casa roja.
De la pista 7 y de la 11:
7. El dueño de la casa amarilla fuma Dunhill.
11. El hombre que tiene caballos vive al lado del hombre que fuma Dunhill.
¿Quitamos las pistas que ya hemos utilizado?
Pistas
2. El sueco tiene un perro.
3. El danés bebe té.
6. La persona que fuma Pall Mall cría pájaros.
10. El hombre que fuma Blends vive al lado del que tiene gatos.
12. El hombre que fuma Blue Master bebe cerveza.
13. El alemán fuma Prince.
15. El hombre que fuma Blends tiene un vecino que bebe agua.
2. El sueco tiene un perro.
3. El danés bebe té.
6. La persona que fuma Pall Mall cría pájaros.
10. El hombre que fuma Blends vive al lado del que tiene gatos.
12. El hombre que fuma Blue Master bebe cerveza.
13. El alemán fuma Prince.
15. El hombre que fuma Blends tiene un vecino que bebe agua.
Vamos ahora a fijarnos en las pistas de las bebidas. Hemos puesto ya, leche y café. ¡¡Ahora estamos quizás ante la parte más difícil del acertijo!! Fijate que hay una pista que relacionan la bebida con la nacionalidad,
3. El danés bebe té.
y otra relaciona la bebida con la marca de cigarrillos,
12. El hombre que fuma Blue Master bebe cerveza
Y ninguno de ellos puede ser el Noruego que fuma Dunhill. Entonces el noruego es el que bebe agua. Por la pista 15 además, vive al lado del que fuma Blends.
Ahora por la pista 12,
12. El hombre que fuma Blue Master bebe cerveza
sabemos que no puede vivir en la casa azul, ya que fuma Blends, solo nos queda la casa Blanca.
Por la pista 3
3. El danés bebe té.
Es la bebida que nos queda y es en la casa Azul.
Ahora por la 13
13. El alemán fuma Prince. Colocamos en el único lugar donde podemos poner nacionalidad y marca de tabaco. Completamos tambien la única nacionalidad, Sueco, que nos queda y es en la casa blanca, que además por la pista 2, tiene un perro.
Ahora por la pista 6, La persona que fuma Pall Mall cría pájaros. Completamos en el único sitio que nose queda para la marca de cigarrillos, casa roja, y añadimos que tiene pájaros. Por la pista 10, El hombre que fuma Blends vive al lado del que tiene gatos.
Ya sabemos la respuesta entonces a La pregunta
Ya perteneces a ese 2% (ahora será más) de gente que sabe resolver este acertijo
A propósito, uno de ellos tuvo un accidente en un edificio, parece que relacionado con el tabaco...
Cruzando el río
Sam Loyd, un conocido ajedrecista y matemático recreativo, planteó una nueva versión del conocido enigma en el que varios animales intentan cruzar un río sin hundirlo y sin que el zorro y los gansos coincidan en el viaje.
El nuevo planteamiento:
- Un grupo de tres parejas que regresan de un picnic, se ven obligados a detenerse y cruzar un río en un bote pequeño. La barca, solo puede llevar a dos personas en cada viaje, y ninguna de las chicas sabe remar.
En el camino de vuelta, se encuentran al predicador Magufo’s, quien tuvo problemas con dos chicos del grupo. Como resultado, la mujer de Magufo´s estaba enfadada con las otras dos chicas.
¿Cómo podrían los chicos llevar a todos al otro lado del río de tal forma que ninguna de las partes enfadadas crucen juntas o permanezcan, al mismo tiempo, en cualquiera de las dos orillas?
Otro factor a tener en cuenta, es que, ninguno de los chicos puede quedar en cualquiera de las dos orillas acompañado de dos chicas.
Solución
Todo el grupo al completo puede cruzar el río en 17 viajes, de la siguiente forma:
1. Cruzan el señor y la señora C.
2. El señor C. regresa solo.
3. El señor C. lleva a una dama.
4. El señor C. regresa con su esposa.
5. El señor C. lleva a otra dama.
6. El señor C. regresa solo.
7. Los dos caballeros cruzan.
8. Un caballero y su esposa regresan.
9. El señor y la señora C. cruzan.
10. Regresan un caballero y su esposa.
11. Dos caballeros cruzan.
12. El señor C. regresa solo.
13. El señor C. lleva a una dama.
14. El señor y la señora C. regresan.
15. El señor C. lleva a una dama.
16. El señor C. regresa solo.
17. El señor C. y su esposa cruzan.
El capricho de la dama
El problema, propuesto a los principales joyeros y orfebres de Nueva York por el matemático recreativo, autor de rompecabezas, compositor de ajedrez y jugador: Sam Loyd. Se basa en una simple transacción comercial muy cotidiana, y Loyd lo hizo con la intención de demostrar hasta qué punto se equivocan las personas cuando se trata de hacer actividades que precisan un mínimo de habilidad o conocimiento de las matemáticas.
Todos los joyeros y orfebres neoyorkinos a los que Loyd ofreció este problema, afirmaron que ninguno de ellos emplearía a nadie que no supiera resolverlo ¿lo curioso? que ninguno de ellos dio con la respuesta correcta.
Y tras la introducción, allí va:
"Una dama compró doce trozos de cadena, tal como se muestra rodeando a la ilustración, y quiso hacerse montar un collar cerrado de 100 eslabones. El joyero dijo que costaría 15 centavos cortar y unir un eslabón pequeño y 20 centavos cortar y unir un eslabón grande. La cuestión consiste en decir cuánto debe pagar la dama para que se le haga el collar. Eso es todo, y es un bonito problema para los jóvenes."
Solución
Al intentar responder este enigma puede afirmarse que cualquier joyero, así como el 99% de los matemáticos, dirían que la mejor opción sería abrir los doce eslabones pequeños al final de nueve de las doce piezas, hecho que reduciría el costo a $1,80. Hasta ahí bien. Pero…
La respuesta correcta, sin embargo, es abrir los diez eslabones de los dos trozos de cinco eslabones, situados en los laterales izquierdo y derecho, que tienen tres eslabones pequeños y dos grandes cada uno. Abrir y engarzar esos eslabones para hacer un collar cerrado costaría $1,70, que es la solución más barata posible.
La solución pasa por abrir todos los eslabones de uno o varios tramos, o bien abrir los extremos de los 12 tramos.
Posible solución 1: No romper ningún tramo y abrir 12 extremos de los 12 tramos. En este caso como existe la posibilidad de abrir 12 de los eslabones pequeños, el presupuesto asciende a 12*15=180 centavos, o 1 dólar con 20 centavos.
Posible solución 2: Abrir una de los tramos, aquí existen varias posibilidades, ya que todas los tramos no son iguales, hay 4 tipos de tramos, pero necesitaría un mínimo de 11 eslabones ya que serian 11 tramos.
1 pieza oOoOoOoOoOoOoOo Esta pieza no interesa abrirla ya que son 15 eslabones y tendría que unir 11 tramos y además cerrar eslabones y ascendería a 7*20+8*15=260 centavos.
6 piezas oOoOoOoOoO Esta pieza tiene 10 eslabones por lo que aun necesitaria abrir un eslabon más de los pequeños, resultando 5*20+5*15+1*15=190 que sigue siendo más cara que la solucion 1.
3 piezas OoOoO Esta pieza tiene 5 eslabones por lo que aun se tendrían que abrir otros 6 eslabones pequeños, resultando 3*20+2*15+6*15=180 esta solución es tan válida como la primera.
2 piezas oOoOo Esta pieza tiene 5 eslabones por lo que aun se tendrían que abrir otros 6 eslabones pequeños, resultando 2*20+3*15+6*15= 175 esta solución de momento es la más barata.
Posible solución 3: Abrir dos tramos, con lo que nos quedarían 10 tramos por unir, y sería conveniente que rompiese solo 10 eslabones y nunca más de los 12 de la primera solución, por lo que surgen varias posibilidades.
Abrir 2 piezas oOoOo, con estas tendríamos 10 eslabones y podríamos cerrar la cadena con un precio 2*(2*20+3*15)=170 centavos, el más barato hasta el momento.
Abrir 2 piezas OoOoO ocurre como en el caso anterior, pero ahora la proporción de grandes/pequeñas es mayor 2*(3*20+2*15)=180 centavos más cara que la anterior.
Abrir una pieza oOoOo y otra OoOoO ocurre un caso intermedio.
(2*20+3*15)+(3*20+2*15)=175 centavos, no es la más barata
No hay más combinaciones abriendo 2 tramos y que sumen menos de 12 eslabones
Posibles soluciones: Podría pensarse que ocurriría en otras combinaciones de aperturas, pero siempre sumarían más de 12 eslabones por lo que serían más caras que la opción 1.
Resumiendo la opción más barata es abrir las dos piezas oOoOo y utilizar estos eslabones para unir los otros 10 tramos restantes, con un precio de 170 centavos, o 1 dólar y 70 centavos, que es más barata que la solución primaria que suele ocurrirse de 180 centavos.
Tres reyes y un mono
En esta ocasión la historia la protagonizan un mono, tres reyes y los plátanos que vos digas.
Tres reyes de un tablero de ajedrez, que formaban sociedad, tenían un mono.
Una tarde compraron un cajón de plátanos, con la intención de repartírsela al día siguiente.
Uno de ellos se levantó por la noche y comenzó a contar los plátanos y los dividió en tres partes iguales. Tomó para si una de ellas, dejó las dos restantes para sus amigos monarcas y, como le había sobrado un plátano se lo dio al mono.
Poco después se despertó otro rey y contó los plátanos que quedaban. Los dividió en tres grupos iguales. Pero sobraba uno y decidió, también, dárselo al mono. Al terminar, se llevó su parte.
Un poco más tarde se levantó el último monarca, sin sospechar lo que habían hecho sus compañeros; dividió en tres nuevos grupos los plátanos restantes y como había uno de más, se lo dio al mono. Se llevó la parte que le correspondía y se fue a dormir.
A la mañana siguiente se levantaron y ninguno dijo lo que había hecho por la noche. Hicieron el reparto de los plátanos que había en ese momento; cada uno se llevó la tercera parte y sobró un plátano que le dieron al mono.
¿Cuál es el menor número posible de plátanos para realizar estas operaciones?
Solución
El menor número posible de plátanos para realizar estas operaciones es 79.
El primer rey (negro), le da un plátano al mono y divide el resto entre 3. Se queda con 1 parte y deja 2 partes, para así repartirlas al dia siguiente. Sin embargo, un poco después...
El segundo monarca (blanco), le da un plátano al mono y divide el resto entre 3. Se queda con 1 parte y deja 2 partes, para así repartirlas al dia siguiente. Sin embargo, un poco después...
El último y tercer rey (rojo), le da un plátano al mono y divide el resto entre 3. Se queda con 1 parte y deja 2 partes, para repartirlas al dia siguiente. Ahora sí, a la mañana siguiente...
Se despiertan los 3 monarcas y le dan un plátano al mono y dividen el resto entre los 3
¿Esto como lo traducimos a lenguaje matemático?
Vamos a llamar E al número total de plátanos y D a los plátanos que se queda el rey negro. Si al total le resta un plátano que le da al mono, ¿Cuantos platanos quedan?
E - 1
Muy bien.
¿Que es lo que que hace ahora el rey negro con esta cantidad? ¿La divide entre 3 partes? Y se queda con una de esas 3 partes? A esa cantidad la hemos llamado D. Luego
D= (E - 1) /3
Vamos muy bien!. El rey negro se queda con una parte y deja 2 partes (2*D) para repartirlas al día siguiente, pero a los pocos minutos se levanta el rey blanco y de esas 2 partes, 2*D, da un plátano al mono. Luego si a 2*D le restamos un plátano, ¿Qué es lo que nos queda?
2*D - 1
y ahora el rey blanco hace 3 nuevas partes y llamamos C a una de esas partes. Vamos bien? Pués vamos a escribirlo:
Si tengo 2*D-1 y lo divido por 3, tengo
(2*D - 1)/3 y esto es igual a C
o mismo que
C = (2*D - 1)/3
Bien, ahora el rey blanco toma una de esas partes, C, y deja 2 partes, 2*C. Pero después se despertó el rey rojo y a esa cantidad de plátanos le restó 1 para dárselo al mono:
2*C - 1
lo dividió en tres partes
(2*C-1)/3
y se quedo con una de ellas, que la llamaremos B, luego
B = (2*C-1)/3
y dejo otras dos partes, 2*B.
A la mañana siguiente se despertaron los 3 reyes, dieron un plátano al mono, 2*B - 1, y se repartieron esa cantidad entre los 3, que la llamaremos A. Luego
A = (2*B-1)/3
Ahora sólo nos queda juntar todas estas ecuaciones... Vamos allá.
Tenemos entonces
D= (E - 1) /3
C = (2*D - 1)/3
B = (2*C-1)/3
A = (2*B-1)/3
Sustituyendo en la última el valor de B, nos queda... si quieres saber que ecuación queda después de ir sustituyendo los valores de B,C,D en A:
81*A + 65 = 8 * E
Ahora necesitaras saber resolver ecuaciones Diofánticas como esta... Pero espera un momento, si ponemos esta ecuación del siguiente modo equivalente:
(81*A+65)/8=E
Podemos poner esta fórmula en MS-Excel y buscamos los valores de E enteros, es decir sin decimales y encontramos que para A=7, el total de plátanos es E = 79 (entero). La ecuación anterior tiene infinitas soluciones, algunas de ellas se pueden ver si has recurrido a Excel.
Comprobamos la solución:
79 plátanos.
De esta forma:
Si quitamos uno del mono, el rey negro tomó 78 : 3 = 26 y quedaron 79 – 1 – 26 = 52
Si ahora quitamos otra vez el plátano del mono, el segundo rey tomó 51 : 3 = 17 y quedaron 52 – 1 – 17 = 34 plátanos.
Quitando nuevamente el del mono, el tercero se llevó 33 : 3 = 11 y quedaron 34 – 1 – 11 = 22 plátanos.
Y así, por la mañana, dieron uno al mono y se repartieron los 21 restantes entre los tres. 7 plátanos.
El enigma de los sombreros
Muchos piensan que no tiene solución o que tiene truco; pero se resuelve únicamente por lógica.
- Una persona tiene cinco sombreros: 3 negros y 2 blancos.
- Le coloca a tres amigos uno sobre sus cabezas y esconde los dos restantes.
- Los tres amigos no saben de que color es el sombrero que llevan puesto, ni siquiera saben de qué color son los que han sobrado.
- Deben adivinar de que color es el sombrero que llevan puesto. Su única pista es poder ver el color de los sombreros de los otros dos amigos.
- El que ha colocado los sombreros les pregunta a los amigos si saben de que color es el sombrero que llevan puesto.
a- El primero mira el color del sombrero de los otros dos y dice que no puede saber de que color es el suyo.
b- El segundo dice exactamente lo mismo.
c- El tercero ¡¡¡Que es ciego!!! dice que sabe de qué color es el suyo.
¿De qué color es el sombrero del ciego y cómo ha podido adivinarlo?
Solución
El sombrero del ciego es NEGRO.
El ciego lo deduce sin necesidad de ver los otros sombreros, únicamente sabiendo que ninguno de los dos amigos han adivinado el color del suyo.
Es decir, si el sombrero del ciego hubiese sido BLANCO alguno de los otros dos habría adivinado el color del suyo.
CASO A:
Ciego - Blanco
Amigo 1- Blanco
Amigo 2 - Blanco
Este caso no se puede dar, ya que sólo hay dos sombreros blancos.
CASO B:
Ciego - Blanco
Amigo 1 - Negro
Amigo 2 - Blanco
En este caso el amigo 1 vé dos sombreros blancos y deduce que el suyo tiene que ser negro, ya que sólo hay dos sombreros blancos.
CASO C:
Ciego - Blanco
Amigo 1 - Blanco
Amigo 2 - Negro
En este caso el amigo 1 vé un sombrero blanco y uno negro por lo que no puede saber de qué color es el suyo; pero el amigo 2 vé dos sombreros blancos y deduce que el suyo tiene que ser negro, ya que sólo hay dos sombreros blancos.
CASO D:
Ciego - Blanco
Amigo 1 - Negro
Amigo 2 - Negro
En este caso el amigo 1 vé un sobrero blanco y uno negro por lo que no puede saber de qué color es el suyo. El amigo 2 también vé un sobrero blanco y uno negro; pero además sabe que el anterior no lo ha adivinado. Por tanto sabe que el suyo tiene que ser negro, ya que de haber sido blanco, el anterior habría visto dos blancos hubiera sabido que el suyo era negro.
De esta manera queda descartado que el del ciego pudiera ser blanco y que ninguno de los otros dos amigos adivinaran de qué color era el suyo.
Por tanto el del ciego es ¡¡¡NEGRO!!!
El policía matemático
En una comisaría:
- Buenos días oficial, ¿Podría darme usted la hora? - dijo el comisario.
- "Por supuesto jefe", dijo amablemente el oficial Meléndez, conocido como el policía matemático. "Haré más que eso, le propondré un juego".
El comisario, adicto a los desafíos esperó impaciente el desafío de su oficial:
- "Sume usted un cuarto del tiempo que hay entre la medianoche y ahora a la mitad del tiempo que hay entre este momento y la medianoche, y sabrá usted qué hora es".
¿Podrías averiguar la hora exacta en que ocurrió esta intrigante conversación?
Solución
La hora exacta a la que ocurrió la intrigante conversación fueron las 9:36 minutos de la mañana.
x: horas entre la media noche y la HORA.
y: horas entre la HORA y la media noche.
Por lo tanto x + y = 24, siendo 24 las horas, y según lo dicho por el comisario 1/4 x + 1/2 y = x.
De esta manera tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, cuya solución es x = 9,6 e y = 14,4. Las 9,6 horas, son, realizando el cambio a horas y minutos, las 9:36 a.m."