Relatividad especial y relatividad general de Einstein.

El interferómetro se ajusto en una trayectoria paralela a la órbita de la Tierra y se supervisó si había cambios en la rapidez promedio de la luz. Pero no se encontró ningún cambio en la rapidez promedio de la luz, al contrario, permanecía constante.








Por ejemplo, supongamos que vamos en un avión que lleva una velocidad constante de 900 Km/h, notaremos que no podremos percibir esa velocidad, ya que si, por ejemplo, nos sirviéramos un vaso con agua, el vaso se sirve igual que cuando estamos en reposo. Así mismo, si estuviésemos dentro del avión y cerráramos todas las ventanas, no sabríamos si el mismo está en movimiento o en reposo. Las leyes físicas dentro de un avión en movimiento constante son las mismas que dentro del avión estando en reposo.



En la siguiente animación veremos la diferencia entre un marco de referencia que se mueve a velocidad constante, y otro con movimiento acelerado.






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El segundo postulado de la teoría de la relatividad especial de Einstein:







En la siguiente animación flash se observa otro ejemplo de simultaneidad vista desde dos marcos de referencia distintos.







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El siguiente video ejemplifica lo antes expuesto:


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Cuando combinamos velocidades (por ejemplo, cuando caminamos en un tren en movimiento uniforme), lo que hacemos es, simplemente, sumar las dos velocidades que intervienen:



Pero esto no se aplica a la luz C. En realidad, la fórmula anterior es sólo una aproximación de la fórmula relativista de velocidades, la cual es la siguiente:



Vemos que el denominador es el que afecta al resultado. Cuando el producto de las velocidades dan como resultado un valor muy bajo (como las velocidades cotidianas), el denominador es casi igual a 1, por lo que queda el numerador como la primer fórmula que vimos. Sólo a velocidades cercanas a la de la luz se afecta al resultado de forma significativa.

Con esta fórmula, podremos ver la constancia de la velocidad de la luz. Supongamos que una nave que se desplaza a una velocidad como la mitad de la velocidad de la luz emite un láser (que lógicamente se desplaza a la velocidad de la luz), uno puede suponer que la velocidad será mucho mayor que la de la luz, pero verificando con la ecuación, se verifica que:



Con lo que se demuestra que no importa las velocidades relativas entre los marcos de referencia, en ambos marcos la luz siempre se desplazará a su velocidad C.




A medida que los objetos se desplazan por el espacio-tiempo, tanto el tiempo como el espacio cambian. Como ya vimos, el tiempo se dilata dependiendo de la rapidez a la cual se desplaza el objeto; el espacio, por otro lado, se contrae. la contracción del espacio se puede expresar por la llamada ecuación de Lorentz:



V es la velocidad relativa entre el objeto y el observador; C es la velocidad de la luz; L es la longitud que tiene el objeto en estado de reposo y L' es la longitud del objeto en movimiento.
Si la velocidad alcanza valores muy bajos, el factor de Lorentz adquiere un valor casi igual a uno, por lo que L' = L, esto quiere decir que a las velocidades a las que estamos acostumbrados, la contracción es mínima, y por eso es que no apreciamos este efecto sobre los objetos de nuestro alrededor. La contracción siempre ocurre en dirección del movimiento.



Ahora supongamos que un cuerpo adquiere la velocidad de la luz y lo reemplazamos en la fórmula. Al hacerlo, nos damos cuenta que el factor de Lorentz nos daría como resultado cero, y al multiplicarlo la longitud del cuerpo en reposo, nos daría como resultado cero, es decir, longitud cero, cosa que no puede ser posible.



Por eso se dice que la velocidad de la luz es el límite superior de rapidez de cualquier cuerpo en movimiento.

Como observamos, al moverse a velocidades cercanas a la luz, el tiempo se dilata y el espacio se contrae, esos dos sucesos, aunque parezcan distintos y sin relación, en realidad, son dos facetas del mismo fenómeno, la distorsión del espacio-tiempo.




En física clásica, se entiende por inercia a la resistencia que presentan los cuerpos a los cambios de movimiento. A la inercia del movimiento se la conoce como cantidad de movimiento, y se representa como el producto de la masa por la velocidad:



Si bien esta definición es válida para las velocidades con las que nos manejamos normalmente, no lo es para velocidades mayores. Einstein realizó una nueva definición de cantidad de movimiento válida para cualquier velocidad:



Donde γ es la inversa del factor de Lorentz. Nuevamente, si comprobamos la fórmula con velocidades muy bajas, gamma es casi igual a uno, por lo que la cantidad de movimiento es casi igual al producto de la masa por la velocidad, lo que verifica que la fórmula de cantidad de movimiento de la física clásica sólo es válida para las velocidades a las que nos desplazamos.
Si el cuerpo se moviese a la velocidad de la luz C, γ tiende al infinito. Eso quiere decir, que para poder desplazar un cuerpo a la velocidad de la luz, se requiere aplicarle un impulso infinito para lograrlo, cosa que es imposible. Por lo tanto, ningún cuerpo puede moverse a la velocidad de la luz.
Pero ¿Por qué la luz si puede moverse a esas velocidades? Es porque los fotones (partículas constituyentes de la luz) no tienen masa, son pura energía, por lo que las ecuaciones descritas no se les aplican, la luz siempre se desplaza a la misma rapidez en el vacío.






Además de relacionar el espacio y el tiempo, Einstein también relacionó la masa con la energía. Una porción de materia, que no se encuentre en movimiento o se le aplique una fuerza, tiene una "energía de existencia" (llamada energía en reposo). Se necesita energía para crear masa; y se libera energía cuando ésta desaparece. La cantidad de energía E y la cantidad de masa m se relacionan en la famosa ecuación:

Debido al enorme valor de C, una pequeña cantidad de masa corresponde a una enorme cantidad de energía.
La fórmula tiene sentido si la analizamos en el ámbito de la energía nuclear. Al momento de fisionar los átomos de Uranio bombardeándolos con neutrones, este se divide en 2 átomos, algunas partículas sub-atómicas (principalmente neutrones) y en energía. La cantidad de masa del Uranio original es mayor que la de los átomos y partículas que se forman con el proceso ¿Por qué? Porque parte de la masa original se liberó en forma de energía.



Si bien la disminución de masa es muy pequeña, se liberan enormes cantidades de energía en el proceso, prueba de ello son las bombas nucleares y nuestro propio sol, que por medio del proceso de fusión termonuclear, emite enormes cantidades de energía cada segundo. Pero esto no sólo se aplica a las reacciones químicas y nucleares, un cambio de energía en cualquier objeto va acompañado de un cambio de masa.

Resumiendo, la equivalencia entre masa y energía expresada por la fórmula E = mC^2 indica que la masa y energía son lo mismo. La masa sólo es energía en estado sólido.





La teoría de la relatividad especial sólo se aplica a marcos de referencia con movimiento constante, es decir, sin aceleración. Esto llevó a Einstein a formular una nueva teoría de la relatividad, a la que llamó "Teoría de la relatividad general", y que se aplica a todos los marcos de referencia que aceleran.




El principio de equivalencia es el principio fundamental de la relatividad general, el cual establece que no es posible distinguir entre un campo gravitacional de un marco de referencia acelerado.
Por ejemplo, volviendo a los ejemplos con la nave espacial que viaja a velocidad constante en un espacio con ausencia de una fuerza de gravedad Cuando el tripulante de su interior deje caer un objeto, éste mismo flotaría en el aire. Esto sucede porque al soltar el objeto, este lleva consigo mismo la misma velocidad de la nave.



Pero si la nave comienza a acelerar, se observarían fenómenos parecidos a la gravedad. La pared de la parte trasera de la nave empujaría contra el tripulante y contra todo lo que se encuentre dentro de la nave, produciéndose así una "gravedad simulada". Si la nave acelerara con el mismo valor que la aceleración gravitacional de la Tierra, los efectos serían exactamente iguales al campo gravitacional de la misma, parecería que estuviera es reposo en la superficie terrestre, pudiéndose incluso parar en la parte trasera de la nave, que viene a hacer de "piso".






En el ejemplo anterior vimos que cuando un cuerpo se encuentra en un marco de referencia acelerado, este es sometido a una fuerza de gravedad. Ahora veremos que lo mismo ocurre con la luz.

Supongamos que en la nave que describimos en el ejemplo anterior, ingresa un haz de luz por una ventana de la misma. Un observador fuera de la nave, observará que el haz sigue una trayectoria horizontal hasta llegar a la pared opuesta con una velocidad constante.



Pero como la nave acelera, la luz que ingresa terminará más abajo que por donde entró, debido que la nave se movió durante el trayecto del haz de luz. Por lo que el observador dentro de la nave observa que la luz se desvía en forma de parábola.



La gravedad dentro de la nave desvía la luz dentro de la misma. Ahora bien, si según la física clásica, la gravedad es una interacción entre la masa de 2 cuerpos ¿Por qué la luz se desvía si sólo es energía pura y no tiene masa? La respuesta es que sucede así porque la luz es precisamente energía pura, y como ya se vio anteriormente, masa y energía son equivalentes, por lo que no existe contradicción alguna entre la física clásica y la relativista.



La relatividad general predijo que los cuerpos con grandes masas (planetas y soles) desvían la luz de los demás astros que atraviesan sus campos gravitacionales. La desviación dependerá exclusivamente de la fuerza de gravedad del cuerpo involucrado. Como consecuencia, los cuerpos que emanan esa luz (principalmente las estrellas) aparecen en el cielo en una posición que no es la real.






Según la teoría de la relatividad general, la gravedad dilata el tiempo. Como la gravedad es más intensa cuanto más cerca nos encontremos del núcleo terrestre, una persona que se encuentre en la cima de una montaña envejecerá un poco más rápido que otra que se encuentre a nivel del mar, la diferencia será de de una fracción de unas millonésimas de segundos, debido a que la gravitación de nuestro planeta es muy débil en la eslaca del universo. Lo mismo se aplica a una persona que se encuentre volando en un avión, o en casos más extremos, un astronauta en órbita, pero la diferencia seguirá siendo imperceptible para nosotros. Obviamente, a mayores campos gravitacionales, mayor será la dilatación del tiempo. En la superficie de Júpiter la dilatación del tiempo es mayor, aunque sigue siendo diminuta, un reloj en su superficie retrasará un poco respecto de otro ubicado en la Tierra.



Todos los átomos que emiten luz, lo hacen con una frecuencia específica, propia del átomo. Por lo tanto, cada átomo es un reloj, y cada retraso de la vibración es un retraso del tiempo. Supongamos un átomo en la Tierra, que emite una onda de luz con una determinada frecuencia, sale despedida hacia el espacio. Al intentar escapar del planeta, es retardada por la fuerza gravitacional del mismo, como consecuencia pierde energía, y como la energía de una onda es igual al producto de su frecuencia por la constante de Planck:



Al perder energía su frecuencia es menor, por lo que se aproxima hacia la frecuencia del color rojo.



En el Sol, la fuerza de gravedad es mucho mayor que en la Tierra, por lo que los fotones de luz llegan a nuestro planeta con una frecuencia mucho menor que la original, esto produce un retraso temporal, tal como vimos en el ejemplo del viajero que emitía un haz de luz cada 6 minutos, lo que ocasiona que el tiempo en la Tierra transcurra más rápido que en la superficie del Sol desde nuestro marco de referencia.



En un agujero negro la dilatación del tiempo es infinita, el tiempo no transcurre, debido a que su campo gravitacional es tan fuerte que ni siquiera la luz puede escapar. Los fotones pierden toda su energía y, en consecuencia, su frecuencia. Para una persona que estuviese en una estrella que este a punto de convertirse en un agujero negro (si tuviese la capacidad de resistir su fuerza gravitacional), el tiempo transcurre de forma normal, no siente cambio alguno, pero para un observador externo, vería que el tiempo transcurre cada vez más lento, hasta el punto en el que dentro del agujero el tiempo es cero, la persona en el agujero negro se vería inmóvil, sus latidos y respiración parecerían detenerse, hasta que la luz ya no pudiese escapar del mismo, entonces ya no se podría observar dentro.




La relatividad general establece que el espacio es un medio flexible que se puede doblar y torcer, más precisamente, es un espacio-tiempo tetradimensional curvo. Al doblarse y torcerse se forma un campo gravitacional. Tal deformación es producida por la presencia de una masa.



Esto lleva a re-formular el concepto de gravedad. Según la física clásica, la gravedad es una fuerza de atracción entre dos masas. Mientras que la relatividad abandona la noción de fuerza y define a la gravedad como la distorsión del espacio-tiempo que dirige el movimiento de los cuerpos. La deformación del espacio-tiempo es la gravedad.
Como se observa en la siguiente imagen, la distorsión del espacio-tiempo es lo que produce que la Luna se mantenga en órbita sobre la Tierra. Lo mismo sucede entre el Sol y los demás cuerpos celestes.





Una onda gravitacional no es más que una perturbación del espacio-tiempo que se propaga a través del mismo cuando un cuerpo se encuentra en movimiento.



Todo objeto en movimiento produce una onda gravitacional. Obviamente, cuanto más masivo sea el objeto y cuanto más rápido se mueva, la onda producida será de mayor intensidad.



Sin embargo, las ondas gravitacionales son muy débiles, las más débiles que se encuentran en el universo. No obstante, las ondas gravitacionales se encuentran en todas partes, inclusive nosotros mismos las formamos con el solo hecho de movernos.